第十二章轴对称全章教案
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八年级数学上册第十二章轴对称
12.1轴对称（第一课时）
课题 12.1轴对称（1）
学校 主备人 时间
设计理念 立足于学生已有的经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的有关特征；通过初步分析简单的轴对称图形，引导学生逐步了解和领悟轴对称现象的共同规律、认识有关轴对称的基本性质；同时，在简单的 ，镶边与剪纸等活动中，是学生进一步体会轴对称的应用价值的丰富内涵。
教学目标 1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.2.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴; 经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．3.通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
教学重点 轴对称、轴对称图形的概念
教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
方法 启发诱导法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
活动一.情景创设,引入新课 1.准备一张纸；2.对折纸；3.用圆规在纸上扎出如图所示的图案（或者发挥你的想象扎出其它你认为美丽的图案）；4.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？ （演示多媒体课件）要仔细观察啊！看有什么发现？ （一个图形沿一条直线折叠， 学生动手操作，教师巡视，再让学生展示自己的作品并说一说它的关系（能互相重合 一模一样 是对称的） 培养学生动手能力，
活动二.探索研讨,进行新课 1.通过以上这些图片，你能发现它们有什么共同特点吗？你能给它起个名字吗？2.对称现象无处不在，在日常生活中，我们见到的许多事物都是轴对称的。你能根据你的想象举出你所见到的例子吗 3.自学课本29-30页以小组为单位，交流合作问题思考：1 . 什么叫做轴对称图形？对称轴指的是什么？2 . 什么叫做关于某一条直线对称？对称点指的是什么？3 . 你认为轴对称与轴对称图形有何区别联系？ 学生思考后说一说，教师板书课题学生举例，教师肯定。学生自学课本，教师巡视指导 培养学生的观察能力培养学生的自学能力
活动三.小组讨论,归纳结论. (1)结合课本图形12.1-2和12.1-3进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别吗？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？成轴对称的两个图形全等吗？如果把两个轴对称图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？在活动中，教师应重点关注:学生在比较两个图形的区别时，是否明确轴对称图形表述的是一个具有特殊形状的图形，两个图形成轴对称表述的是两个图形的位置关系.(3)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？ 学生独立思考后，组内再展开讨论，教师参与学生互动，及时指导. 充分训练学生的自学、归纳、推理和语言表达能力。
活动四.知识巩固,课堂练习. ⒈在下面十个大写字母：A、E、F、G、H、K、M、N、O、R中，是轴对称图形的有_________________________。⒉如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为____________，这条直线叫做这个图形的____________。⒊把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 ，这条直线就是 ，两个图形中的对应点叫做 。⒋轴对称是指 个图形的位置关系；轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形 学生独立完成尝试训练题。然后小组内部互相批改。错误较多的由老师与同学一起集体订正 练习的设置基本按照由浅到深、由易到难的思路从不同角度巩固对所学知识的理解
五．补偿提高 （一）选择题①轴对称图形的对称轴的条数有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、至少1条②下列图形中对称轴最多的是（ ）A、圆 B、正方形 C、长方形 D、线段③如图一是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二）我国传统结构的房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有 __________条对称轴。 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。
六．体验收获 本节课你学到了什么？你有哪些收获？轴对称和轴对称图形的区别和联系时什么？ 学生自己归纳总结，教师补充：这节课我们主要认识了轴对称图形，分析了轴对称图形，理解了两个图形成轴对称的有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
七．实践延伸 必做题：课本P36 第2、3、4、6、8题．选做题：（1）将纸对折两次或更多次剪飞鸟图案，你又得到了什么图形？是轴对称图形吗？说出对称轴。（2） 用你获得的知识，为班级的黑板报设计一个美丽的花边。 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.1轴对称（第二课时）
学校 主备人 时间
教 学 目标 1. 理解轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。3.通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形
教学难点 利用轴对称进行一些图案设计
方法 合作，探索，归纳式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 通过播放课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等。观察思考：欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？ HYPERLINK "http://image./i ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D6%E1%B6%D4%B3%C6%CD%BC%D0%CE%CD%BC%C6%AC&in=5892&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=2&rn=1&di=11542901655&ln=1991&fr=&ic=0&s=0&se=1&sme=0" \t "_blank" 学生欣赏美丽图案，并思考图案的形成过程 通过实例创设情境，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
探究新知 动手画图1：（1）取一张长方形纸片（2）将纸对折，中间夹上复写纸；（3）在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;； (4)把纸展开动手画图2取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗？ 学生动手操作，教师巡视指导。 此环节在于培养学生的动手操作能力和观察能力
展示交流 关注：（1）学生画出的是一个什么图形。（2）是否改变了折痕并重复了几次。（分小组讨论后）总结：对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。作轴对称图形的基本特征：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 组内展示，全班展示。 展示学生的作品，听取学生的评价。
典型例题 例1已知△ABC和直线，作出与 △ABC关于直线对称的图形。思考：（1）△ABC关于直线的对称图形是什么形状？（2）△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？ 学生独立完成。然后小组内部互相批改。错误较多的由老师与同学一起集体订正。 讨论、交流用自己的语言总结画图步骤：（1）找点 （2）画点 （3）连线。
尝试应用 1.P41 练习 第 1题；2.展示利用轴对称设计的一些图案 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。
体验收获 本节课你学了哪些知识，有什么收获？ 学生自己归纳总结，教师补充升华给予点评与鼓励 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：A组 1、P41练习 第2题 B组 P45习题12.2 第1题选做题： 利用轴对称，自己设计一些图案。 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.1轴对称知识运用（第三课时）
学校 主备人 时间
教 学 目标 1.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的几何问题.2.懂得简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.能建立清晰的数学模型.3.在自己的动手操作中体验轴对称的性质,在操作中注意观察、想像和提炼,要学会科学地表达思想.4.欣赏现实生活中轴对称图形,体会轴对称在现实生活中广泛运用和它的丰富文化价值.
教学重点 作对称轴
教学难点 画线段的垂直平分线
方法 动手操作，合作交流 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 问题两个平面图形是轴对称，如何验证呢？不折叠图形，你能正确地做出轴对称图形的对称轴吗？若点A与点B关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 学生独立思考教师关注:找一对对应点，连接它们作线段的垂直平分线学生自学例题，小组交流合作学习。教师关注：学生对作图的步骤是否真正掌握尤其是以大于AB/2长为半径？（为什么） 通过实例创设情境，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。这个做法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图；我们也可以用这种方法确定线段的中点．
尝试应用 画出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗 你能做出五角星的对称轴吗？做课本35页练习1,2题 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。教师关注学生作图的方法 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。
体验收获 本节课你学了哪些知识，有什么收获？归纳作轴对称图形的对称轴的方法 学生自己归纳总结，教师补充升华给予点评与鼓励关键是找准对称点，作出对应点，所连线段的垂直平分线，就得出此图的对称轴。 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：课本37页6,7题选做题： 利用轴对称，自己设计一些图案。 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.2.1作轴对称图形
学校 主备人 时间
教 学 目标 知识目标：1能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。 2能利用轴对称进行图形设计。能力目标：通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力。情感目标：通过作轴对称图形，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养学的创新精神。
教学重点 作轴对称图形。
教学难点 利用轴对称设计图案。
方法 合作，探索，归纳式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 问题（1）在一张半透明纸张的左边部分，画出左手掌，如何由此得到相应的右手掌印？(2)课本39页中图12。2-2，图12 2-3是怎样得到的？（3）课本39页中图12 2-4的图形是怎样得到的？（4）自己动手在一张纸上画一个最喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？ 学生动手画左手掌印，教师指导如何快速准确地画出左手掌印，并强调将纸对折后描图。在学生画图中，教师关注：（1）学生如何画左手掌印（2）左手掌印画出后，折痕如何选定学生观察书中图例，独立思考，教师鼓励学生提出自己的见解。教师的关注：（1）学生在思考中，是否找准了对称轴（2）两个图形中，学生各找出了几条对称轴学生分若干小组活动，选出代表发言，教师倾听学生的交流学生动手画图，教师观察指导展示学生的作品，听取学生的评价。 通过身边的实例创设情境，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。培养学生的独立思考和动手画图能力
归纳总结 对作轴对称图形进行归纳 学生通过实践观察归纳以上四个小活动中所得到的图形之间的共同点，教师给予指导纠正，并给出完整的归纳。 此环节在于培养学生的语言表达能力和归纳总结能力
典型例题 问题如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？教科书第40页例1提出以下思考问题：（1）三角形ABC关于直线l的对称图形是什么形状？（2）三角形ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？（3）在三角形ABC上，取哪几个点作出其关于l的对称点？(4)如何作一个已知点关于直线的对称点？ 学生独立完成。然后小组内部互相批改。教师逐步提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图。师生共同总结作图方法及步骤，通过折叠的方法加以验证。 在学生作图中教师关注点：在三角形ABC上，取的是否是A,B,C三个点；是否掌握了作一点关于直线的对称点的方法；尺规作图是否规范。
尝试应用 1.课本41页练习第1,2题2. 欣赏和设计课本41页图12 2-6与12 2-7自己设计一个轴对称图案 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。学生先欣赏轴对称图案，然后总结设计图案。教师指导，学生交流，展示学生的作品。 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。在学生设计图案中，教师关注：（1）是否每个学生在动手设计（2）设计方法是否正确(3)设计能力上的个体差异
体验收获 本节课你学了哪些知识，有什么收获？ 学生自己归纳总结，教师补充升华给予点评与鼓励 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：课本习题12. 2第1,5题选做题： 利用轴对称，自己设计一些图案。 学生独立完成，教师批改总结 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.2.2用坐标表示轴对称
学校 主备人 时间
教 学 目标 1.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y轴对称的图形.
2.在探索关于x轴,y轴对称的点的坐标的规律时,发展学生 ( http: / / www. / )数形结合的思维意识.
3.在同一坐标系中,感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.
教学重点 1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.
教学难点 用坐标表示轴对称.
方法 观察思考，合作探索，归纳式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 1.如图:
(1)观察上图中两个圆脸有什么关系
(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1).
你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗
2.在平面直角坐标系中,将坐标为(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的点用线段依次连结起来形成一个图案.
(1)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案与原图案相比有何变化
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案又与原图案相比有何变化
学生观察独立思考，组内交流，教师巡视指导。 通过有趣的轴对称图形的研究,激发学生探究坐标特点的好奇心,是一种形到数的探究,接着又从对坐标实施变化,引起图案的变化,使学生 ( http: / / www. / )在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究.
探究新知 [活动2]
在如图所示的平面坐标系中,画出下列已知点及其对称点,并把坐标填入表格中.看看每对对称点的坐标有怎样的规律.再和同学讨论一下.
A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0).
关于x轴的对称点A′(____,____)B′(_____,______)C′(_____,_____)D′(____,_____)E′(_____,_____).
关于y轴的对称点A″(_____,____)B″(_____,______)C″(_____,_____)D″(____,_____)E″(_____,_____).
学生观察独立思考，组内交流，教师巡视指导。 巩固关于x轴、y轴对称的每对对称点的坐标规律.
典型例题 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形． 学生独立完成。然后小组内部互相批改。错误较多的由老师与同学一起集体订正。 本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程．
尝试应用 1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标: (-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0). 2.如图,△ABC关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),标出点B的坐标. 3.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形. 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。
体验收获 本节课你学了哪些知识，有什么收获？ 学生自己归纳总结，教师补充升华给予点评与鼓励 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：教科书习题12.2 第2、3、4题选做题：教科书习题12.2 第6题、第7题 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.3.1等腰三角形（1）
学校 主备人 时间
教学目标 1．使学生通过本节课的学习，初步掌握等腰三角形的性质定理及推论，掌握等腰三角形常用辅助线的作法。2．运用现代化的教学手段，发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。3．增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识。
重点 等腰三角形的性质及证明
难点 用符号语言证明性质及辅助线作法
方法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
导入新课 等腰三角形除了两腰相等外，是否有其它性质？1、在计算机上用《几何画板》软件画出一个等腰△ABC，测量两个底角∠B和∠C的度数，然后沿底边的中线拖动点A，屏幕显示∠B和∠C的度数总是相等。)2、用尺规在白纸上作了一个等腰三角形，通过折叠发现两底角相等（演示折叠等腰三角形，说明两底角相等)。用《几何画板》画一个动态的等腰三角形，通过演示发现，三角形无论怎样变化，两个底角的度数总相等，从而清楚地说明任何一个等腰三角形都有两底角相等的性质。 事实上，同学们在小学已经知道了等腰三角形两底角相等。学面几何第二章以后，我们知道，要证明一个数学命题是真命题，就要进行——逻辑证明。 利用现代化的教学手段“创设问题情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快“进入角色”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。后者对发展学生能力更为重要。用《几何画板》这是将数学实验引入课堂的典型范例。
讲授新课 1．证明定理①用几何语言概括命题等腰三角形两底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C②本题用什么方法证明∠B=∠C 2．得出推论①同学们想想刚才的几种证明方法中，三位同学所作的辅助线有没有关系 (学生从讨论过程中得到，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，也就是说，等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高，简称等腰三角形”三线合一”)。②用《几何画板》演示三线合一3．例题讲解师：现在请看关于房屋梁架的一个数学问题，这个图形我们是否见过 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。 (学生讨论，师生共同探讨归纳出证明文字命题的步骤)(师再次折叠说明“等腰三角形的两个底角相等”，启发学生添加辅助线，构造全等三角形。，一名学生作顶角的平分线，一名学生作底边上的中线，一名学生作底边上的高。让各种证法的学生说明己的证题思路，然后由学生任选一种方法在练习本上给出证明)学生讨论后，请一名学生上黑板写解题过程，其余学生在练习本上解题，方法不限于课本上一种，做完后师生共同点评。 若只局限于课本上的一种证法，必然限制了学生的思维活动。在教学过程中，应鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。利用《几何画板》可以绘制动态几何图形的特点，准确、清楚地说明等腰三角形具有“三线合一”的性质。目的在于体现将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题的过程，增强了学生应用数学的意识。
课堂练习 如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=150°，BC=15cm，求∠BAD的大小和BD的长 。如图10，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是它的一个外角，且∠CAE=30°，求∠CAB、∠B和∠C。如图11，在△ABC中，AB=AC=BC，求∠A、∠B、∠C。 由第(3)小题可以得到什么结论 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°)。由推论2，我们知道等边三角形的内角都是60°，那么反过来，你能不能用尺规或《几何画板》画一个60°的角 体会常用的解决问题方法.渗透一些数学思想.。培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，
课堂小结 本节课我们学习了哪些内容 1．等腰三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有(1)两底角相等，即”等边对等角”。(2)顶角的平分线垂直平分底边，即等腰三角形“三线合一”。2．等边三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有(1)三个角都相等，且都等于60°。(2)每个角的平分线都与它对边上的高及中线重合，即有三组“三线合一”。3．等腰三角形中一般作辅助线的方法及应用。 学生从不同的角度分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼. 课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现了以学生的发展为本的素质教育观念。
布置作业 1、课本51页练习1,2,32、用尺规做一个30°的角（用两种方法） 第二个作业题为下节的学习做好铺垫
12.3.1等腰三角形（2）
学校 主备人 时间
教学目标 1 会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；2 会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；3 会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理。
重 点 1 等腰三角形的判定定理及推论2 用符号语言证明定理
难点 1用符号语言证明定理。2 灵活运用符号语言进行相关证明。
方法 探索式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
复习提问 1 已知：如图（1），△ABC是等腰三角形，则可得（ ） =（ ） ,∠（ ） =∠（ ）,根据( ).2 等腰三角形的性质定理是什么？3 你能说出等腰三角形性质定理的逆命题吗？ 巩固已学知识和方法.. 为下面的学习做好了知识上、方法上的准备.
新课讲解 1、证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （学生讨论完成）教师指正。 要求写出已知求证，锻炼学生把文字语言转化成符号语言的能力。
2、反馈练习⑴已知：如图，∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠CDB和∠ABD的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。（）⑵已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形 利用计算的结果，得出相等的角，从而利用“等角对等边”判断出等腰三角形。对特殊的等腰直角三角形，要总结出特殊的一些结论。 通过设置这个练习，让学生能灵活的进行有关推理和证明，熟练计算。巩固所学知识，了解学生学习效果，增强应用知识的能力
3、例题精讲：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。已知：如图, ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC。证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠2， ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边） 这是一个文字叙述的证明题，先让学生根据命题写出已知求证，再进行证明。可以提醒学生，遇到三角形外角时，常常要考虑外角的两个特征：（1）它与相邻的内角互补（2）它等于不相邻的两个内角的和。
4、灵活应用如图，标杆AB高5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 此题是一个实际应用题，其中包含了已知底边和底边上的高作等腰三角形的作图方法。隐含着等腰三角形的尺规作图的问题，这也是教学要求的，要让学生掌握。当然，后面学习了勾股定理后，就可以用计算的方法解决了。
巩固练习 1、已知:如图,AD交BC于点O, AB∥CD,OA=OB.求证:OC=OD2. 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2. 求证:BD=CE 学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充. 体会基本图形及常用的解决问题的方法和途径。及时巩固所学知识，也便于了解学生学习效果。练习题的设置不一定很难，但是能从一个方面及时考查学生的应用能力。
小结 等腰三角形的判定方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）2、依据等腰三角形的判定定理(两角相等→等腰三角形) 学生从不同的角度分析问题，进行反思，对方法进行提炼. 培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力。让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。
作业 1 课本53页练习2 课本习题12.3 第5,6,7题
12.3.2等边三角形（1）
学校 主备人 时间
教 学 目标 1.了解等边三角形的概念2.掌握等边三角形的性质3.会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题4.会判定等边三角形
教学重点 等边三角形的性质及应用
教学难点 等边三角形的性质及应用
方法 合作，探索，归纳式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 1.大家都知道，两边相等的三角形叫等腰三角形，那么三边都相等的三角形叫什么三角形呢？ 2.等边三角形是不是等腰三角形呢？ 等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。 快速了解等边三角形的定义
探究新知 自学课本53-54页以小组为单位，交流合作问题思考：（1）等边三角形的内角都相等吗？为什么？（2）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？（3）等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点？（4）具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？ 学生自学课本，教师巡视指导。
展示交流 三个内角相等，都等于600三边相等是有三条对称轴的轴对称图形。（即等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴）等边三角形的判定方法有：（板书）三个角都相等的三角形是等边三角形。 组内展示，全班展示。 充分训练学生的自学、归纳、推理和语言表达能力。
典型例题 如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由；求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕点O旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？ 学生独立完成尝试训练题。分析：第（1）题比较简单，直接运用三角形全等的判定方法（SAS）即可得出它们彼此全等。可由学生自己思考后口述方法以及说理过程。如果学生只想到这种方法，教师还可提问：除了此种方法还有其它的方法得出它们的全等关系吗？ 例后思考：是不是只有旋转1200，才能与原等边三角形重合？
尝试应用体验收获 课本第53页练习 1、2谈谈你的收获和体会等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具有等腰三角形的所有性质；而等腰三角形不具有等边三角形的所有性质等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴在解题中需画等腰三角形时一般不要画特殊的等腰三角形即等边三角形。 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。学生自己归纳总结，教师补充升华 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：习题12.3综合应用10、11选做题：习题12.3拓广探索13 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.3.2等边三角形（2）
学校 主备人 时间
教 学 目标 知识目标：探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质能力目标：经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系情感态度与价值观：体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．
教学重点 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
教学难点 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
方法 探索──发现──猜想──证明 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 [师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗 学生用三角板拼凑 学生从身边的教具出发，很直观地得到一个等边三角形，易于接受，易于掌握。
探究新知 [生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形． [生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ [生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB． 让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明师生分析后，学生独立完成证明过程 学生通过观察、拼图得出的结论还需要验证，体会数学的严谨性。
典型例题 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB． 解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=×7.4=3.7（m）． 又AD=AB， 所以DE=AD=×3.7=1.85（m）． 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m． 规范学生的解题步骤，训练学生的推理能力
尝试应用体验收获 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求：CD的长．谈谈你的收获和体会定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。学生自己归纳总结，教师补充升华 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：习题12.3综合应用12、14选做题：已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°． 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
第十二章 轴对称 小结与复习
课题 第12章、轴对称复习课
学校 主 备 人 时 间
教学设计 思想方法是数学的灵魂，在复习时要注意数学思想的体会与应用. 如运用转化思想线段或角进行位置的转移；运用方程思想设未知数列方程求解；在计算等腰三角形的角度或边长时是分类思想的运用等等.
教学目标 （1）认识轴对称以及轴对称图形的概念，并能判断图形是否是轴对称图形. （2）掌握轴对称的性质，能够应用它画对称轴，画轴对称图形. （3）掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质及其应用. 通过复习，熟练掌握轴对称与轴对称图形的性质及轴对称知识在生活中的应用，进一步掌握等腰三角形的性质与识别.
重点 判断图形是否是轴对称图形，线段垂直平分线、角平分线的性质.
难点 灵活运用上述性质解决问题；轴对称图案的设计.
教法 分类讨论、数形结合 课型 复习课
教 学 过 程
教学环节 教 学 内 容 师生活动 设计意图
知识点梳理 展示知识结构 养成学生自我反思、自我总结的好习惯
知识回顾 （1）轴对称和轴对称图形既有区别又有联系：区别：轴对称图形是针对一个图形而言,它是指某一个图形所具有的对称性质,而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系；轴对称图形沿对称轴对折后,其自身的一部分和另一部分重合,而轴对称的两个图形沿对称轴对折后,一个图形与另一个图形重合. 毛联系：当我们把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形. 轴对称图形与轴对称都具有的性质：对应线段相等,对应角相等. 说明：轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,变换后的图形和原图形在一起组成的新图案都具有对称性. （2）轴对称或轴对称图形的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等图形. ②若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线. ③若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称. ④两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上. ⑤两个对称点到对称轴的距离相等. （3）熟悉常见的几个轴对称图形，会画出它们的对称轴，并掌握其性质①线段：线段是轴对称图形，对称轴是线段中垂线和本身所在直线. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等. 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ②角：是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线. 角平分线上的点到角两边的距离相等. 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 学生通过思考、查阅资料，独立完成 让学生回顾所要复习的知识点、方法及规律，从而唤醒对所学知识的记忆，同时培养学生分析、总结、归纳的能力，奠定学生可持续发展的基础。
典例解析尝试应用补偿提高体验收获 例1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则其顶角为________度. 解析：三角形高可能在三角形的外部，也可能在内部，注意分类讨论. 画出如下两个图，即可求得其顶角为30°或150°. 例2．如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．你能判断线段BD与EC的大小关系吗？并简述理由. （1） （2）分析：由已知，两个等腰三角形的底在同一直线上，BD与EC都在其底边上，联想到等腰三角形的“三线合一”性质，通过画辅助线构造基本图形，如图（2），问题得解. 解：BD＝EC. 理由：如图（2），作AF⊥BC于F，由等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合，得BF＝CF，DF＝EF，所以BF- DF＝CF- EF，即：BD＝CE例3. 如图，在△ABC中，∠ACB、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作OE∥AB，OF∥AC分别交BC于点E、F，若BC＝8cm，试求△OEF的周长. 分析：已知条件中出现平行与角平分线即存在等腰三角形. 注意这一基本图形的运用. 解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠EBO．又∵OE∥AB，∴∠EOB＝∠ABO，∴∠EBO＝∠EOB，∴EO＝EB. 同样道理可得：FO＝FC，∴△OEF周长是OE＋FF＋OF＝BE＋EF＋FC＝BC＝8cm1．等腰三角形的对称轴有（ ） A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ） C Ｄ C Ｄ3．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（ ） A、70° B、50°或70° C、40°或70° D、40°4．下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A、 B、 C、 D、5．请找出右图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表。正多边形的条数 对称轴的条数6．当写着数字的纸条垂直于镜面摆放时（如图所示）：下面是从镜子中看到的数： ，它实际上是_______________________1. 下列图案中是轴对称图形的有：（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2. 如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，∠A=30°，∠B＇=50°. 则∠C的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100°3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝20cm，BD∶CD＝3∶2，求点D到AB的距离．4. 如下图，在Rt△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC＝10cm，求△DCE的周长. 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长． 教师出示练习题目学生通过思考，独立完成练习教师巡视，解答学生的疑问，重点辅导学困生学生独立解决学生尝试自己解决，教师巡视，如果发现学生有困难，就安排小组讨论 通过教师所出示的问题，从而唤醒对所学知识的记忆，同时培养学生分析、总结、灵活运用知识的能力，目的是让学生熟练掌握所学知识目的是为了提高学生的能力
通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？还有什么困惑？把你的收获与感想写下来。 学生交流、讨论：本节课收获的知识和方法、规律、技巧，在本子上形成本章的知识结构、自己认为的典型题目。 通过讨论与回顾，让学生进一步完善整合所复习的知识、方法、规律，从而培养学生分析、归纳、综合的能力，养成自我总结反思的好习惯。
知识延伸 必做题：课本63—64页第4、5、6、7题选做题：课本65页第11、12题
第十二章 轴对称检测题
一、填空题（5×5＝25分）
1、计算器屏幕上显示0到9这十个数字中，其中成轴对称图形的有___________个.
2、有一个角是60°的等腰三角形，腰长为4，则它的周长是___________.
3、等腰△ABC中，AB＝2AC，周长是20，则腰长为___________.
4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠AED是___________度.
第4题图
5、如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠ABD＝___________.
第5题图
二、选择题（5×5＝25分）
6、下列几何图形中：角，线段，等边三角形，长方形，直角三角形，梯形，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7、下图中的图形中是轴对称图形的是（ ）
8、下图的图形中不是轴对称图形的是（ ）
9、下列说法正确的有（ ）
①轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；
②成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧；
③轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分；
④成轴对称的对应线段若相交，则交点必在对称轴上.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10、等腰三角形一边长是4，另一边长是9，则它的周长是（ ）
A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 24
三、解答题（第11题10分，第12题12分，第13、14题各14分，共计50分）
11、求作图中△ABC关于直线l的对称图形.
第11题图
12、如图，BC＝20cm，DE是线段AB的中垂线，与BC交于点E，AC＝12cm，求△ACE的周长.
13、如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，EF、GH分别是AB、AC两边的中垂线，与BC边交于点E、G，求∠EAG的度数.
第13题图
14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠CAE∶∠EBA＝4∶1，求∠AEC的度数.
第14题图
【试题答案】
一、填空题：
1、4
2、12
3、8
4、105
5、36°
二、选择题：
6、B 7、A 8、B 9、C 10、B
三、简答题：
11、如图.
分别作点A，点B，点C关于l的对称点A′、B′、C′，然后连接A′B′，A′C′，B′C′.
12、∵DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∴△ACE的周长是AC＋AE＋CE＝AC＋BE＋CE＝AC＋BC＝12＋20＝32（厘米）
13、∵EF，GH是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAG，∴∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAG＝180°－135°＝45°，∴∠EAG＝135°－45°＝90°
14、∵∠CAE∶∠EBA＝4∶1，设∠EBA＝x°，则∠CAE＝4x°. 又DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠EAB＝x°，∴x＋x＋4x＝90，6x＝90，x=15，∴∠AEC＝90°－∠CAE＝90°－60°＝30°
A
B
C
F
E
O
D
C D
A B
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八年级数学上册第十二章轴对称
12.1轴对称（第一课时）
课题 12.1轴对称（1）
学校 主备人 时间
设计理念 立足于学生已有的经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的有关特征；通过初步分析简单的轴对称图形，引导学生逐步了解和领悟轴对称现象的共同规律、认识有关轴对称的基本性质；同时，在简单的 ，镶边与剪纸等活动中，是学生进一步体会轴对称的应用价值的丰富内涵。
教学目标 1.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴，并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.2.通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴; 经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．3.通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．
教学重点 轴对称、轴对称图形的概念
教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．
方法 启发诱导法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
活动一.情景创设,引入新课 1.准备一张纸；2.对折纸；3.用圆规在纸上扎出如图所示的图案（或者发挥你的想象扎出其它你认为美丽的图案）；4.把纸打开铺平，观察所得的图案，位于折痕两侧的部分有什么关系？ （演示多媒体课件）要仔细观察啊！看有什么发现？ （一个图形沿一条直线折叠， 学生动手操作，教师巡视，再让学生展示自己的作品并说一说它的关系（能互相重合 一模一样 是对称的） 培养学生动手能力，
活动二.探索研讨,进行新课 1.通过以上这些图片，你能发现它们有什么共同特点吗？你能给它起个名字吗？2.对称现象无处不在，在日常生活中，我们见到的许多事物都是轴对称的。你能根据你的想象举出你所见到的例子吗 3.自学课本29-30页以小组为单位，交流合作问题思考：1 . 什么叫做轴对称图形？对称轴指的是什么？2 . 什么叫做关于某一条直线对称？对称点指的是什么？3 . 你认为轴对称与轴对称图形有何区别联系？ 学生思考后说一说，教师板书课题学生举例，教师肯定。学生自学课本，教师巡视指导 培养学生的观察能力培养学生的自学能力
活动三.小组讨论,归纳结论. (1)结合课本图形12.1-2和12.1-3进行比较，轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别吗？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？成轴对称的两个图形全等吗？如果把两个轴对称图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？在活动中，教师应重点关注:学生在比较两个图形的区别时，是否明确轴对称图形表述的是一个具有特殊形状的图形，两个图形成轴对称表述的是两个图形的位置关系.(3)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？ 学生独立思考后，组内再展开讨论，教师参与学生互动，及时指导. 充分训练学生的自学、归纳、推理和语言表达能力。
活动四.知识巩固,课堂练习. ⒈在下面十个大写字母：A、E、F、G、H、K、M、N、O、R中，是轴对称图形的有_________________________。⒉如果一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为____________，这条直线叫做这个图形的____________。⒊把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成 ，这条直线就是 ，两个图形中的对应点叫做 。⒋轴对称是指 个图形的位置关系；轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形 学生独立完成尝试训练题。然后小组内部互相批改。错误较多的由老师与同学一起集体订正 练习的设置基本按照由浅到深、由易到难的思路从不同角度巩固对所学知识的理解
五．补偿提高 （一）选择题①轴对称图形的对称轴的条数有（ ）A、1条 B、2条 C、3条 D、至少1条②下列图形中对称轴最多的是（ ）A、圆 B、正方形 C、长方形 D、线段③如图一是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二）我国传统结构的房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案有 __________条对称轴。 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。
六．体验收获 本节课你学到了什么？你有哪些收获？轴对称和轴对称图形的区别和联系时什么？ 学生自己归纳总结，教师补充：这节课我们主要认识了轴对称图形，分析了轴对称图形，理解了两个图形成轴对称的有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
七．实践延伸 必做题：课本P36 第2、3、4、6、8题．选做题：（1）将纸对折两次或更多次剪飞鸟图案，你又得到了什么图形？是轴对称图形吗？说出对称轴。（2） 用你获得的知识，为班级的黑板报设计一个美丽的花边。 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.1轴对称（第二课时）
学校 主备人 时间
教 学 目标 1. 理解轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题.2.能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。3.通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
教学重点 能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形
教学难点 利用轴对称进行一些图案设计
方法 合作，探索，归纳式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 通过播放课件，展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案。如：剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等。观察思考：欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？ HYPERLINK "http://image./i ct=503316480&z=0&tn=baiduimagedetail&word=%D6%E1%B6%D4%B3%C6%CD%BC%D0%CE%CD%BC%C6%AC&in=5892&cl=2&cm=1&sc=0&lm=-1&pn=2&rn=1&di=11542901655&ln=1991&fr=&ic=0&s=0&se=1&sme=0" \t "_blank" 学生欣赏美丽图案，并思考图案的形成过程 通过实例创设情境，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。
探究新知 动手画图1：（1）取一张长方形纸片（2）将纸对折，中间夹上复写纸；（3）在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;； (4)把纸展开动手画图2取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗？ 学生动手操作，教师巡视指导。 此环节在于培养学生的动手操作能力和观察能力
展示交流 关注：（1）学生画出的是一个什么图形。（2）是否改变了折痕并重复了几次。（分小组讨论后）总结：对称轴的方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也发生了变化。作轴对称图形的基本特征：（1）由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状大小完全一样。（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 组内展示，全班展示。 展示学生的作品，听取学生的评价。
典型例题 例1已知△ABC和直线，作出与 △ABC关于直线对称的图形。思考：（1）△ABC关于直线的对称图形是什么形状？（2）△ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？ 学生独立完成。然后小组内部互相批改。错误较多的由老师与同学一起集体订正。 讨论、交流用自己的语言总结画图步骤：（1）找点 （2）画点 （3）连线。
尝试应用 1.P41 练习 第 1题；2.展示利用轴对称设计的一些图案 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。
体验收获 本节课你学了哪些知识，有什么收获？ 学生自己归纳总结，教师补充升华给予点评与鼓励 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：A组 1、P41练习 第2题 B组 P45习题12.2 第1题选做题： 利用轴对称，自己设计一些图案。 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.1轴对称知识运用（第三课时）
学校 主备人 时间
教 学 目标 1.说出轴对称图形与两个图形关于某条直线对称的区别与联系.探索轴对称的性质表述出对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.探索并总结出线段垂直平分线的性质,能运用其性质解答简单的几何问题.2.懂得简单的轴对称图形、轴对称及其对称轴,并能作出轴对称图形和成轴对称的图形的对称轴.能建立清晰的数学模型.3.在自己的动手操作中体验轴对称的性质,在操作中注意观察、想像和提炼,要学会科学地表达思想.4.欣赏现实生活中轴对称图形,体会轴对称在现实生活中广泛运用和它的丰富文化价值.
教学重点 作对称轴
教学难点 画线段的垂直平分线
方法 动手操作，合作交流 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 问题两个平面图形是轴对称，如何验证呢？不折叠图形，你能正确地做出轴对称图形的对称轴吗？若点A与点B关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 学生独立思考教师关注:找一对对应点，连接它们作线段的垂直平分线学生自学例题，小组交流合作学习。教师关注：学生对作图的步骤是否真正掌握尤其是以大于AB/2长为半径？（为什么） 通过实例创设情境，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。这个做法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图；我们也可以用这种方法确定线段的中点．
尝试应用 画出下列图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们画的对称轴一样吗 你能做出五角星的对称轴吗？做课本35页练习1,2题 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。教师关注学生作图的方法 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。
体验收获 本节课你学了哪些知识，有什么收获？归纳作轴对称图形的对称轴的方法 学生自己归纳总结，教师补充升华给予点评与鼓励关键是找准对称点，作出对应点，所连线段的垂直平分线，就得出此图的对称轴。 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：课本37页6,7题选做题： 利用轴对称，自己设计一些图案。 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.2.1作轴对称图形
学校 主备人 时间
教 学 目标 知识目标：1能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。 2能利用轴对称进行图形设计。能力目标：通过利用轴对称作图和图案设计，发展实践能力。情感目标：通过作轴对称图形，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养学的创新精神。
教学重点 作轴对称图形。
教学难点 利用轴对称设计图案。
方法 合作，探索，归纳式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 问题（1）在一张半透明纸张的左边部分，画出左手掌，如何由此得到相应的右手掌印？(2)课本39页中图12。2-2，图12 2-3是怎样得到的？（3）课本39页中图12 2-4的图形是怎样得到的？（4）自己动手在一张纸上画一个最喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么？ 学生动手画左手掌印，教师指导如何快速准确地画出左手掌印，并强调将纸对折后描图。在学生画图中，教师关注：（1）学生如何画左手掌印（2）左手掌印画出后，折痕如何选定学生观察书中图例，独立思考，教师鼓励学生提出自己的见解。教师的关注：（1）学生在思考中，是否找准了对称轴（2）两个图形中，学生各找出了几条对称轴学生分若干小组活动，选出代表发言，教师倾听学生的交流学生动手画图，教师观察指导展示学生的作品，听取学生的评价。 通过身边的实例创设情境，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣。培养学生的独立思考和动手画图能力
归纳总结 对作轴对称图形进行归纳 学生通过实践观察归纳以上四个小活动中所得到的图形之间的共同点，教师给予指导纠正，并给出完整的归纳。 此环节在于培养学生的语言表达能力和归纳总结能力
典型例题 问题如果有一个图形和一条直线，如何作出这个图形关于这条直线对称的图形呢？教科书第40页例1提出以下思考问题：（1）三角形ABC关于直线l的对称图形是什么形状？（2）三角形ABC的轴对称图形可以由哪几个点确定？（3）在三角形ABC上，取哪几个点作出其关于l的对称点？(4)如何作一个已知点关于直线的对称点？ 学生独立完成。然后小组内部互相批改。教师逐步提出问题，师生共同思考分析，学生尝试作图。师生共同总结作图方法及步骤，通过折叠的方法加以验证。 在学生作图中教师关注点：在三角形ABC上，取的是否是A,B,C三个点；是否掌握了作一点关于直线的对称点的方法；尺规作图是否规范。
尝试应用 1.课本41页练习第1,2题2. 欣赏和设计课本41页图12 2-6与12 2-7自己设计一个轴对称图案 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。学生先欣赏轴对称图案，然后总结设计图案。教师指导，学生交流，展示学生的作品。 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。在学生设计图案中，教师关注：（1）是否每个学生在动手设计（2）设计方法是否正确(3)设计能力上的个体差异
体验收获 本节课你学了哪些知识，有什么收获？ 学生自己归纳总结，教师补充升华给予点评与鼓励 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：课本习题12. 2第1,5题选做题： 利用轴对称，自己设计一些图案。 学生独立完成，教师批改总结 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.2.2用坐标表示轴对称
学校 主备人 时间
教 学 目标 1.利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律,能作出关于x轴、y轴对称的图形.
2.在探索关于x轴,y轴对称的点的坐标的规律时,发展学生 ( http: / / www. / )数形结合的思维意识.
3.在同一坐标系中,感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.
教学重点 1.理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系.
2.在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识.
教学难点 用坐标表示轴对称.
方法 观察思考，合作探索，归纳式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 1.如图:
(1)观察上图中两个圆脸有什么关系
(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1).
你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗
2.在平面直角坐标系中,将坐标为(2,2),(4,2),(4,4),(2,4),(2,2)的点用线段依次连结起来形成一个图案.
(1)纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案与原图案相比有何变化
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,再将所得的各个点用线段依次连结起来,所得的图案又与原图案相比有何变化
学生观察独立思考，组内交流，教师巡视指导。 通过有趣的轴对称图形的研究,激发学生探究坐标特点的好奇心,是一种形到数的探究,接着又从对坐标实施变化,引起图案的变化,使学生 ( http: / / www. / )在坐标的变化中产生对每对关于x轴、y轴对称的点的坐标规律的探究.
探究新知 [活动2]
在如图所示的平面坐标系中,画出下列已知点及其对称点,并把坐标填入表格中.看看每对对称点的坐标有怎样的规律.再和同学讨论一下.
A(2,-3),B(-1,2),C(-6,-5),D( ,1),E(4,0).
关于x轴的对称点A′(____,____)B′(_____,______)C′(_____,_____)D′(____,_____)E′(_____,_____).
关于y轴的对称点A″(_____,____)B″(_____,______)C″(_____,_____)D″(____,_____)E″(_____,_____).
学生观察独立思考，组内交流，教师巡视指导。 巩固关于x轴、y轴对称的每对对称点的坐标规律.
典型例题 如图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形． 学生独立完成。然后小组内部互相批改。错误较多的由老师与同学一起集体订正。 本活动主要巩固加深学生对利用坐标表示轴对称的理解，所以要特别关注学生对对称点的坐标的求解过程．
尝试应用 1.分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标: (-2,6),(1,-2),(-1,3),(-4,-2),(1,0). 2.如图,△ABC关于x轴对称,点A的坐标为(1,-2),标出点B的坐标. 3.如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形. 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。
体验收获 本节课你学了哪些知识，有什么收获？ 学生自己归纳总结，教师补充升华给予点评与鼓励 通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：教科书习题12.2 第2、3、4题选做题：教科书习题12.2 第6题、第7题 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.3.1等腰三角形（1）
学校 主备人 时间
教学目标 1．使学生通过本节课的学习，初步掌握等腰三角形的性质定理及推论，掌握等腰三角形常用辅助线的作法。2．运用现代化的教学手段，发展学生的思维能力、动手操作能力和数学语言表达(包括口头和书面)能力。3．增强学生学数学、用数学的意识，培养学生的探索意识和创新意识。
重点 等腰三角形的性质及证明
难点 用符号语言证明性质及辅助线作法
方法 体验、探索式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
导入新课 等腰三角形除了两腰相等外，是否有其它性质？1、在计算机上用《几何画板》软件画出一个等腰△ABC，测量两个底角∠B和∠C的度数，然后沿底边的中线拖动点A，屏幕显示∠B和∠C的度数总是相等。)2、用尺规在白纸上作了一个等腰三角形，通过折叠发现两底角相等（演示折叠等腰三角形，说明两底角相等)。用《几何画板》画一个动态的等腰三角形，通过演示发现，三角形无论怎样变化，两个底角的度数总相等，从而清楚地说明任何一个等腰三角形都有两底角相等的性质。 事实上，同学们在小学已经知道了等腰三角形两底角相等。学面几何第二章以后，我们知道，要证明一个数学命题是真命题，就要进行——逻辑证明。 利用现代化的教学手段“创设问题情境”可以有效地激发学生的好奇心和求知欲，使学生很快“进入角色”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。后者对发展学生能力更为重要。用《几何画板》这是将数学实验引入课堂的典型范例。
讲授新课 1．证明定理①用几何语言概括命题等腰三角形两底角相等已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C②本题用什么方法证明∠B=∠C 2．得出推论①同学们想想刚才的几种证明方法中，三位同学所作的辅助线有没有关系 (学生从讨论过程中得到，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，也就是说，等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线和高，简称等腰三角形”三线合一”)。②用《几何画板》演示三线合一3．例题讲解师：现在请看关于房屋梁架的一个数学问题，这个图形我们是否见过 已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。 (学生讨论，师生共同探讨归纳出证明文字命题的步骤)(师再次折叠说明“等腰三角形的两个底角相等”，启发学生添加辅助线，构造全等三角形。，一名学生作顶角的平分线，一名学生作底边上的中线，一名学生作底边上的高。让各种证法的学生说明己的证题思路，然后由学生任选一种方法在练习本上给出证明)学生讨论后，请一名学生上黑板写解题过程，其余学生在练习本上解题，方法不限于课本上一种，做完后师生共同点评。 若只局限于课本上的一种证法，必然限制了学生的思维活动。在教学过程中，应鼓励学生通过独立思考，不拘一格，创造性地解决问题，使学习数学成为再发现和再创造的过程。利用《几何画板》可以绘制动态几何图形的特点，准确、清楚地说明等腰三角形具有“三线合一”的性质。目的在于体现将实际问题抽象为数学问题，建立起数学模型，从而解决问题的过程，增强了学生应用数学的意识。
课堂练习 如图9，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=150°，BC=15cm，求∠BAD的大小和BD的长 。如图10，在△ABC中，AB=AC，∠CAE是它的一个外角，且∠CAE=30°，求∠CAB、∠B和∠C。如图11，在△ABC中，AB=AC=BC，求∠A、∠B、∠C。 由第(3)小题可以得到什么结论 推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°)。由推论2，我们知道等边三角形的内角都是60°，那么反过来，你能不能用尺规或《几何画板》画一个60°的角 体会常用的解决问题方法.渗透一些数学思想.。培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力，
课堂小结 本节课我们学习了哪些内容 1．等腰三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有(1)两底角相等，即”等边对等角”。(2)顶角的平分线垂直平分底边，即等腰三角形“三线合一”。2．等边三角形除了具备一般三角形的性质以外，还有(1)三个角都相等，且都等于60°。(2)每个角的平分线都与它对边上的高及中线重合，即有三组“三线合一”。3．等腰三角形中一般作辅助线的方法及应用。 学生从不同的角度分析问题，并对解决问题的过程进行反思，对方法进行提炼. 课堂小结是课堂教学的重要环节，教师再次给学生提供展示自己的机会，充分体现了以学生的发展为本的素质教育观念。
布置作业 1、课本51页练习1,2,32、用尺规做一个30°的角（用两种方法） 第二个作业题为下节的学习做好铺垫
12.3.1等腰三角形（2）
学校 主备人 时间
教学目标 1 会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；2 会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；3 会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理。
重 点 1 等腰三角形的判定定理及推论2 用符号语言证明定理
难点 1用符号语言证明定理。2 灵活运用符号语言进行相关证明。
方法 探索式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
复习提问 1 已知：如图（1），△ABC是等腰三角形，则可得（ ） =（ ） ,∠（ ） =∠（ ）,根据( ).2 等腰三角形的性质定理是什么？3 你能说出等腰三角形性质定理的逆命题吗？ 巩固已学知识和方法.. 为下面的学习做好了知识上、方法上的准备.
新课讲解 1、证明：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 （学生讨论完成）教师指正。 要求写出已知求证，锻炼学生把文字语言转化成符号语言的能力。
2、反馈练习⑴已知：如图，∠A=36°, ∠DBC=36°, ∠C=72°,计算∠CDB和∠ABD的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。（）⑵已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形 利用计算的结果，得出相等的角，从而利用“等角对等边”判断出等腰三角形。对特殊的等腰直角三角形，要总结出特殊的一些结论。 通过设置这个练习，让学生能灵活的进行有关推理和证明，熟练计算。巩固所学知识，了解学生学习效果，增强应用知识的能力
3、例题精讲：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰三角形。已知：如图, ∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=AC。证明：∵AD∥BC， ∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等） ∠2=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵ ∠1=∠2， ∴∠B=∠C ∴AB=AC（等角对等边） 这是一个文字叙述的证明题，先让学生根据命题写出已知求证，再进行证明。可以提醒学生，遇到三角形外角时，常常要考虑外角的两个特征：（1）它与相邻的内角互补（2）它等于不相邻的两个内角的和。
4、灵活应用如图，标杆AB高5米，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得点D，B，E在一条直线上，量得DE=4米，绳子CD和CE要多长？ 此题是一个实际应用题，其中包含了已知底边和底边上的高作等腰三角形的作图方法。隐含着等腰三角形的尺规作图的问题，这也是教学要求的，要让学生掌握。当然，后面学习了勾股定理后，就可以用计算的方法解决了。
巩固练习 1、已知:如图,AD交BC于点O, AB∥CD,OA=OB.求证:OC=OD2. 已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2. 求证:BD=CE 学生独立思考并解决问题，全班交流并相互补充. 体会基本图形及常用的解决问题的方法和途径。及时巩固所学知识，也便于了解学生学习效果。练习题的设置不一定很难，但是能从一个方面及时考查学生的应用能力。
小结 等腰三角形的判定方法1、依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）2、依据等腰三角形的判定定理(两角相等→等腰三角形) 学生从不同的角度分析问题，进行反思，对方法进行提炼. 培养学生学数学，用数学的意识及综合运用知识的能力。让学生养成良好的学习数学的方法和习惯。
作业 1 课本53页练习2 课本习题12.3 第5,6,7题
12.3.2等边三角形（1）
学校 主备人 时间
教 学 目标 1.了解等边三角形的概念2.掌握等边三角形的性质3.会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题4.会判定等边三角形
教学重点 等边三角形的性质及应用
教学难点 等边三角形的性质及应用
方法 合作，探索，归纳式教学法 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 1.大家都知道，两边相等的三角形叫等腰三角形，那么三边都相等的三角形叫什么三角形呢？ 2.等边三角形是不是等腰三角形呢？ 等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。 快速了解等边三角形的定义
探究新知 自学课本53-54页以小组为单位，交流合作问题思考：（1）等边三角形的内角都相等吗？为什么？（2）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？（3）等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点？（4）具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？ 学生自学课本，教师巡视指导。
展示交流 三个内角相等，都等于600三边相等是有三条对称轴的轴对称图形。（即等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴）等边三角形的判定方法有：（板书）三个角都相等的三角形是等边三角形。 组内展示，全班展示。 充分训练学生的自学、归纳、推理和语言表达能力。
典型例题 如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由；求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。将△ABC绕点O旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）？ 学生独立完成尝试训练题。分析：第（1）题比较简单，直接运用三角形全等的判定方法（SAS）即可得出它们彼此全等。可由学生自己思考后口述方法以及说理过程。如果学生只想到这种方法，教师还可提问：除了此种方法还有其它的方法得出它们的全等关系吗？ 例后思考：是不是只有旋转1200，才能与原等边三角形重合？
尝试应用体验收获 课本第53页练习 1、2谈谈你的收获和体会等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它具有等腰三角形的所有性质；而等腰三角形不具有等边三角形的所有性质等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴在解题中需画等腰三角形时一般不要画特殊的等腰三角形即等边三角形。 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。学生自己归纳总结，教师补充升华 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：习题12.3综合应用10、11选做题：习题12.3拓广探索13 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
12.3.2等边三角形（2）
学校 主备人 时间
教 学 目标 知识目标：探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质能力目标：经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系情感态度与价值观：体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．
教学重点 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
教学难点 含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
方法 探索──发现──猜想──证明 课 型 新授课
教学过程
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
情境引入 [师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． 由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗 学生用三角板拼凑 学生从身边的教具出发，很直观地得到一个等边三角形，易于接受，易于掌握。
探究新知 [生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形． [生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC是等边三角形．师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？ [生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB． 让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明师生分析后，学生独立完成证明过程 学生通过观察、拼图得出的结论还需要验证，体会数学的严谨性。
典型例题 右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？ 分析：观察图形可以发现在Rt△AED与Rt△ACB中，由于∠A=30°，所以DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中点，所以DE=AB． 解：因为DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=×7.4=3.7（m）． 又AD=AB， 所以DE=AD=×3.7=1.85（m）． 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m． 规范学生的解题步骤，训练学生的推理能力
尝试应用体验收获 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高． 求：CD的长．谈谈你的收获和体会定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 学生先独立完成然后小组讨论，最后由老师统一点拨。学生自己归纳总结，教师补充升华 进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。
实践延伸 必做题：习题12.3综合应用12、14选做题：已知：如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠BAC=30°． 教师按照学生的不同层次分层布置作业。 通过作业反馈对学生所学知识的掌握效果，以利于课后解决尚有疑难的地方。
第十二章 轴对称 小结与复习
课题 第12章、轴对称复习课
学校 主 备 人 时 间
教学设计 思想方法是数学的灵魂，在复习时要注意数学思想的体会与应用. 如运用转化思想线段或角进行位置的转移；运用方程思想设未知数列方程求解；在计算等腰三角形的角度或边长时是分类思想的运用等等.
教学目标 （1）认识轴对称以及轴对称图形的概念，并能判断图形是否是轴对称图形. （2）掌握轴对称的性质，能够应用它画对称轴，画轴对称图形. （3）掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质及其应用. 通过复习，熟练掌握轴对称与轴对称图形的性质及轴对称知识在生活中的应用，进一步掌握等腰三角形的性质与识别.
重点 判断图形是否是轴对称图形，线段垂直平分线、角平分线的性质.
难点 灵活运用上述性质解决问题；轴对称图案的设计.
教法 分类讨论、数形结合 课型 复习课
教 学 过 程
教学环节 教 学 内 容 师生活动 设计意图
知识点梳理 展示知识结构 养成学生自我反思、自我总结的好习惯
知识回顾 （1）轴对称和轴对称图形既有区别又有联系：区别：轴对称图形是针对一个图形而言,它是指某一个图形所具有的对称性质,而轴对称则针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系；轴对称图形沿对称轴对折后,其自身的一部分和另一部分重合,而轴对称的两个图形沿对称轴对折后,一个图形与另一个图形重合. 毛联系：当我们把轴对称的两个图形看成一个整体时,它就成为一个轴对称图形. 轴对称图形与轴对称都具有的性质：对应线段相等,对应角相等. 说明：轴对称图形变换的特征是不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,变换后的图形和原图形在一起组成的新图案都具有对称性. （2）轴对称或轴对称图形的性质：①关于某直线对称的两个图形是全等图形. ②若两个图形关于某直线对称，则对称轴是对应点连线的垂直平分线. ③若两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，则这两个图形关于这条直线对称. ④两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，则交点在对称轴上. ⑤两个对称点到对称轴的距离相等. （3）熟悉常见的几个轴对称图形，会画出它们的对称轴，并掌握其性质①线段：线段是轴对称图形，对称轴是线段中垂线和本身所在直线. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等. 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ②角：是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线. 角平分线上的点到角两边的距离相等. 到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上. 学生通过思考、查阅资料，独立完成 让学生回顾所要复习的知识点、方法及规律，从而唤醒对所学知识的记忆，同时培养学生分析、总结、归纳的能力，奠定学生可持续发展的基础。
典例解析尝试应用补偿提高体验收获 例1. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则其顶角为________度. 解析：三角形高可能在三角形的外部，也可能在内部，注意分类讨论. 画出如下两个图，即可求得其顶角为30°或150°. 例2．如图，已知D、E两点在线段BC上，AB＝AC，AD＝AE．你能判断线段BD与EC的大小关系吗？并简述理由. （1） （2）分析：由已知，两个等腰三角形的底在同一直线上，BD与EC都在其底边上，联想到等腰三角形的“三线合一”性质，通过画辅助线构造基本图形，如图（2），问题得解. 解：BD＝EC. 理由：如图（2），作AF⊥BC于F，由等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合，得BF＝CF，DF＝EF，所以BF- DF＝CF- EF，即：BD＝CE例3. 如图，在△ABC中，∠ACB、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作OE∥AB，OF∥AC分别交BC于点E、F，若BC＝8cm，试求△OEF的周长. 分析：已知条件中出现平行与角平分线即存在等腰三角形. 注意这一基本图形的运用. 解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO＝∠EBO．又∵OE∥AB，∴∠EOB＝∠ABO，∴∠EBO＝∠EOB，∴EO＝EB. 同样道理可得：FO＝FC，∴△OEF周长是OE＋FF＋OF＝BE＋EF＋FC＝BC＝8cm1．等腰三角形的对称轴有（ ） A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条2．下列图形中不是轴对称图形的是（ ） C Ｄ C Ｄ3．等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（ ） A、70° B、50°或70° C、40°或70° D、40°4．下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A、 B、 C、 D、5．请找出右图中每个正多边形对称轴的条数，并填入下表。正多边形的条数 对称轴的条数6．当写着数字的纸条垂直于镜面摆放时（如图所示）：下面是从镜子中看到的数： ，它实际上是_______________________1. 下列图案中是轴对称图形的有：（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2. 如图，△ABC与△A＇B＇C＇关于直线l对称，∠A=30°，∠B＇=50°. 则∠C的度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 90° D. 100°3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝20cm，BD∶CD＝3∶2，求点D到AB的距离．4. 如下图，在Rt△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC＝10cm，求△DCE的周长. 5. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3 cm，△ABD的周长为13 cm，求△ABC的周长． 教师出示练习题目学生通过思考，独立完成练习教师巡视，解答学生的疑问，重点辅导学困生学生独立解决学生尝试自己解决，教师巡视，如果发现学生有困难，就安排小组讨论 通过教师所出示的问题，从而唤醒对所学知识的记忆，同时培养学生分析、总结、灵活运用知识的能力，目的是让学生熟练掌握所学知识目的是为了提高学生的能力
通过本节课的学习，你有什么收获（知识与方法）？还有什么困惑？把你的收获与感想写下来。 学生交流、讨论：本节课收获的知识和方法、规律、技巧，在本子上形成本章的知识结构、自己认为的典型题目。 通过讨论与回顾，让学生进一步完善整合所复习的知识、方法、规律，从而培养学生分析、归纳、综合的能力，养成自我总结反思的好习惯。
知识延伸 必做题：课本63—64页第4、5、6、7题选做题：课本65页第11、12题
第十二章 轴对称检测题
一、填空题（5×5＝25分）
1、计算器屏幕上显示0到9这十个数字中，其中成轴对称图形的有___________个.
2、有一个角是60°的等腰三角形，腰长为4，则它的周长是___________.
3、等腰△ABC中，AB＝2AC，周长是20，则腰长为___________.
4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠AED是___________度.
第4题图
5、如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠ABD＝___________.
第5题图
二、选择题（5×5＝25分）
6、下列几何图形中：角，线段，等边三角形，长方形，直角三角形，梯形，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
7、下图中的图形中是轴对称图形的是（ ）
8、下图的图形中不是轴对称图形的是（ ）
9、下列说法正确的有（ ）
①轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；
②成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧；
③轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分；
④成轴对称的对应线段若相交，则交点必在对称轴上.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10、等腰三角形一边长是4，另一边长是9，则它的周长是（ ）
A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 24
三、解答题（第11题10分，第12题12分，第13、14题各14分，共计50分）
11、求作图中△ABC关于直线l的对称图形.
第11题图
12、如图，BC＝20cm，DE是线段AB的中垂线，与BC交于点E，AC＝12cm，求△ACE的周长.
13、如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，EF、GH分别是AB、AC两边的中垂线，与BC边交于点E、G，求∠EAG的度数.
第13题图
14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠CAE∶∠EBA＝4∶1，求∠AEC的度数.
第14题图
【试题答案】
一、填空题：
1、4
2、12
3、8
4、105
5、36°
二、选择题：
6、B 7、A 8、B 9、C 10、B
三、简答题：
11、如图.
分别作点A，点B，点C关于l的对称点A′、B′、C′，然后连接A′B′，A′C′，B′C′.
12、∵DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∴△ACE的周长是AC＋AE＋CE＝AC＋BE＋CE＝AC＋BC＝12＋20＝32（厘米）
13、∵EF，GH是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAG，∴∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAG＝180°－135°＝45°，∴∠EAG＝135°－45°＝90°
14、∵∠CAE∶∠EBA＝4∶1，设∠EBA＝x°，则∠CAE＝4x°. 又DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠EAB＝x°，∴x＋x＋4x＝90，6x＝90，x=15，∴∠AEC＝90°－∠CAE＝90°－60°＝30°
A
B
C
F
E
O
D
C D
A B
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