专题1、三角形20110420（无答案)

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专题1：三角形
内容解读
三角形是生活中最常见的图形之一，它贴近生活，联系实际，是近年中考的必考点之一。三角形的内容包括：三角形三边的不等关系，三角形的分类，三角形内角和定理，三角形中位线的性质，等腰和直角三角形的性质，勾股定理及勾股定理逆定理等相关知识。
考点剖析
一、三角形的三边关系
1、下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( )
A．1cm，2cm， 3.5cm B．4cm， 5cm， 9cm
C．5cm， 8cm， 15cm D．6cm， 8cm，9cm
2、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D
在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且
DA=DE，则AD的取值范围是___________________．
二、三角形的内角与外角
3、若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是 三角形。
4、已知一个三角形三个内角度数的比是1︰5︰6，则其最大内角的度数 。
三、等腰三角形
5、在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80，AB=AD=DC，则∠C= 度。
6、若等腰三角形 ( http: / / www.21cnjy.com / )的一个外角为700，则它的底角为 度．
7、在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，
△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有 个。
8、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=360，BD、CE分别是
△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 个
9、如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于
E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则
DE的长为A．1/3　　B．1/2　　C．2/3　　D．不能确定（　　　）
四、直角三角形和勾股定理
10、已知在△ABC中，∠C=900，设sinB=n，当∠B是最小的
内角时，n的取值范围是 。
11、如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分
别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 。
12、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离
为5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需
要爬行的最短距离是 。
13、如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相
互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3
之间的距离为3 ,则AC的长是 。
14、如图，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝ 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，
，…，则CA1＝ ，
五、全等三角形
15、已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点有
三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： ．
16、如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线
的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：______ ______。
六、三角形中的操作问题
17、已知、b、c为三个正整数，如果+b+c=12，那么以、b、
c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；
③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）
17、如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，
下列结论中：①EF∥AB且EF=1/2AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE =1/2AF×DE；
④∠BDF +∠FEC=2∠BAC，正确的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，
且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是①△BDF是等腰三角形
②DE=1/2BC ③四边形ADFE是菱形 ④∠BDF+∠FEC=2∠A。
A．1个 B．2 个 C．3个 D．4个 （ ）
七、三角形中的综合运用
19、已知：△ABC是任意三角形．
⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．
⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．
⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．
（请直接将该小问的答案写在横线上．）
20、在中，AC=BC，，点D为AC的中点．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．
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21、如图12，在直角梯形OABC中， OA∥CB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段OB、PQ相交于点D，过点D作DE∥OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．
（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；
（2）当t＝2秒时，求梯形OFBC的面积；
（3）当t为何值时，△PQF是等腰三角形？请写出推理过程．
专题1：三角形 课堂检测
1、下列命题中，错误的是 （ ）
A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
C．三角形的外角和等于360° D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
2、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
3、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 （ ）
A．2＋ B．2＋2 C．12 D．18
4、如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段
A－D－C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A
关于BE的对称点．在点E运动的过程中，使△PCB为等腰
三角形的点E的位置共有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5、在正方形ABCD中，满足ΔPAB，ΔPBC，ΔPCD，ΔPAD均为等腰三角
形的点P有 个。A、6个　　B、7个　C、8个　　D、9个 （　 　）
6、如图，在等腰三角形中，，点是底
边上一个动点，分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是A． B． C． D． （ ）
7、在△ABC中，AB＝6，AC＝8， BC＝10，P为边BC上一动点，
PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 ．
8、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．
如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达
点B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点A开始经
过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要 cm．
9、如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料
缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.
（1）求∠AOB的度数；
（2）求△OAB的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）
（第2题）
A
B
C
D
E
（第8题）
5
20
15
10
C
A
B
l1
l2
l3
A
C
B
B D C
A
E
F
A
D
B
F
C
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
N
M
P
A
M
N
P1
C
P2
B
A
C
M
N
P1
P2
P2009
……
……
B
第19题图2
第19题图1
第19题图3
①
②
3
4
10
A
B
C
D
P
E
第4题图
A
B
C
P
M
N
B
A
6cm
3cm
1cm
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