福建2010—2011学年下学期第一次月考高二数学（选修2-2）模块试卷
文档属性
| 名称 | 福建2010—2011学年下学期第一次月考高二数学（选修2-2）模块试卷 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 241.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-21 14:46:00 | ||
图片预览
文档简介
2010—2011学年下学期第一次月考
高二数学（选修2-2）模块试卷
（满分：150分；时间：120分钟）
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答案填涂在第5页的答题卡上）
1、设函数f(x)＝2x＋－1(x＜0)，则f(x) ( )
A．有最大值 B．有最小值
C．是增函数 D．是减函数
2、设，若（为虚数单位）为正实数，则( )
A．2 B．1 C．0 D．
3、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）
A．25 B．66
C．91 D．120
4、求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5、正整数按图4的规律排列：
图4
则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）
A． B． C． D．
6、已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图5所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是 ( )
图5
7、已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于 ( )
A．－4 B．0 C．－2 D．2
8、若，则（ ）
A． B． C． D．
9、给出下面四个类比结论（ ）
①实数若则或；类比向量若，则或
②实数有类比向量有
③向量，有；类比复数，有
④实数有，则；类比复数，有，则
其中类比结论正确的命题个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
10、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：
①是周期函数；
②图像关于对称；
③在上是增函数；
④在上为减函数；
⑤， 正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确的答案填写在第5也的答题纸上）
11、若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积 ．
12、已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,
,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 ．
13、已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．
14、图6是按照一定规律画出的一列“树型”图：
图6
设第个图个树枝，则与之间的关系是 ．
设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为________．
2010—2011学年下学期第一次月考
高二数学（选修2-2）模块试卷答题卷
（满分：150分；时间：120分钟）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
评卷人
答案
得分
评卷人
11、 12、
13、 14、 15、
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
得分
评卷人
16、（本小题满分12分）
已知、为复数，、
，若是实数，求的值．
得分
评卷人
17、（本小题满分12分） 设函数，
（Ⅰ）若,
(i)求a、b的值；（ii）在.
（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。
（参考数据
得分
评卷人
18、（本小题满分12分）
蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数．
（1）试给出的值，并求的表达式（不要求证明）；
（2）证明：．
得分
评卷人
19、（本小题满分12分）
已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．
（1）求证：函数在上是增函数；
（2）求证：当时，有；
（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．
得分
评卷人
20、（本小题满分13分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（）时，一年的销售量为万件．
（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．
得分
评卷人
21、（本小题满分14分）
对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？
并说明理由；
（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.
2010—2011学年下学期第一次月考
高二数学（选修2-2）模块试卷参考答案
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C
6．D 7．A 8．B 9．D 10．B
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11、 12、
13、（0，1） 14、 15、
三、解答题（本大题共6小题，共75分.）
16、（本小题满分12分）
解：由 …………2分
…………4分
…………7分
又分母不为零， …………10分
…………12分
17、（本小题满分12分）
（Ⅰ）( i )，定义域为
。 ………………………1分
处取得极值， ……………2分
即 …………3分
（ii）在，
由，
；
当;
;
. ……………………5分
而，，且
又 ，
……………8分
（Ⅱ）当，
①；
②当时，，
③，
从面得;
综上得，. …………………12分
18、（本小题满分12分）
（1）
由于
……2分
因此，当时，有……3分
所以
．……5分
又，所以． ……6分
（2）当时，． ……9分
所以
。……12分
19、（本小题满分12分）
（1）由得因为，
所以在时恒成立，所以函数在上是增函数．3分
（2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，
有成立，……5分
从而，
两式相加得．……7分
（3）推广到一般情况为：
若，则，．……8分
以下用数学归纳法证明 （1）当时，有（2）已证成立，……9分
（2）假设当时成立，即
那么当时，
成立，即当时也成立．
有（1）（2）可知不等式对一切时都成立．……12分
20、（本小题满分13分）
解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：
．………………4分
（2）
． ………………5分
令得或（不合题意，舍去）．………………7分
，．
在两侧的值由正变负．
所以（i）当即时，
=………………9分
（ii）当即时，
，…………11分
所以 …………12分
答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，
最大值（万元）；若，
则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，
最大值（万元）． ………………13分
21、（本小题满分14分）
（1）对于函数，当时，.
当或时，恒成立，故是“平底型”函数.（2分）
对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立.
故不是“平底型”函数. （4分）
（Ⅱ）若对一切R恒成立，则.
因为，所以.又，则. （6分）
因为，则，解得.
故实数的范围是. （8分）
（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，则
存在区间和常数，使得恒成立.
所以恒成立，即.解得或. （10分）
当时，.
当时，，当时，恒成立.
此时，是区间上的“平底型”函数. （11分）
当时，.
当时，，当时，.
此时，不是区间上的“平底型”函数. （12分）
综上分析，m＝1，n＝1为所求. （13分）
高二数学（选修2-2）模块试卷
（满分：150分；时间：120分钟）
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答案填涂在第5页的答题卡上）
1、设函数f(x)＝2x＋－1(x＜0)，则f(x) ( )
A．有最大值 B．有最小值
C．是增函数 D．是减函数
2、设，若（为虚数单位）为正实数，则( )
A．2 B．1 C．0 D．
3、图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）
A．25 B．66
C．91 D．120
4、求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5、正整数按图4的规律排列：
图4
则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ）
A． B． C． D．
6、已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图象如图5所示，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是 ( )
图5
7、已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于 ( )
A．－4 B．0 C．－2 D．2
8、若，则（ ）
A． B． C． D．
9、给出下面四个类比结论（ ）
①实数若则或；类比向量若，则或
②实数有类比向量有
③向量，有；类比复数，有
④实数有，则；类比复数，有，则
其中类比结论正确的命题个数为（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
10、定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面五个关于的命题中：
①是周期函数；
②图像关于对称；
③在上是增函数；
④在上为减函数；
⑤， 正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．3个 C．2个 D．4个
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确的答案填写在第5也的答题纸上）
11、若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积 ．
12、已知经过计算和验证有下列正确的不等式:,,,
,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 ．
13、已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 ．
14、图6是按照一定规律画出的一列“树型”图：
图6
设第个图个树枝，则与之间的关系是 ．
设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·…·xn的值为________．
2010—2011学年下学期第一次月考
高二数学（选修2-2）模块试卷答题卷
（满分：150分；时间：120分钟）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分
评卷人
答案
得分
评卷人
11、 12、
13、 14、 15、
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
得分
评卷人
16、（本小题满分12分）
已知、为复数，、
，若是实数，求的值．
得分
评卷人
17、（本小题满分12分） 设函数，
（Ⅰ）若,
(i)求a、b的值；（ii）在.
（Ⅱ）当上是单调函数，求的取值范围。
（参考数据
得分
评卷人
18、（本小题满分12分）
蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图． 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数．
（1）试给出的值，并求的表达式（不要求证明）；
（2）证明：．
得分
评卷人
19、（本小题满分12分）
已知函数是在上每一点均可导的函数，若 在时恒成立．
（1）求证：函数在上是增函数；
（2）求证：当时，有；
（3）请将（2）问推广到一般情况，并证明你的结论．
得分
评卷人
20、（本小题满分13分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（）时，一年的销售量为万件．
（1）求分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值．
得分
评卷人
21、（本小题满分14分）
对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.
（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？
并说明理由；
（Ⅱ）设是（Ⅰ）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值.
2010—2011学年下学期第一次月考
高二数学（选修2-2）模块试卷参考答案
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）
1．A 2．B 3．C 4．D 5．C
6．D 7．A 8．B 9．D 10．B
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）
11、 12、
13、（0，1） 14、 15、
三、解答题（本大题共6小题，共75分.）
16、（本小题满分12分）
解：由 …………2分
…………4分
…………7分
又分母不为零， …………10分
…………12分
17、（本小题满分12分）
（Ⅰ）( i )，定义域为
。 ………………………1分
处取得极值， ……………2分
即 …………3分
（ii）在，
由，
；
当;
;
. ……………………5分
而，，且
又 ，
……………8分
（Ⅱ）当，
①；
②当时，，
③，
从面得;
综上得，. …………………12分
18、（本小题满分12分）
（1）
由于
……2分
因此，当时，有……3分
所以
．……5分
又，所以． ……6分
（2）当时，． ……9分
所以
。……12分
19、（本小题满分12分）
（1）由得因为，
所以在时恒成立，所以函数在上是增函数．3分
（2）由（1）知函数在上是增函数，所以当时，
有成立，……5分
从而，
两式相加得．……7分
（3）推广到一般情况为：
若，则，．……8分
以下用数学归纳法证明 （1）当时，有（2）已证成立，……9分
（2）假设当时成立，即
那么当时，
成立，即当时也成立．
有（1）（2）可知不等式对一切时都成立．……12分
20、（本小题满分13分）
解：（1）分公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：
．………………4分
（2）
． ………………5分
令得或（不合题意，舍去）．………………7分
，．
在两侧的值由正变负．
所以（i）当即时，
=………………9分
（ii）当即时，
，…………11分
所以 …………12分
答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润最大，
最大值（万元）；若，
则当每件售价为元时，分公司一年的利润最大，
最大值（万元）． ………………13分
21、（本小题满分14分）
（1）对于函数，当时，.
当或时，恒成立，故是“平底型”函数.（2分）
对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立.
故不是“平底型”函数. （4分）
（Ⅱ）若对一切R恒成立，则.
因为，所以.又，则. （6分）
因为，则，解得.
故实数的范围是. （8分）
（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，则
存在区间和常数，使得恒成立.
所以恒成立，即.解得或. （10分）
当时，.
当时，，当时，恒成立.
此时，是区间上的“平底型”函数. （11分）
当时，.
当时，，当时，.
此时，不是区间上的“平底型”函数. （12分）
综上分析，m＝1，n＝1为所求. （13分）