相似三角形专题复习
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课件14张PPT。相似三角形 专题复习中山市三乡南峰学校 姜绍泽 课前热身：1、根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
2、在△ABC中，在△ABC中， DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ） 课前热身： 2、在△ABC中，DE∥BC， 若DE=2 BC=8 ， △ADE的周长为20，则 △ABC 的周长为（ ）
相似三角形的判定
（1）通过平行线。
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等 。
（4）两角相等。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比相似三角形的应用：１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；
２、利用三角形相似，求线段的长等
3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。课堂抢答：１、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似, 这个条件是（ ）
①∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ
② ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ
③
２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（ ）
15课堂抢答：３、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为（ ）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米，则△ＣＤＦ的面积为（ ）２：３１８平方厘米如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，
求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为
4：5，那么该怎么切割呢？DE你会解决这样的问题吗?1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 8给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德:课堂抢答：５、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（ ）
A、4.8m B、6.4m
C、8m D、10m解：依题意知：ＥＣ⊥ＡB，于点Ｃ，ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ，
∴ＣＥ∥ＤＢ
∴△ＡCE∽△ＡBD
∴ＡC：ＡB＝CE：BD
∵AC=0.8m，BC=3.2m
∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m
∴0.8：4=1.6：BD
解得：ＢD=8（m）
∴树高BD为8m。
C为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，求池塘的宽DE
小结：
（1）掌握相似三角形的判定方法及性质；
（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明；
（3）利用相似解决一些实际问题 通过这一节的复习之后你有哪些收获？谢谢大家！衷心感谢你们的合作!
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3 ，A′C′=6
(2) AB=4 ，BC=6 ，AC=8 A′B′=12 ，B′C′=18 ，A′C′=21
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°
2、在△ABC中，在△ABC中， DE∥BC，若AD：DB=1：3，DE=2， 则BC的长为（ ） 课前热身： 2、在△ABC中，DE∥BC， 若DE=2 BC=8 ， △ADE的周长为20，则 △ABC 的周长为（ ）
相似三角形的判定
（1）通过平行线。
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等 。
（4）两角相等。
相似三角形的性质
（1）对应边的比相等，对应角相等
（2）相似三角形的周长比等于相似比
（3）相似三角形的面积比等于相似比的平方
（4）相似三角形的对应边上的高、中线、角 平分线的比等于相似比相似三角形的应用：１、利用三角形相似，可证明角相等；线段成比例（或等积式）；
２、利用三角形相似，求线段的长等
3、利用三角形相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度。如求河的宽度、求建筑物的高度等。课堂抢答：１、D是△ABC的边AB上的点, 请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似, 这个条件是（ ）
①∠ＡＤＣ＝∠ＡＣＢ
② ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ
③
２、如果一个三角形三边长分别为5、12、13,与其相似的三角形最大边是39，则该三角形最短的边长为（ ）
15课堂抢答：３、如图，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ延长线上的一点，ＤＥ交ＢＣ于点Ｆ，ＢＥ：ＡＢ＝２：３，则△ＢＥＦ与△ＣＤＦ的周长比为（ ）；若△ＢＥＦ的面积为８平方厘米，则△ＣＤＦ的面积为（ ）２：３１８平方厘米如图，△ABC∽△A`B`C`，它们的周长分别
为60cm和72cm，且AB=15cm，B`C`=24cm，
求BC、AC、A`B` 、 A`C`的长。
如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为
4：5，那么该怎么切割呢？DE你会解决这样的问题吗?1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 8给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德:课堂抢答：５、如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（ ）
A、4.8m B、6.4m
C、8m D、10m解：依题意知：ＥＣ⊥ＡB，于点Ｃ，ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ，
∴ＣＥ∥ＤＢ
∴△ＡCE∽△ＡBD
∴ＡC：ＡB＝CE：BD
∵AC=0.8m，BC=3.2m
∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m
∴0.8：4=1.6：BD
解得：ＢD=8（m）
∴树高BD为8m。
C为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，求池塘的宽DE
小结：
（1）掌握相似三角形的判定方法及性质；
（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明；
（3）利用相似解决一些实际问题 通过这一节的复习之后你有哪些收获？谢谢大家！衷心感谢你们的合作!