相似三角形应用举例
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课件11张PPT。相似三角形应用举例广东省中山市三乡南峰学校 姜绍泽相似三角形的判定
（1）通过平行线。
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等 。
（4）两角相等。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
2、在△ABC中，在△ABC中， DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）复习例3 据史料记载，古希腊
数学家、天文学家泰勒曾
利用相似三角形的原理，
在金字塔影子的顶部立一
根木杆，借助太阳光线构
成两个相似三角形，来测
量金字塔的高度。
如图，如果木杆EF长2m，
它的影子FD长为3m测得
OA为201m，求金字塔的
高度BO。如何测量OA的长？解：太阳光是平行光线，因此
∠BAO= ∠ EDF ，
又 ∠ AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF
BO：EF=OA：FD因此金字塔的
高为134m。例4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，
在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着
在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q
垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=
60m。求河的宽度PQ。
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST。
PQ：PS=QR:ST，
即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，
PQ：（PQ+45）=60:90,
PQ×90=(PQ+45) ×60，
解得PQ=90.
因此河宽大约为90m。如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=
50m，求河宽AB。解：∵∠B=∠C=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
AB：EC=BD：DC，
AB=50×120÷60
=100（m）
例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离
BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正
对这两棵树的一条水平直路ι
从左向右前进，当他与左边
较低的树的距离小于多少时，
就不能看到右边较高的树的顶
端点C？
设观察者眼晴的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的
位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。
∵AB⊥ι，CD⊥ι，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH：FK=AH：CK，
即
，
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C。
在某一时刻，测得一根高为1.8m
的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长
为90m，这栋高楼的高度是多少？ABCDEF同学们，再见
（1）通过平行线。
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等 。
（4）两角相等。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
2、在△ABC中，在△ABC中， DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ）复习例3 据史料记载，古希腊
数学家、天文学家泰勒曾
利用相似三角形的原理，
在金字塔影子的顶部立一
根木杆，借助太阳光线构
成两个相似三角形，来测
量金字塔的高度。
如图，如果木杆EF长2m，
它的影子FD长为3m测得
OA为201m，求金字塔的
高度BO。如何测量OA的长？解：太阳光是平行光线，因此
∠BAO= ∠ EDF ，
又 ∠ AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF
BO：EF=OA：FD因此金字塔的
高为134m。例4 如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，
在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着
在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q
垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45m，ST=90m，QR=
60m。求河的宽度PQ。
解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST。
PQ：PS=QR:ST，
即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，
PQ：（PQ+45）=60:90,
PQ×90=(PQ+45) ×60，
解得PQ=90.
因此河宽大约为90m。如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=
50m，求河宽AB。解：∵∠B=∠C=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
AB：EC=BD：DC，
AB=50×120÷60
=100（m）
例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是
AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离
BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正
对这两棵树的一条水平直路ι
从左向右前进，当他与左边
较低的树的距离小于多少时，
就不能看到右边较高的树的顶
端点C？
设观察者眼晴的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内。解：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的
位置点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上。
∵AB⊥ι，CD⊥ι，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH：FK=AH：CK，
即
，
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C。
在某一时刻，测得一根高为1.8m
的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长
为90m，这栋高楼的高度是多少？ABCDEF同学们，再见