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《相似三角形教学设计说明》
一、本质地位作用
《相似三角形》选自鲁教版八年级数学上册第二章第四节。本节课是学生第一次接触相似这一概念，因此本节课的学习对相似三角形的判定、性质以及相似多边形等后续知识的学习具有非常重要的作用同时也是学生今后学习《解直角三角形》和《圆》等有关知识的基础。另外, 相似三角形的有关知识是解决物理、工程等问题的常用数学模型.。本节课的学习也是为学生今后在学习和生活中更好的用数学作准备，因而它在本章的学习中占有重要地位。
二、教学目标
1、知识与技能目标：经历相似三角形概念的形成过程，理解相似三角形的含义及相似比的概念；学会利用相似三角形解决一些实际问题。
2、过程与方法目标：在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
3、情感态度价值观目标：使学生认识数学与世界的密切联系，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的能力；通过数学活动培养学生合作意识，科学精神和创新品质。
教学重点：认识理解相似三角形的定义及其性质
教学难点：相似三角形性质的应用
三、教学问题诊断
教学过程 教学内容 问题诊断
一：图片欣赏： 此环节目的是让学生体会相似三角形就在我们身边，很有学习研究的必要。学生对于其中的三角形以及他们的形状关系很容易看出。
此环节是为了将全等与相似作比较学生对于全等的知识还是很熟悉的
动画演示所给三角形的形状相同，同时改变形状使学生知道两个三角形虽然形状在改变但形状始终相同为后面测量角和边做铺垫；演示之后马上提出形状相同的三角形的角和边会分别存在怎样的关系？让学生作出猜想。学生对于形状相同的三角形直观上很容易判断出来，对于角的关系的猜想也比较容易，但是边的关系可能会存在一定问题，因此讨论时间会长一些，教师会深入学生之中进行点拨。
此环节是在学生动手验证角对应相等后，教师借助Z+Z智能平台进行演示，目的是进一步相对准确的验证所有形状相同的三角形的三角都对应相等。学生的验证方法可能会有两种：叠合法和测量法。用量角器测量角可能已经不太记得了，所以让一个学生先演示量角器的用法。
此环节也是在学生动手测量计算验证边对应成比例后教师借助Z+Z智能平台的演示验证。学生对于测量验证能够想得到，但具体怎样操作可能不是很清楚，所以也会先让一个学生进行方法展示。
定义：三角对应相等三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 由前面的探究活动总结出相似三角形的定义，学生对于相似三角形边角所具备的特点有了认识但对于定义的描述可能未必会很准确，教师会进行适当的纠正与提示。
ABC与△A’B’C’相似记作：△ABC∽△A’B’C’读作：△ABC相似于△A’B’C’在记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。“∽”隐含对应关系△ABC∽△A’B’C’意味着已经对应好了，可以按顺序找到对应角和对应边。 介绍相似三角形的记法，相似符号以及注意事项。学生与全等三角形进行比较，接受起来应该会容易些。
找一找：已知：△ABC∽△EFD,请找出它们的对应角和对应边。 对应角与对应边的准确找到对于相似三角形的后续学习非常重要。学生知道了相似符号所隐含的对应关系，找到对应角和对应边难度不大。
相似比：相似三角形对应边的比。△ABC∽△EFD，AB=2,EF=4,则△ABC与△EFD的相似比为____;△EFD与△ABC的相似比为_____.相似比具有顺序性。 介绍相似比，这也是本节比较重要的一个概念，为了让学生易于接受，做了一点小设计，先是告诉学生△ABC与△EFD的相似比是1/2，让学生自己体会相似比是怎样定义的，学生印象深刻。
想一想：△ABC与△A’B’C’的相似比和△A’B’C’与△ABC的相似比有什么关系？当这两个相似比相等时，△ABC与△A’B’C’之间有什么关系？ 进一步体会相似比的顺序性，同时体会全等与相似的关系。对于顺序性学生接受相对容易，但对于全等与相似的关系有点模糊，教师可以从相似的定义及图形特点来解释。
试一试：小明请木工师傅做了两个形状相同的三角形模板，请你想办法帮他验收！ 此环节是相似三角形定义判定作用的应用。通过对题目的适当设计引起学生的兴趣，有助于问题的解决以及定义判定作用的认识。
画一画下图分别为等边三角形和等腰直角三角形，请画出与其相似且相似比不为1的三角形。 此环节是上题的延续，学生会判定三角形相似但能不能动手作出已知图形的相似图形呢？这里既是对判定作用的进一步加强也是培养学生的动手能力。两个等边三角形一定相似；两个等腰直角三角形一定相似。学生掌握起来有一定难度，特别是用定义来证明。因此通过让学生动手作图，真切的体会到，它们满足相似三角形的定义。
对或错两个直角三角形一定相似吗？两个等腰三角形一定相似吗？ 承接上题，对比上题，同时让学生体会反例的作用。
性质∵△ABC∽△A’B’C’∴相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 由定义得到相似三角形的基本性质对于学生来说难度不大。但教师要强调比例式的前项和后项分属同一个三角形。
骤思考到相似三角形例题学习如图△ADE∽△ABC（1）若∠BAC=45°,∠ABC=40°,求∠ADE和∠AED度数？（2）若AD=50,BD=30,BC=70,求DE的长？（3）DE与BC之间有怎样的位置关系？变式训练一如图△ADE∽△ABC（1）∠A=45°,∠AED=95°,求∠B的度数？（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC的长度？变式训练二如图△ADE∽△ABD若AD=4,AE=3,求AB的长度？变式训练三如图△ADE∽△ABC,BC与DE有怎样的位置关系？若AD=4,AE=3,AB=6, △ABC与△ADE的相似比是多少？变式训练四如图△ADE∽△ABC且相似比为1/2，若AD=10,AE=8,求AB的长度？ 定义性质的具体应用。学生对于这道题目会有不同的做法，教师都要予以肯定与鼓励并且对于学生的做法做适当的纠正，同时教师可以展示课本给出的做法，同时提问用的是哪个知识点。相似三角形定义性质作用的应用同时引入相似基本图形第一问和第三问学生解决起来相对很容易，但第二问可能找不到方法，教师可以做适当的引导。（求边的长度可以从边成比例来想办法）同时教师要强调解题步骤变式训练通过对例题图形的适当变换，引入相似这部分的基本图形，通过基本图形来加强性质的应用。学生在例题的基础上来解决变式训练中的题目已经没有太大的问题了。但变式二可能会略有问题，教师可以引导学生先说想法再独立完成。
梳理总结：相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似比：相似三角形对应边的比。相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 教师引导学生对本节内容进行回顾梳理，让学生加深印象。
作业：必做题：《伴你学》P40一、二选做题：P41能力挑战 作业设置了必做题与选做题针对不同水平的学生，让所有学生都能得到提高。
四、教法及预期效果
本节课采用小组合作探究教学法，通过创设问题情境将学生带到活动中去，让他们经历“类比—猜想—验证”的认识事物的探究过程，同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们应用知识的能力。
本节课注重学生的动手能力及独立思考能力，所有知识的获得都是通过学生自己去发现得到的。整节课的设计符合学生的年龄及心理特点，能够引起学生的兴趣及注意力，层层递进，符合学生认知规律利于学生的接受。应该会是一堂既生动又实用的数学课。
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相似三角形教学设计
课题 相似三角形
教材 鲁教版八年级上册第二章第四节
课型 新授课
课时 一课时
教学目标 知识与技能 经历相似三角形概念的形成过程，理解相似三角形的含义及相似比的概念；学会利用相似三角形解决一些实际问题。
过程与方法 在探索相似三角形本质特征的过程中，进一步发展学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用。
情感态度与价值观 使学生认识数学与世界的密切联系，培养学生联系实际的意识，增进数学应用的能力；通过数学活动培养学生合作意识，科学精神和创新品质。
重点 认识理解相似三角形的定义及其性质。
难点 相似三角形性质的应用。
教学过程 教学内容 教师活动 学生活动
一：图片欣赏： 请同学们观察屏幕上的这组图片，这里有我们熟悉的几何图形吗？请同学们直观地判断一下，每幅图片中的三角形之间是什么关系？ 三角形形状相同
动画演示三角形重合请同学们继续观察，这两个三角形之间有什么关系？全等三角形在形状和大小上有什么特点？全等三角形有什么性质？ 形状相同大小相等对应角相等对应边相等
动画演示三角形变化这两个三角形之间有什么关系呢？改变其中一个三角形的形状，你有什么发现？ 形状相同大小不同另一个三角形也随之改变且始终形状相同。
形状相同的两个三角形，它们的角和边会不会也像全等三角形那样存在一定的对应关系呢？请同学们观察老师事先为大家准备好的两个形状相同的三角形，猜测一下它们的角和边分别有什么关系？ 小组讨论得出猜想：角对应相等，边对应成比例。
如何验证他们的角是对应相等的呢？如何用量角器测量角呢？由于操作过程中存在误差因此所得结论未必十分准确，老师利用z+z智能平台的测量功能进行验证。 叠合法测量法一生演示其他学生动手验证结论：只要两个三角形形状相同，角就对应相等。
它们的边对应成比例该如何验证呢？教师借助z+z智能平台动态测量验证 测量，计算一生演示验证步骤其他学生动手验证得出结论：边对应成比例
定义：三角对应相等三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。ABC与△A’B’C’相似记作：△ABC∽△A’B’C’读作：△ABC相似于△A’B’C’在记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。“∽”隐含对应关系△ABC∽△A’B’C’意味着已经对应好了，可以按顺序找到对应角和对应边。 通过刚才的探究我们知道形状相同的两个三角形它们的角和边分别有什么关系？形状相同的三角形又叫相似三角形，如何定义相似三角形？介绍记法读法及注意问题 三角对应相等，三边对应成比例。总结出相似三角形定义记住要点
找一找：已知：△ABC∽△EFD,请找出它们的对应角和对应边。 怎样可以找的又快又准？ 学生讲解找对应角和对应边的方法
相似比：相似三角形对应边的比。△ABC∽△EFD，AB=2,EF=4,则△ABC与△EFD的相似比为____;△EFD与△ABC的相似比为_____.相似比具有顺序性。 介绍相似比的概念，强调顺序性。 加强概念理解，体会顺序性。
想一想：△ABC与△A’B’C’的相似比和△A’B’C’与△ABC的相似比有什么关系？当这两个相似比相等时，△ABC与△A’B’C’之间有什么关系？ 提出问题追问：全等三角形与相似三角形之间有什么关系？ 互为倒数全等得出结论：全等三角形是相似三角形的特例。
试一试：小明请木工师傅做了两个形状相同的三角形模板，请你想办法帮他验收！ 追问：这样做的意图是什么？想利用什么来判定相似？相似三角形的定义是我们判定三角形相似的一种方法所测数据如图所示，这两个三角形形状相同吗？ 测量角测量边看角是否对应相等边是否对应成比例。定义相同
画一画下图分别为等边三角形和等腰直角三角形，请画出与其相似且相似比不为1的三角形。 请在你们的练习卷上画一画请学生展示所画三角形你有什么发现吗？能用今天所学知识解释吗？ 动手画三角形展台展示所画三角形所有等边三角形都相似所有等腰三角形都相似根据定义说明所发现的结论
对或错两个直角三角形一定相似吗？两个等腰三角形一定相似吗？ 出示反例图片 不一定学生举出反例
性质∵△ABC∽△A’B’C’∴相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 如果△ABC∽△A’B’C’，你能得到哪些结论。强调：在写比例式的时候比的前项和后项属于同一个三角形请语言叙述形似三角形的性质 由定义得到相似三角形的性质
骤思考到相似三角形 提出问题请同学们试着在练习卷上独立完成请同学展示做法订正解法和步骤 独立思考完成展示讲解自己的做法
例题学习如图△ADE∽△ABC（1）若∠BAC=45°,∠ABC=40°,求∠ADE和∠AED度数？（2）若AD=50,BD=30,BC=70,求DE的长？（3）DE与BC之间有怎样的位置关系？变式训练一如图△ADE∽△ABC（1）∠A=45°,∠AED=95°,求∠B的度数？（2）若AD=4,AE=3,AB=6,求AC的长度？变式训练二如图△ADE∽△ABD若AD=4,AE=3,求AB的长度？变式训练三如图△ADE∽△ABC,BC与DE有怎样的位置关系？若AD=4,AE=3,AB=6, △ABC与△ADE的相似比是多少？变式训练四如图△ADE∽△ABC且相似比为1/2，若AD=10,AE=8,求AB的长度？ 板书解题步骤订正学生解题步骤利用相似三角形的性质可以求哪些量？ 口述解题步骤-题口头回答题学生板书角的度数线段长度
梳理总结：相似三角形：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。 相似比：相似三角形对应边的比。相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 请同学们回顾一下本节课的内容，大家都有哪些收获呢？ 回顾叙述收获
作业：必做题：《伴你学》P40一、二选做题：《伴你学》P41能力挑战
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