实际问题与二元一次方程组

七年级数学导学稿
实际问题与二元一次方程组
学习目标
1、能够找出实际问题中的已知数和未知数分析它们之间的数量关系，列出方程组；学会比较估算与精确计算以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答；学会开放性的寻求设计方案。
2、用方程组的数学模型刻画现实生活中实际问题，会用二元一次方程组解决实际问题。
3、通过列方程组解应用题，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。
重点与难点
以方程组为工具解决含有多个未知数的实际问题。
实际问题中“建模”方法的应用。
能够找出实际问题中的已知数和未知数之间的数量关系，建构数学模型。
新知导学
自学教材8.3小节
重、难点合作探究
例1、养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需要饲料675㎏克；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这是一天约需要饲料940㎏.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天大约需要饲料18至20㎏，每只小牛大约需要饲料7至8㎏.你能否通过计算检验李大叔的估计是否正确？
分析：1、小组讨论交流，判断李大叔的估计是否正确的方法有哪些？
2、如何计算平均每只母牛和每只小牛1天各约需要饲料量？
3、题中给出的等量关系
解题过程：
探究：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？
巩固深化：《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一致鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽群就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就是一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
例2、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙作物的产量的比是3:4（结果取整数）？
分析：这个问题中的等量关系？
解题过程：
探究：你还能设计别的种植方案吗？
巩固深化：学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白纸卡可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果一个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白纸卡分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法。
例3如书本图所示，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连 ，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价是1.2元/（吨.千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
分析：1、如何设定未知数？
2、如何确定题中数量关系？
产品 吨 原料 吨 合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价 值 （元）
解题过程:
巩固深化：某瓜果基地生产一种特色水果，若在市场上每吨的利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润增为4500元，经精加工后销售，每吨利润可达7500元。一食品公司够到这种水果140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，必须在15天内将这批水果全部销售或者加工完毕，为此公司研制三种可行的方案：
方案一：将这批水果全部进行粗加工；
方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来得及加工的水果在市场上销售；
方案三：将部分水果进行精加工，其余进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
小结：1、列方程解决实际问题的基本思路？
2、怎样设定未知数？ 可以借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？
3、你学会了什么？存在的疑惑。