勾股定理应用中的解题思想
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临河八中“题组教学法”学案
课题： 勾股定理应用中的解题思想
备课人：菅果果
目标一：复习勾股定理，体会其应用中的“分类思想”
题组一：
1.勾股定理: 如果直角三角形的两直角边
分别为a,b,斜边为c,则有______________.
2.已知:直角三角形的三边长分别是3, 4, X,
则X = ______.
3. 已知，△ABC中,AB =10,AC =17,BC边上的高线AD = 8 ,
则BC的长为__________.
4.分类思想：（规律）
（1）.直角三角形中，已知两边长且不明确是直角边还是斜边时，
应分类讨论
（2）当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况
目标二：利用勾股定理列方程,解决实际问题.
题组二：
1. 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,
已知AB =8 cm ; BC =10 cm
求 (1).CF的长
(2).EC的长
2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
求CD的长．
3.方程思想（规律）
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程.
目标三：利用“转化思想”,解决实际问题.
题组三：
1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20 dm、3 dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
2. 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离
点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
3.转化思想（规律）
（1）.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面转化为平面
（2）.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解
A
B
C
a
b
c
A
B
C
D
E
F
A
C
D
E
Ｄ
B
２
3
2
3
2
3
Ｂ
Ｃ
２０
Ａ
3
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B
A
20
B
A
C
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备课人：菅果果
目标一：复习勾股定理，体会其应用中的“分类思想”
题组一：
1.勾股定理: 如果直角三角形的两直角边
分别为a,b,斜边为c,则有______________.
2.已知:直角三角形的三边长分别是3, 4, X,
则X = ______.
3. 已知，△ABC中,AB =10,AC =17,BC边上的高线AD = 8 ,
则BC的长为__________.
4.分类思想：（规律）
（1）.直角三角形中，已知两边长且不明确是直角边还是斜边时，
应分类讨论
（2）当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况
目标二：利用勾股定理列方程,解决实际问题.
题组二：
1. 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,
已知AB =8 cm ; BC =10 cm
求 (1).CF的长
(2).EC的长
2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，
求CD的长．
3.方程思想（规律）
直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程.
目标三：利用“转化思想”,解决实际问题.
题组三：
1.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20 dm、3 dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？
2. 如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离
点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
3.转化思想（规律）
（1）.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面转化为平面
（2）.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解
A
B
C
a
b
c
A
B
C
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F
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C
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