1.2.1排列
（第二课时）
教学目标：
掌握解排列问题的常用方法
教学重点：
掌握解排列问题的常用方法
教学过程
一、复习引入：
1．排列的概念：
从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列
说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；
（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同
2．排列数的定义：
从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列
3．排列数公式及其推导：
（）
全排列数：（叫做n的阶乘）
二、讲解新课：
解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．
解排列问题和组合问题，一定要防止“重复”与“遗漏”．
互斥分类——分类法
先后有序——位置法
反面明了——排除法
相邻排列——捆绑法
分离排列——插空法
例1求不同的排法种数：
（1）6男2女排成一排，2女相邻；
（2）6男2女排成一排，2女不能相邻；
（3）4男4女排成一排，同性者相邻；
（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻．
例2在3000与8000之间，数字不重复的奇数有多少个？
分析 符合条件的奇数有两类．一类是以1、9为尾数的，共有P21种选法，首数可从3、4、5、6、7中任取一个，有P51种选法，中间两位数从其余的8个数字中选取2个有P82种选法，根据乘法原理知共有P21P51P82个；一类是以3、5、7为尾数的共有P31P41P82个．
解 符合条件的奇数共有P21P51P82+P31P41P82=1232个．
答 在3000与8000之间，数字不重复的奇数有1232个．
例3 某小组6个人排队照相留念．
(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？
(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？
(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？
(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？
分析 (1)分两排照相实际上与排成一排照相一样，只不过把第3～6个位子看成是第二排而已，所以实际上是6个元素的全排列问题．
(2)先确定甲的排法，有P21种；再确定乙的排法，有P41种；最后确定其他人的排法，有P44种．因为这是分步问题，所以用乘法原理，有P21·P41·P44种不同排法．
(3)采用“捆绑法”，即先把甲、乙两人看成一个人，这样有P55种不同排法．然后甲、乙两人之间再排队，有P22种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以有P55·P22种排法．
(4)甲在乙的右边与甲在乙的左边的排法各占一半，有P66种排法．
(5)采用“插入法”，把3个女生的位子拉开，在两端和她们之间放进4张椅子，如____女____女____女____，再把3个男生放到这4个位子上，就保证任何两个男生都不会相邻了．这样男生有P43种排法，女生有P33种排法．因为是分步问题，应当用乘法原理，所以共有P43·P33种排法．
(6)符合条件的排法可分两类：一类是乙站排头，其余5人任意排有P55种排法；一类是乙不站排头；由于甲不能站排头，所以排头只有从除甲、乙以外的4人中任选1人有P41种排法，排尾从除乙以外的4人中选一人有P41种排法，中间4个位置无限制有P44种排法，因为是分步问题，应用乘法原理，所以共有P41P41P44种排法．
解 (1)P66=720(种)
(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(种)
(3)P55·P22=120×2=240(种)
(4)P66=360(种)
(5)P43·P33=24×6=144(种)
(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(种)
或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(种)
课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导
课堂练习：
课后作业：1．1分类加法计数原理
教学目标：
1 理解分类加法计数原理；
②会利用分类加法原理分析和解决一些简单的应用问题；
教学重、难点：分类计数原理及分类计数原理(加法原理)的准确理解
学习过程：
（1）提出问题
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分类加法计数原理：
完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中
有种不同的方法. 那么完成这件事共有
种不同的方法.
注意:在这个原理中，大家要注意：“完成一件事”，“分类”，“加法”几个关键词。
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有____________________________种不同的方法.
思考：世界杯开赛前，新浪网和搜狐网在网上分别进行了“本届世界杯你最支持的球队”的评选活动，位于前五位的结果如下
新浪网 搜狐网
德国 巴西
巴西 阿根廷
西班牙 乌拉圭
意大利 西班牙
法国 荷兰
试问：如果你从这两个网站的评选结果中挑选一支你最支持的球队，有多少种选法？ 谁能试着分析一下你的思路。
我们能否直接用分类加法计数原理解答呢？
问：由此你能总结应用分类加法计数原理需要注意的问题吗？
练习：
1、王刚同学衣服上左、右各有一个口袋，左边口袋装有30张英语单词卡片，右边口袋装有20张英语单词卡片，这些英语单词卡片都互不相同，问从两个口袋里任取一张英语单词卡片，有________种不同的取法.
2、一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是________ ;
3、从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有_______条．
4、书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.从书架上任取1本书，有_________种不同的取法.排列的应用
学习目标：
1. 加深理解排列与排列数的概念
2. 熟练利用排列数公式计算排列数
3. 利用排列与计数原理解题
学习过程：
1、 复习回顾：
1、分步乘法计数原理：
2、排列的定义及排列数公式：
2、 应用举例;
例1、一天要排语、数、英、物、化、体六节课，上午四节，下午六节。要求第一节不排体育课，数学排在上午。下午两节课中，有一节排化学课，问：共有多少种不同的排法？
例2、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙2人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有多少种？
例3、某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？
例4、将位司机、位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？
例5、有4名男生和3名女生排成一排，按下面的要求各有多少种不同的排法？
（1）男生甲排在正中间
（2）男生甲不在排头，女生乙不在排尾
（3）三个女生排在一起（相邻）
（4）三个女生两辆都不相邻
（5）全体站成一排，甲乙丙三人自左向右顺序不变
（6）若甲必须站在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？
练习： 某小组6个人排队照相留念．
(1)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？
(3)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？
(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？
(6)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？§3.2.2复数代数形式的乘法运算
课型：新课 1课时 2011.3.31
教学目标：
1. 理解并掌握复数的代数形式的乘法运算法则
2. 掌握i的周期性及共轭复数的性质及应用
教学重难点：复数代数形式的乘法运算及共轭复数的性质及应用。
教学过程：
1、复习回顾：
1．复数z1与z2的和的定义,及满足的运算律、几何意义：
2. 复数z1与z2的差的定义及几何意义：
2、讲解新课：
思考1：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？
思考2：类比以上乘法运算，得到复数的乘法运算规则：
设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积：
计算：(a+bi)= (a-bi)=
思考3、两个复数相乘，类似_____________，在所得的结果中把i2换成________，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是__________
思考4、乘法运算是否满足以下运算律？
（1）交换律：
(2 )结合律：z1(z2z3)=(z1z2)z3
证明：
,
(3)分配律：z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
证明：
思考5：对于复数:z, ,||与相等吗？
思考6： …
由以上规律，可得：
结论：
3.典例分析：
例1计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)
解：
例2计算：
（1）、(3+4i) (3-4i) ； （2）、（1+ i)2.
解：
共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数
虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数
通常记：复数的共轭复数为。
z=3+4i的共轭复数为=__________ z=a+bi的共轭复数为：
思考7：共轭虚数z与在复平面内所对应的点的位置关系如何？ z与的积等于什么？是
什么数 它们的模有什么关系？
4.课堂练习：
1、复数（1+bi）（2+i）是纯虚数，求b的值
2、若z∈C,且（2+z）i=3,则z=排列与组合的综合应用（第二课时）
学习目标：1.加深排列与组合概念的理解
2.能利用排列与组合以及计数原理解决实际问题
学习重难点：实际应用中排列与组合的区别。
学习过程：
1、 复习回顾;
1、______________________,__________________________
2、组合数的两个性质以及理解：
3、排列组合的一般做法：①先考虑___________②相邻用___________③不相邻用__________
二、学习新课：
例1、某城建新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中的三盏，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻档的两盏灯，可以有多少种熄灭灯的方法？
例2、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛，每校至少有一人（即每校必须出人），共有多少种不同的选法？
例3、现有a、b、c、d四个不同的苹果，分成两组：
（1）、分成两组，一组1个，一组3个，有多少种不同的分法？
写出所有的分组情况：
（2）、分成两组，每组2个，有多少种不同的方法？
写出所有的分组情况：
（3）、若把（1）中的两组苹果分给甲乙两个同学，有多少种不同的方法？
（4）、若把（2）中的两组苹果分给甲乙两个同学，有多少种不同的方法？
说明：
例4、6本不同的书，按照下列条件，各有多少种不同的分法？
（1）、分成三份，每份2本
（2）、分给甲乙丙三人，每人2本
（3）、分成三份，一份1本，一份2本，一份3本
（4）、分给甲乙丙3人，一人1本，一人2本，一人3本
（5）、分成三份，一份1本，一份1本，一份4本
（6）、分给甲乙丙3人，一人1本，一人1本，一人4本
（7）、分给甲乙丙三人，每人至少1本
（8）、分给5个人，每人至少1本
附加：6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本，有多少种不同的分法？1．1分步乘法计数原理
学习目标：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
学习重难点：分步计数原理(乘法原理) 与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
（1）提出问题
问题1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以,,…，,,…的方式
给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有____种编法，第二部分 是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个.
问题2：从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条.
探究：你能说说这两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分步乘法计数原理 完成一件事要两个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法. 那么完成这件事共有
种不同的方法.
（3）知识应用
例1.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例2、2010年南非世界杯小组赛中， A小组成员有：南非、墨西哥、法国、乌拉圭 ，在小组赛前，你能计算前两名的可能情况有多少种吗？
反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？
书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有_________________________种不同的方法。
思考：分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
1 相同点：
2 不同点：
例3 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？若是4种颜色呢？
当堂练习
1．现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名．（1）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？（2）从各年级各选一人参加接待外宾的活动，又有多少种不同的选法？
2．从 5 名同学中选出正、副组长各 1 名，有多少种不同的选法？
3．某商场有 6 个门，如果某人从其中的任意一个门进人商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？
4．乘积展开后共有多少项？
5．某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是0到 9 之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有多少个？1、1两个原理的应用
学习目标：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些综合的应用问题；
学习重难点：
分步加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用
学习过程：
例1.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A～G 或 U～Z , 后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第 1 步，选_______；第2步，选_________；第3步，选________________．而首字符又可以分为_____类．
解：
例2. 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据．
总共有 4 种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示．在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类 RNA 分子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA 分子？
分析：用图1. 1一2 来表示由100个碱基组成的长链，这时我们共有100个位置，每个位置都可以从A , C , G , U 中任选一个来占据．
解：
例3.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态．因此计算机内部就采用了每一位只有 O 或 1 两种数字的记数法，即二进制．为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由 8 个二进制位构成．问：
(1）一个字节（ 8 位）最多可以表示多少个不同的字符？
(2）计算机汉字国标码（GB 码）包含了6 763 个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
分析：由于每个字节有 8 个二进制位，每一位上的值都有________种选择，而且不同的顺序代表不同的字符，因此可以用______________计数原理求解本题．
解：
例4. (看课本例8)
巩固练习：
1.从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
2.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为( )
A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
若变为图二,图三呢
3.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？
4.某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出1人去参加跳舞比赛，有多少种不同的安排方法？
课堂小结
1． 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相对独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成后才算做完这件事.
2． 分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即"不重不漏".
分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成.
①
③
④
②
①
②
③
④
④
③
②
①
图一
图二
图三1.2.2组合
（第二课时）
学习目标：
1掌握组合数的两个性质；
2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题
学习重难点：
掌握组合数的两个性质
学习过程
一、复习引入：
1.组合与组合数的概念：
2．组合数公式及推导：
3.排列与组合的区别：
二、学习新课：
1、问题：上一节我们学习了组合数公式，下面我们来计算两组组合数.
= = ； C= C=
观察以上：
你会发现什么结果？你会对这一结果进行解释吗？
如果上述情况加以推广，我们就可以得到什么？
性质1：
试着证明上式
证明：
针对性质1，我们说明两点：
（1）为简化计算，当m＞时，通常将计算C改为计算C;
(2)为了使性质1在m=n时也能成立，我们规定：C=1.
例如：计算、可以转化为求___________________来得到。
2、问题：一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球.
（1）从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
（2）从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
（3）从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？
解
思考：从此例题的结果我们能否发现什么？
问题：你能对这一结果作出解释吗？
问题：将此类情形推广，又可以到到什么？
性质2：
证明上式：
问题：此公式的特征是什么？
3.课堂练习：
1．证明：
2．求值:(1); (2)
3．（1）计算：；（2）求证：＝++．
4．解方程：（1）；（2）解方程：．
5.在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从中任取3件进行检查．
(1)有多少种不同的抽法？
(2)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？
(3)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？§3.2.2复数代数形式的除法运算
教学目标：
1、理解并掌握复数的代数形式的除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算
2、理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题
教学重点：复数代数形式的除法运算。
教学难点：对复数除法法则的运用。
教学过程：
一、复习回顾：
复数乘法的运算法则：
虚数单位i的周期性：
共轭复数的概念：
二、新课讲解：
思考1、复数的减法是加法的逆运算，那么复数的乘法与除法的关系呢？
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者
思考2、能否类比得到减法法则的方法得到除法的运算法则：设
5.除法运算规则：
①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，
设 = x+yi ，则 (c+di)(x+yi)= (a+bi)，求出x、y
思考3、观察以上结果，你会发现什么结论？
思考4、如何把的分母化为实数？同样，如何把的分母变为实数？试试做
②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：
思考5、可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商_______________,
思考6、做复数的除法时，先写成______________________,再__________________________
___________________________.
例题分析：
1、计算
2、计算
3、设 (x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.
巩固练习：
1.设z=3+i,则等于
A.3+i B.3－i C. D.
2.的值是
A.0 B.i C.－i D.1
3.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为
A.1 B.－1 C.i D.－i
4. 已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.1.2.1排列 第一课时
学习目标：
1、理解排列、排列数的概念 2、了解排列数公式的推导
学习重难点：
理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导
学习过程
一、复习：
1分类加法计数原理：
2.分步乘法计数原理：
二、1、引入：
问题（1）．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？
分析：可按照______________原理进行
把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从3个不同的元素 a , b ，。中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？
列出所有的排列：
问题（2）．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？
分析：
树形图，如下：
同样，类比问题（1），问题 2 也可以叙述为：
从4个不同的元素a, b, c，d中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？
列出所有不同排列是：
思考:上述两个问题的共同特征是什么？能否推广到一般情形？
2．排列的概念：
从个不同元素中，任取（）个元素,按照__________排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的_________
思考：排列的特征是什么？
思考：（1）两个排列中，若元素不同，则这两个排列相同吗？
（2）两个排列中，若元素完全相同，则这两个元素相同吗？
两个排列相同的条件：
3．排列数的定义：
从个不同元素中，任取（）个元素的所有不同排列的______叫做从个元素中取出元素的_________,用符号______表示。
所以，问题（1）可表示为： 问题（2）可表示为：
思考：排列和排列数的区别：
“一个排列”是指：
“排列数”是指：
4．排列数公式及其推导：
由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个不同元素中任取2个元素去填空，因此，所有不同的填法的种数就是排列数．由分步计数原理完成上述填空共有种填法， ∴=
类比以上，可以按依次填3个空位来考虑，∴=
求以按依次填个空位来考虑，∴= 注意：（）
思考：你能归纳出排列数公式的特征吗？
全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列
全排列数：A=________________________,其中：n!叫做___________
另外，我们规定 0! =_____________。
三、典例分析：
1、某年全国足球联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？
2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的选法？
（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？
3、由1,2,3,4,5可组成多少个没有重复数字的自然数？1、1两个原理的应用
学习目标：
①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
学习重难点：
分步加法计数原理与分步乘法计数原理的准确理解
学习过程：
1、 复习回顾：
1、 什么是分类加法、分步乘法原理？
2、 两个原理的异同点：
相同点：
不同点：
2、 学习新课：
例1. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
分析：1、找出需要完成的事 2、确定是分类还是分步
①完成的事是______________,利用_____________原理，有___________种取法
②完成的事是______________,利用_____________原理，有___________种取法
③完成的事是______________,利用_____________原理，有___________种取法
解：
例2. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
分析：完成的事是____________________________,利用________________原理
解：
把6 种挂法分别表示出来：_____________________________________________
例3(综合应用).随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和 3 个不重复的阿拉伯数字，并且 3 个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？
分析：完成的事情是__________________________,按照新规定，牌照可以分为_______类，即_______________和____________________,在每一类中又分为________________个步骤.
解：
例4.已知{1,2}A{1,2,3,4,5}，则满足这个关系式的集合A的个数是多少？
分析;
解：
当堂检测：
1. 用1，2，3三个数字，可组成 个无重复数字的自然数.
2. 在平面直角坐标系内，横坐标与纵坐标均在集合｛0，1，2，3，4，5｝内取值的不同点共有 个.
3. 设，，则在直角坐标系中满足条件的点共有 个；
4. 一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为 .
5. 有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 .
6. 有3个班的同学分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法种数是 .
7.在在平面直角坐标系内，斜率在集合B=｛1，3，5，7｝, y轴上的截距在集合C=｛2，4，6，8｝内取值的不同直线共有 条.
8. 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有 种.1.2.2组合
（第一课时）
学习目标：
1.理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
学习重难点：
理解组合的意义，掌握组合数的计算公式、
学习过程：
一、复习回顾：
1．排列的概念及相同排列的条件：
2．排列数公式及其推导：
二、学习过程：
1、引入：
问题：
1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，
1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
2．从1,2,3,4四个数中取出3个数排成一个3位数，有多少种不同的排法？
若把以上两个问题变为如下问题呢？
3.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？
写出所有的组合：
4.从1,2,3,4四个元素中取出3个元素作为一个集合，有多少种不同的选法？
写出所有的组合：
思考：以上两个问题的共同点是什么？能否推广到一般情形？
2、组合的概念：
从个不同元素中取出个元素___________，叫做从个不同元素中取出个元素的____________.
思考：组合的特征是什么？
思考：两个组合相同的条件是什么？
思考：下面大家比较一下排列与组合的概念，试说出它们的区别.
3、组合数的定义：
从个不同元素中取出个元素的________________，叫做从 个不同元素中取出个元素的___________．用符号________表示．
所以：问题3可表示为：_______________，问题4可表示为：______________
4．组合数公式的推导：
探究：前面已经提到，组合与排列有相互关系，我们能否利用这种关系通过排列数来求组合数呢？（从a,b,c,d四个元素中取出3个元素的排列与组合来考虑）
说出你的想法？
1. 写出取出3个元素的排列与组合：
2.取出3个元素的排列还可理解为：
一般归纳，结论：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：① 先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；② 求每一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：____________________
（2）组合数的公式：
公式还可变形为： 特别地，规定：=_______.
思考:组合数公式的特点
组合数的实质：__________________。
4.例题分析：
例1.计算 , ,
例2.（1）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？
（2）平面内有10个点，以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？
例3．一位教练的足球队17名队员，按照足球比赛规则，一个足球队的上场人数是11人，问:(1)这位教练可以有多少种选择队员的方案？
（2）如果在选出11名上场队员时，好要确定其中的守门员，那么教练有多少种方式做这件事情？1.2.1排列 第二课时
学习目标：1、理解排列数公式。
2、排列数公式的化简变形及证明
学习重难点：排列数公式的简单应用
学习过程：
1、 复习回顾：
1．排列的概念及相同的排列：
2．排列数的定义及与排列的区别：
3．排列数公式及其推导以及全排列：
2、 学习新课：
例1．用计算器计算： (1）； (2）; (3）.
解：
由（ 2 ) ( 3 ）我们能得到什么结果？
那么，这个结果有没有一般性呢？请写出一个一般性的式子，并加以证明
所以可得排列数的另一个计算公式：____________________________
例2．解方程：3．
解：
例3．解不等式：．
例4．求证：（1）；（2）．
证明：
说明：（1）解含排列数的方程和不等式时要注意排列数中，且这些限制条件，要注意含排列数的方程和不等式中未知数的取值范围；
（2）公式常用来求值，特别是均为已知时，公式=，常用来证明或化简
例5．化简：⑴；⑵
提示：：．
例6．用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？
四、课堂练习：
1．若，则 （ ）
2．若，则的值为 （ ）
43．计算： ； ．
54．若，则的解集是 ．
65．（1）已知，那么 ；（2）已知，那么= ；
（3）已知，那么 ；（4）已知，那么 ．
6．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？
7．一部纪录影片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？
