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圆周角教案
(第一课时)
人教版义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册
《圆 周 角》教案
教学目标：
【知识目标】：
1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。
2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；
【能力目标】：
1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。
2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；
【情感目标】：
1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；
2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。
教学重点、难点
重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程；
难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”
课前准备 教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋；
学生：学具、皮筋、圆规、量角器
教学流程
一、创设情景 导入新课
1．复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？
【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】.
2．教具演示顶点的移动
观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？
【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征. 】
3.请同学给圆周角下定义.
4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由.
【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力. 】
二、 师生互动 启发猜想
【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？
学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个；
【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系
充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系：
①圆心O在∠BAC的内部 ②圆心O在∠BAC的一边上 ③圆心O在∠BAC的外部
请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？
分别做出这三个图中的圆心角∠BOC，
①圆心O在∠BAC的内部 ②圆心O在∠BAC的一边上 ③圆心O在∠BAC的外部
【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC 的度数,你有什么发现
三、动手实践 验证猜想
将学生分三大组，每组同学摆其中一种图形，并测量角度。测量、讨论后请学生代表说出本组的猜想：圆周角大小等于圆心角的一半，由于测量存在误差，因此实验、观察等方法得出的猜想的正确性是需要进一步验证，学生探索发现：第二类情况最特殊容易验证。(学生口述证明过程)
∵OA＝OC
∴∠A＝∠C
又∵∠BOC＝∠A＋∠C
∴ ∠BAC＝∠BOC
【讨论】如何验证第一和第三种情况？
请学生展开充分讨论后，说说证明方法，若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。
① ② ③
由前面结论得：∠BAD=∠BOD. 由前面结论得：∠BAD=∠BOD.
同理：∠CAD=∠COD. 同理：∠CAD=∠COD.
∴∠BAD+∠CAD=∠BOD+∠COD, ∴∠CAD－∠BAD =∠COD－∠BOD,
即：∠BAC=∠BOC. 即：∠BAC=∠BOC.
学生完成定理证明，培养严谨的思维品质.
【设计意图：本环节所设计的问题由浅入深，循序渐进。首先让学生自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，突出了重点,实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习，其间有机渗透了“分类”、“化归”等数学思想.】
四、感悟深化 归纳定理
通过刚才的证明我们可以推出同弧或等弧所对的圆周角都等于圆心角的一半，请思考：同弧或等弧所对的圆周角之间又有着怎样的数量关系？这样又把探究中 “同弧所对的圆周角与圆心角的关系问题” 转化为“同弧所对的圆周角的大小问题” ，由于同弧或等弧所对的圆周角都等于同一个圆心角的一半，所以，不难推出：“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半，” 要求学生阅读教材第85页的圆周角定理，并完成下列练习题.
五、 分层练习 巩固提高
练一练
A层（基础题）1．如图1，在⊙O中
若∠AOC=100°,则∠ABC= ；
若∠ABC=35°,则∠AOC= ；
B层（中等题）
2．如图2, 在⊙O中，若∠B=30°，∠C=15°，则∠BOC=( ) .
A. 60° B. 90°
C. 30° D. 无法确定
3．如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？
C层（提高题）
4．如图A、B、C、P是⊙O上的四点,若∠1= ∠2 =60°,请你判断△ABC的形状并说明理由.
D层（拓展题）
想一想
5．足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈进行射门训练(如图),你认为C、D、E三处,哪个位置射门好,请说明理由.
【设计意图：题1—题4让学生通过由浅入深地练习，熟练掌握圆周角定理的内容，题5是一道与体育项目踢足球有关的实际应用题型，此题的解决可以进一步提高学生应用知识的能力，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习数学的热情。同时又为后继学习“点与圆的位置关系“埋下伏笔。】
六、设计作品 交流展示
试一试
请你利用学具和皮筋摆出多个圆心角和圆周角，使其整个图形不但美观而且为轴对称图形或中心对称图形。
【设计意图：生活中许多图案设计都和圆有关，设置这一环节可让不同层次的学生都有展示自我的机会，增强学生的自信心，体验数学的乐趣，感受数学的美.】
七、畅所欲言 体验收获
说一说 这堂课你有什么收获
学生反思、体会课堂中所学内容并归纳总结，教师补充升华.
【设计意图：培养学生概括的能力. 使知识形成体系.并渗透数学思想方法. 】
八、学以致用 分层要求
做一做
必做题：
1、如图1，点A、B、C、D四点在同一个圆上，且D是弧AC的中点，则图中与∠ABD相等的角的个数是 。
2、如图2：⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠A=40°、∠AED=75°
则∠B=（ ）
A. 15° B. 40°
C. 75° D.35°
3、如图3：⊙O中，弦AB、CD相交于E点，且∠AOC=40°、∠BOD=30°
求∠A的度数
选做题：请你利用学具和皮筋编一道题，让本组同学解答。
【设计意图：尊重学生个体存在差异的客观事实.此环节针对学生的不同层次而设计，让学生在都能获得必要发展的前提下，不同的人在数学上得到不同的发展。学生自己出的题，其解答过程当然非常清楚，当本组同学解题出现困难时，出题人可以帮其分析并共同探讨，这样既可以培养学生互相帮助、团结协作的团队精神，增强学生的自信心和学习数学的兴趣，又可以培养学生的创新能力和课外也互相讨论的良好学习习惯.】
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圆周角教案说明
(第一课时)
人教版义务教育课程标准实验教科书 九年级 上册
《圆周角》教案说明
一、数学内容的本质、地位、作用分析
本课是人教版《数学》九年级上册第二十四章圆周角第一课时，是在学生学习了圆的基本概念和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。圆周角定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了同弧（或等弧）所对圆周角之间以及圆周角与圆心角之间的数量关系，它既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面图形（圆内接四边形等）的桥梁和纽带．本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透的“由特殊到一般”思想、 “分类”思想、“化归”思想。因此无论在知识上，还是方法上，本节课都起着十分重要的作用。
二、教学目标分析
【知识目标】：
1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题；
2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想。
【能力目标】：
1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；
2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题。
【情感目标】：
1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；
2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。
三、教学问题诊断
圆周角概念和圆周角定理是本节课的教学内容，学生不难掌握，难点在于圆周角定理的证明，以及证明时为什么需分类讨论，为了突出重点突破难点，我设计了一系列的探究活动由浅入深，循序渐进。【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系 当学生摆出三种位置关系时，教师提问是否还存在其它的位置关系，是否有遗漏？当确定只有这三种位置时，做出三个图中的圆心角，并要求学生分三组，每组学生分别摆其中一种图形，完成第三个探究活动——【探究活动三】量一量：同一条弧所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC 的度数,你有什么发现 为突破难点，在学生验证猜想时，教师要给学生充分探索的时间和空间，因为难点处是学生互相学习互相交流思维的最佳时机，相信学生的思维闪光点也正是在学生互相讨论中挖掘出来的。若学生一时难以找到证明的途径，教师提示可把第二类圆内部的图形想象成一面三角旗、则第一类、第三类分别想象成两面三角旗合并、两面三角旗叠成，化抽象为具体、化一般为特殊。向学生有机渗透“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想。整个环节首先让学生自主探究、合作交流,有效地激发学生的积极性，唤起他们在课堂上主动探索，实现了指导学生探究式学习；然后教师通过引导,环环相扣把难点突破,实现了指导学生有意义接受式学习。
四、本节课的教法特点以及预期效果分析
根据教材本身探究性较强的特点，我以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合的教学模式实施教学，由浅入深，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方式，让学生经历数学知识的形成与应用过程。俗话说：“听不如看，看不如做”。在创设情境导入新课时，我使用了自制的教具，通过教具的演示，使学生非常直观地掌握圆周角的特征，并且为学生如何使用学具完成一系列的探究活动做了很好的示范。为了简便快捷地充分利用好学具，我将学具中的塑料棒改为皮筋。学具的使用不仅激发了学生兴趣，充分调动了学生的学习积极性，使学生乐于探索，还体现了自主、探索、合作与实践的学习方式，让学生成为了学习的主人，让学生的主体意识、能动性得到了发展。
新课标要求教师善于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；在大显身手的“试一试”环节中，学生情绪高涨、跃跃欲试，作品展示让每一位学生都有表现自我的机会，极大地增强学生了的自信心，让学生不仅体验数学的乐趣，更感受到数学的美.
另外为尊重学生个体存在差异，在作业布置方面我分了几个层次设计，让学生在都能获得必要发展的前提下，不同的人在数学上得到不同的发展。其中选做题：“请你利用学具和皮筋编一道题，让本组同学解答。” 当本组同学解题出现困难时，出题人可以帮其分析并共同探讨，这不但可以培养学生互相帮助、团结协作的团队精神，增强学生的自信心和学习数学的兴趣，还可以培养学生的创新能力和课外也互相讨论的良好学习习惯。
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