§9.18 多项式除以单项式
教学目标：1、能要求学生说出多项式除以单项式的法则，注意不漏除和商数
为1的不漏写。
2、能正确、熟练的进行多项式除以单项式的运算。
3、理解对只含有一个字母的多项式可用记号f(x),g(x),p(x)等表示。
教学重点：1 正确理解并熟练运用多项式除以单项式的法则。
难点：2、懂得一个多项式除以一个单项式时，商式的项数等于被除式的箱数，商式为1时不能漏写。
3、理解对只含有一个字母的多项式可用记号f(x),g(x),p(x)等表示。
4、正确地与多项式除以单项式相关的混合运算。
教学过程：一、课前回顾及导入新课
㈠让学生通过计算下题复习单项式除以单项式的法则。
计算1、 5a3bc2÷15a2bc=ac 2、 a3x2÷
㈡通过计算，复习单项式与多项式相乘的法则。
m(a+b+c)=ma+mb+mc ①确定积的符号 ②把积相加
㈢观察讨论，提问:①乘法与除法有什么关系？
②根据乘除关系，求出(ma+mb+mc)÷m的结果。
(ma+mb+mc)÷m=ma÷m+mb÷m+mc÷m=a+b+c
㈣提出问题，组织学生讨论回答并启发，
引导学生归纳 多项式除以单项式运算的法则。
由此得出，多项式除以单项式的运算法则：
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。即(ma+mb+mc)÷m =a+b+c
多项式除以单项式 单项式除以单项式
二、新课（多项式除以单项式的计算）
例1 计算（直接运用）
⑴(6x4 4x3+2x2)÷2x2=6x4÷2x2 4x3÷2x2+2x2÷2x=3x2 2x+1
⑵(28a3x4+14a2x3 3ax2)÷( 7ax)
=28a3x4÷( 7ax)+14a2x3÷( 7ax) 3ax2÷( 7ax)= 4a2x3 2ax2+x
⑶
⑷(0.25a3b2 a4b5a5b3)÷( 0.5a3b2)=0.5+ab3+a2b
注：1.多项式÷单项式 单项式÷单项式 2.确定商的符号
例2 说明:对只含有一个字母x的多项式用符号f(x),g(x),等表示。
已知f(x)=30x4 16x3+5x2 求⑴ f(x)÷10x ⑵ f(x)÷( 5x2)
⑴ f(x)÷10x=(30x4 16x3+5x2)÷10x=3x3x2+x
⑵ f(x)÷( 5x2)= (30x4 16x3+5x2)÷( 5x2)= 6x2+x 1
注：①记号f(x)的使用 ②正确运用法则
③多项式按某个字母降幂排列（或升幂排列）。
三、巩固新知
小结：多项式除以单项式的除法法则：
1、多项式除以单项式 单项式除以单项式
2、多项式除以单项式与整式加减混合运算。
①注意运算顺序 ②有同类项最后一定要合并
③多项式除以单项式结果仍是一个多项式，商的项数与多项式的项数相同。
④结果按某一字母降幂排列
1、判别下列各式是否正确
⑴(3a2bc+2ab2 5ab)÷( ab)= 3a 2b+5 ⑵(3x2y 2xy2)÷( x)= 3xy 2y2
⑶(2a3b 5ab2+ab)÷ab=2a2 5b ⑷(2x3 x5+4x4)÷( x2)=x3 4x2 2x
2、填空
⑴ ( 3a2+4a 1)·( 4a2)=12a4 16a3+4a2
⑵ 0.6ay2()=
⑶ (axn+4 bxn+3 cxn+2)÷x2= axn+2 bxn+1 cxn
3、已知f(x)=3x5 7x4+2x3 g(x)= f(x)÷( 2x3) 求g(1)，g( 1)
解：g(x)= f(x)÷( 2x3)=( 3x5 7x4+2x3)÷( 2x3)=
g(1)=1，g( 1)= 6
4、计算
⑴[( 3x2y)2 (x2)3·( x3)2·y3 ( 2xy3)3]÷[( xy) ·( 18x2y)]
= x9y+3x+y7
⑵[(3am+1)2b3n+1 (am 1)3( a2bn+1)2]÷( ambn)2
=81a2bn+1 am+1b2
⑶ (y+2x)3(2x y)2n+1÷(y 2x)2n 4=
⑷9(y x)n[ 9(x y)m+5]·(x y)3÷27(y x)3 n=3(x y)2n+m+5
四、拓展练习§9.18 单项式除以单项式
教学目标：1、能说出单项式除以单项式的除法法则，并知道根据乘除法互为
逆运算可以验证结果。
2、正确熟练地进行单项式除以单项式的运算。
3、能正确进行单项式的乘方、乘法与除法的混合运算。
教学重点：1、使学生理解单项式除以单项式的除法法则
难点：2、正确熟练地进行单项式除以单项式的运算，正确区分单项式相
除中系数与指数的不同计算方法，避免出现像6a8÷3a2=2a4错误。
3、能正确进行单项式的乘方、乘法与除法的混合运算
教学过程：一、课前回顾及导入新课
复习1、单项式乘以单项式的乘法法则。
⑴ ⑵
① 系数相乘 ②相同字母相乘
③只在一个单项式出现的字母连同指数，最后照抄。
2、同底数幂相除的法则
⑴ a6÷a3=a3 ⑵ (p q)5÷(q p)2=(p q)3 ⑶ ⑷(a3)2÷a4=a2 ⑸(y4)6÷(y3)5=y9 ⑹(y2·y3)2÷y8=y2
⑺(x2y)8÷(x2y)6=x4y2 ⑻(x+y)5÷( x y)4=x+y
①同底数幂相除，底数不变，指数相减。
②任何不等于零的数的零次幂都等于1。
引入 思考 3x2y3·4xy2z2=12x3y5z2
如何计算 12x3y5z2÷3x2y3 单项式除以单项式
被除式 除式 因为 除式×商式=被除式
所以12x3y5z2÷3x2y3=4xy2z2 根据除法意义，从单项式乘法逆推而得。
单项式除以单项式的的法则：
一般的，单项式之间相除时，把他们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。
比较单项式相乘及相除的法则
单项式乘以单项式 单项式除以单项式
1 系数相乘 系数相除
2 相同字母相乘 相同字母相除
3 任一单项式中含有的字母连同指数作为积的一个因式 只在被除式里含有的字母连同指数作为商的一个因式
二、新课（单项式的除法运算）
㈠基本法则直接运算
例1计算⑴28x4y3÷7xy2=4x3y ⑵ 5a3bc2÷15a2bc=ac
⑶ a3x2÷ ⑷6x2y3÷3x=2xy3
注：①系数要包含符号 ②相同字母相除 b0=1(b≠0)
③只在被除式出现的字母，应连同指数作为商的一个因式。
㈡综合应用同底数乘法和幂的乘方和积的乘方运算
例2 计算⑴(2ax2)3÷4ax3=8a3x6÷4ax3=2a2x3
⑵3x3y2÷(2xy)2=3x3y2÷4x2y2=x
⑶ 0.5a2bx2÷
⑷ xn 2yn+1÷( 4xn 4yn 3)=x2y4
⑸36a8x5y3÷4a3x2y÷( xy)= 36a5x2y
⑹16(a+b)6(a b)5÷[2(a+b)3(a b)2]=8(a+b)3(a b)3
注：先乘方，后乘除。
㈢ 单项式相除及整式加减混合运算
例3计算⑴ma÷m+mb÷m mc÷m=a+b c
⑵6x4÷2x2 4x3÷2x2+2x3÷2x2=3x2 2x+1
注：强调混合运算顺序，先乘方，后乘除再加减，有括号先算括号里的。
三、巩固练习与新知
小结：单项式除以单项式的的法则：
① 系数相除 ②相同字母相除
③只被除式出现的字母，作为商的因式，连同指数，最后照抄。
1.判断下列式子是否正确，并说明理由。
⑴10a6÷5a3=2a2 ⑵7a3÷7a=a3 ⑶x3÷2x=2x2
⑷ b10÷( b)6=b4 ⑸ay2m÷ay2=ym ⑹ 7a5b3c÷21a4b= ab2c
2.运算
⑴ (3a5b3·2a3b)÷a2b=6a6b3 ⑵3a2b3·(2a3b÷a2b)=6a3b3
⑶(3a5b3÷2a3b)÷a2b=b ⑷3a5b3÷(2a3b÷a2b)=a4b3
⑸ (x4÷x·y2)4÷x8y6=x12y8÷x8y6=x4y2
⑹
3.填空
⑴ a11÷( a5 )=a6 ⑵( 5a10 )÷a3= 5a7 ⑶( 6b2 )·a2=6a2b2
⑷若 3a3m+4·( a)2÷( am+1)= 3a15,那么m=5
四、拓展练习
1、计算
⑴2a2(m n)4÷[ (m n)]2b=8a2(m n)2
⑵a3b4c5÷(a2b3c)÷(abc)=c3
⑶(x3y2)3÷(x2y2)2×(xy2)3=x9y6÷x4y4×x3y6=x8y8
⑷(3x3y5)4÷(6x2y3)÷(xy2)2·(x2y)2=x12y5
2、先化简，后求值
⑴( 2x2y)3÷6x2y2，其中x=,y=3 (x4y=)
⑵10x4y2z÷2xyz×5x2y, 其中x=,y= (25x5y2=)第9章 整式
第6节 整式的除法
§9.17 同底数幂的除法
教学目标：1、掌握同底数幂除法的性质，并能运用性质进行计算。
2、掌握任何不等于零的数得零次幂都等于1的性质
教学重点：1、对同底数幂除法性质的理解。
2、对任何不等于零的数的零次幂都等于1的理解。
教学过程：一、课前回顾及导入新课
（同底数幂数除法性质的引入）
㈠复习同底数幂相乘的运算
思考: 在括号内填入适当的数，使等式成立。
10( )×104=108, ( 3)( )×( 3)= ( 3)7
怎样计算 25÷22， ( 3)4÷( 3)2 特点：被除数，除数的底数相同。
25÷22=，
( 3)4÷( 3)2=
㈡引导观察，归纳出同底数幂相除的性质
一般地，如果m、n是正整数，并且m>n,那么
am÷an=am n (a≠0)
得同底数幂除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（在除法中，除数不能是零）
㈢思考 32÷32=？
当被除数和除数相等时，他们的商等于1。
即32÷32=30=1
规定a0=1(a≠0)
得任何不等于零的数的零次幂都等于1。
注：如同分母不能等于零，分母为零(分数无意义)。零的零次幂也是无意义。
二、新课
㈠同底数幂相除的直接运用
例1、计算
⑴58÷55=58 5=53=125 ⑵
⑶x4÷x=x4 1=x3 ⑷ t5÷t5= t0=1
㈡以多项式为底的同底数幂如何相除
例2、把下列各式化成(a+b)n或(a b)n的形式
⑴(a b)5÷(a b)2=(a b)3 变式：(b a)5÷(a b)2=( b a)3
⑵(a+b)3÷(a+b)= (a+b)3 1=(a+b)2 变式：( a b)3÷(a+b) = (a+b)2
⑶(a b)2÷(b a)×(a b)3= (a b)4
⑷下列各等式不成立的是哪几个？
A.x5 x3=x2 （减号改除号） B.(p q)5÷(q p)2=(p q)3（正确）
C.(m+n)3÷(m+n)3=0 （结果为1） D.(a b)2 (a b)2=1（结果为零）
强调：同底数幂相除，底数可以是字母、单项式或多项式。
㈢同底数幂相除与整式加减的混合运算。
例3、计算
⑴x3·x+x5÷x=2x4 ⑵ (y3·y2)÷(y·y4)=1
三、巩固新知
是非
⑴a5 a3=a15 ( ) ⑵a8÷a4=a2 ( ) ⑶a6÷a3=a3 ( )
⑷a2n÷a2n=0 ( ) ⑸ 300=30 ( )
⑹( 5)5÷( 5)= ( 5)5= 55 ⑺ x7 x4=x3 ( )
填空
⑴am =a2m+n ⑵ ÷y10=1
⑶( y)4n÷( y)2n= (n是正整数) ⑷( a b)5÷ =(a+b)2
小结：1、 am÷an=am n(a≠0，m>n，m、n是正整数)
2、a0=1(a≠0) 任何不等于零的数的零次幂都等于1。
四、拓展练习
1.已知x2n+3÷xn 2=x9，求n (n=4)
2.已知x3n 2÷xn+1=x x3 n，求n (n=4)
3.解方程 3x 5=(x 2)0 (原方程无解)
4．计算
⑴(x+y)3×(x+y)4÷(x+y)6 (x y)4÷[(y x)4÷(x y)] (2y)
⑵(a b+c)3n 1÷(b a c)2n (b a c)4n÷(a b+c)3n+1 (n是正整数) (0)
⑶(x+y z)10m÷[( x y+z)3m( x y+z)7m] (m是正整数) (1)
