多边形的内角和与外角和导学案
文档属性
| 名称 | 多边形的内角和与外角和导学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 62.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-04-21 19:44:00 | ||
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文档简介
7．3．2 多边形的内角和导学案
执笔：乔兆权 审核：七年级数学备课组 姓名
【学习目标】1、通过探究，归纳出多边形的内角和公式；
2、会用多边形的内角和公式进行计算。
3、在经历探索多边形内角和公式的过程中，渗透数学转化思想和方程思想，进一步发展自己的合情推理意识；
【学习重点与难点】
重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
难点：通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
【学习过程】
1、自学导读：（请同学们自学课本81页——82页的内容，完成下列填空）
（1）从n边形的一个顶点出发，最多可以引 对角线，这些对角线可以将这个多边形分成 个三角形,n边形一共有 条对角线。
（2）n边形的内角和等于 度。
（3）多边形的外角和等于 度。
2、合作交流，探究新知
（1）探究活动一：探索任意四边形的内角和
① 要求：画一任意四边形，借助量角器测量出四边形的各个内角，并计算所画四边形的内角和，你能得出什么结论？
∠A= 度 ∠B= 度 ∠C= 度 ∠D= 度
所以∠A+∠B+∠C+∠D= 度
② 虽然度量是求四边形内角和最直接的方法，但是它有不足的地方。哪位同学们能提供一种方法可以避免这种情况的出现呢？问题：能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
四边形ABCD的内角和= 的内角和+ 的内角和
即四边形的内角和= 度。
（2）探究活动二：
问题：五边形的内角和为多少度？你是怎样得到的？你能找到哪些方法？
方法一：过五边形的一个顶点画对角线，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和就等于3×180°=540°。
方法二：在五边形的任一条边上取一个点，再把它与各顶点相连，将五边形分成4个三角形。这4个三角形所有内角和既包括五边形的所有内角还包括顶点在边上的一个平角，五边形的内角和等于4×180°-180°=540°
方法一 方法二 方法三 方法四
方法三：可以在五边形的内部取一点，把这一点与各个顶点连接起来，把五边形分成5个三角形，因此，五边形的内角和为5×180°-360°=540°。
方法四：可以在五边形∠的外部取一点，把这一点与各个顶点连接起来，这样把五边形分成5个三角形，因此，五边形的内角和为4×180°-180°=540°。
（3）探究活动三：探索多边形的内角和
①要求：选择活动2中的方法一分割多边形的方法，分别求出四边形、五边形、六边形的内角和等于多少度？n边形的内角和等于多少度？ （n是大于或等于3的整数）并完成以下表格。
边数 3 4 5 6 7 8 n
由一个顶点引对角线条数 0
分成三角形个数 1
内角和 11800
结论：从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，因此n边形的内角和等于 。
观察这几种方法都是把多边形转化成（ ）形来解决问题。你还能拥方法二，方法三，方法四推导出多边形内角和公式吗？
（4）探究活动四：探索多边形的外角和
要求：看教材第82页例2，完成分析里提出的问题（先独立思考，有困难再自学83页解答过程） 如果把六边形换成七边形呢？八边形呢？n边形呢？
归纳：多边形的外角和等于 度
3．学效检测
(1)、八边形的内角和为______度。
分析：直接运用多边形的内角和公式知,（ - ）×180 °= 。
(2)、如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。
分析：①运用算式：计算1440÷ + =
②运用方程：设这个多边形的边数为n，则 ·180=1440， 解得： n=10
(3)、求右图中x的值。
AB∥CD
（4）一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是 边形。
（5）、课本84页习题7.3第2、3题
4．课堂小结，体验收获
“通过这节课的学习，谈谈你有什么收获！”
5、课后作业
(1)、一个多边形的内角和可能是( )
A.270 B.560 C.1800 D.1900
(2)、如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是( ) A 12 B 9 C 8 D 7
(3)、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
(可参照教材第82页例1)
得出结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也 。
(4)、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，你能判断AB与CD的位置关系吗？并说明理由。
(5)、P85、T5
(6)、P85、T6
（7）P85、T8
执笔：乔兆权 审核：七年级数学备课组 姓名
【学习目标】1、通过探究，归纳出多边形的内角和公式；
2、会用多边形的内角和公式进行计算。
3、在经历探索多边形内角和公式的过程中，渗透数学转化思想和方程思想，进一步发展自己的合情推理意识；
【学习重点与难点】
重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行有关计算。
难点：通过动手实践、观察分析、归纳总结得出多边形的内角和公式。
【学习过程】
1、自学导读：（请同学们自学课本81页——82页的内容，完成下列填空）
（1）从n边形的一个顶点出发，最多可以引 对角线，这些对角线可以将这个多边形分成 个三角形,n边形一共有 条对角线。
（2）n边形的内角和等于 度。
（3）多边形的外角和等于 度。
2、合作交流，探究新知
（1）探究活动一：探索任意四边形的内角和
① 要求：画一任意四边形，借助量角器测量出四边形的各个内角，并计算所画四边形的内角和，你能得出什么结论？
∠A= 度 ∠B= 度 ∠C= 度 ∠D= 度
所以∠A+∠B+∠C+∠D= 度
② 虽然度量是求四边形内角和最直接的方法，但是它有不足的地方。哪位同学们能提供一种方法可以避免这种情况的出现呢？问题：能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论？
四边形ABCD的内角和= 的内角和+ 的内角和
即四边形的内角和= 度。
（2）探究活动二：
问题：五边形的内角和为多少度？你是怎样得到的？你能找到哪些方法？
方法一：过五边形的一个顶点画对角线，可以画2条对角线，它们将五边形分成3个三角形，五边形的内角和就等于3×180°=540°。
方法二：在五边形的任一条边上取一个点，再把它与各顶点相连，将五边形分成4个三角形。这4个三角形所有内角和既包括五边形的所有内角还包括顶点在边上的一个平角，五边形的内角和等于4×180°-180°=540°
方法一 方法二 方法三 方法四
方法三：可以在五边形的内部取一点，把这一点与各个顶点连接起来，把五边形分成5个三角形，因此，五边形的内角和为5×180°-360°=540°。
方法四：可以在五边形∠的外部取一点，把这一点与各个顶点连接起来，这样把五边形分成5个三角形，因此，五边形的内角和为4×180°-180°=540°。
（3）探究活动三：探索多边形的内角和
①要求：选择活动2中的方法一分割多边形的方法，分别求出四边形、五边形、六边形的内角和等于多少度？n边形的内角和等于多少度？ （n是大于或等于3的整数）并完成以下表格。
边数 3 4 5 6 7 8 n
由一个顶点引对角线条数 0
分成三角形个数 1
内角和 11800
结论：从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，因此n边形的内角和等于 。
观察这几种方法都是把多边形转化成（ ）形来解决问题。你还能拥方法二，方法三，方法四推导出多边形内角和公式吗？
（4）探究活动四：探索多边形的外角和
要求：看教材第82页例2，完成分析里提出的问题（先独立思考，有困难再自学83页解答过程） 如果把六边形换成七边形呢？八边形呢？n边形呢？
归纳：多边形的外角和等于 度
3．学效检测
(1)、八边形的内角和为______度。
分析：直接运用多边形的内角和公式知,（ - ）×180 °= 。
(2)、如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。
分析：①运用算式：计算1440÷ + =
②运用方程：设这个多边形的边数为n，则 ·180=1440， 解得： n=10
(3)、求右图中x的值。
AB∥CD
（4）一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形是 边形。
（5）、课本84页习题7.3第2、3题
4．课堂小结，体验收获
“通过这节课的学习，谈谈你有什么收获！”
5、课后作业
(1)、一个多边形的内角和可能是( )
A.270 B.560 C.1800 D.1900
(2)、如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是( ) A 12 B 9 C 8 D 7
(3)、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
(可参照教材第82页例1)
得出结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也 。
(4)、如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，你能判断AB与CD的位置关系吗？并说明理由。
(5)、P85、T5
(6)、P85、T6
（7）P85、T8