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《探索多边形的内角和》教学设计说明
一、教学内容的本质、地位、作用分析：
本节课是人教实验版《数学》七年级下册第七章《三角形》第三节《多边形内角和》的第二课时。本节内容不仅揭示了凸多边形内角和与边数间的关系，同时体现了探索规律、解决问题时的归纳方法和转化的思想。《三角形》这一章包含四方面的教学内容，分别是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习—镶嵌”。本章以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。知识间的联系比较强，本节内容对学习本章起着承上启下的作用。
在前一节学生已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，已经掌握了三角形和特殊的四边形（长方形、正方形）内角和，所以这节课采用将多边形分割成若干个三角形的方法让学生自己去发现和总结多边形内角和公式困难不大。
二、教学目标分析：
基于对教材的理解和学情的分析，我将本节课的教学目标确定如下：
1.掌握多边形内角和公式。会用公式解决简单的实际问题。
2.通过把四边形、多边形转化为三角形的探索多边形内角和公式的过程，感受化未知为已知的转化思想以及从特殊到一般的推理过程。
当然，教学中学生会经历实验、猜想、归纳、概括等过程，感受从特殊到一般的认识问题的方法，体验数学的奥秘和探索乐趣，但本节课的主要目标是上述1和2。
三、教学问题诊断：
1、探究活动诊断分析：
本课教学的核心是通过分割多边形为三角形去解决问题，运用“不完全归纳法”从特殊到一般，归纳出多边形内角和公式的探究过程。因此，教学问题可能主要存在于以下几个方面：
⑴分割多边形为三角形的多样性造成“和”的表达式的多样性，⑵多边形的边数与所分成的三角形个数的关系
⑶“和”的表达式的统一。
2、综合应用诊断分析：
为了解决对公式肤浅理解的问题，在知识的应用环节，设计了三个问题。从直接应用、逆向应用两个方面巩固了对公式的认识，也能让学生深刻体会数学知识的应用价值。
学生对于几个问题的解决还是游刃有余的，但是对推理过程的表述会感到有困难。因为还没有正式学习几何证明，尤其在表达上，还处于积累阶段，所以教学中给学生以规范的解答过程，为学生的书面表述起示范作用。
五、教法特点及预期效果分析：
基于教材内容特点及学情，我采用了参与式探究教学法和不完全归纳法。本节教学设计最大的特色是学生自主探索贯穿于课堂的始终。
首先，引导学生回顾三角形内角和、正方形和长方形内角和，有助于后继问题的解决。
接着，我设计了三个探究活动，放手让学生在大胆猜想、自主探究、在合作交流的基础上，运用不完全归纳法得出多边形的内角和公式。
活动1 :猜想任意四边形的内角和，用多种方法探究归纳四边形的内角和求和方法。
在以前学生已经掌握了最简单多边形内角和，把任意四边形内角和求和问题交给学生，这一较小的难度提升，虽然有一定的挑战性，学生还是有能力解决。学生 “猜一猜、议一议、试一试”，运用“量、拼、分”等方法进行探究，为后面求边数更多的多边形内角和奠定方法基础。
活动2 :用自己喜欢的方法，探索五边形、六边形、七边形的内角和。
通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。同时，在四边形的基础上，探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为归纳n边形的内角和准备素材。让学生选择一种方法求内角和的目的也是为活动3奠定基础，便于公式的总结。这一环节可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，但是这种方法给总结公式带来困难。所以教师要因势利导，给学生正确的评价。
活动3：找规律归纳总结探求多边形的内角和公式。
引导学生将探究结果整理为表格形式，并从中观察、发现规律，让学生把对图形规律的感性认识通过数的规律性体现上升到了理性认识，归纳出多边形的内角和公式。这一活动的目的是：让学生切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验，从而顺利地突破了本节课的教学难点，对完成教学目标起到了关键性的作用。
大多数学生在经历了再次探究后，就会有一个整体感知：所有这些方法都是将多边形转化为三角形。从而使这种转化思想和应用转化的意识得到了加强。
探究活动的设置由浅入深、层层递进、促进了学生的思维活动。在教学过程中，教师主要起组织者、引导者及合作者的作用，一切新知都是在教师的引导下，学生通过自主探索、合作交流而获得的，学生是思维的主体、课堂的主人。
这节课学生思维积极、活跃，活动有序、有效，学生的主体性得到充分发挥，课堂充满生机，实现了预期的教学目标，达到预期的教学效果。
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《探索多边形的内角和》教学设计
1、 教材分析：
本节课是《义务教育课程标准实验教科书》人教版七年级下册第七章《三角形》中的第三节《多边形内角和》的第2课时。《三角形》这一章的内容结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习—镶嵌”。这一章以内角和为主题，先讲三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和知识应用于镶嵌。本章知识间的联系比较紧密，本节内容在这一章具有承上启下的作用，编排上也符合学生的认知规律。
在前一节学生已经学习了多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等概念，已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以本节用分割多边形成若干个三角形的方法研究多边形的内角和让学生自己去发现和总结多边形内角和公式难度不大。
本节蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想和从特殊到一般的归纳过程。
二、教学目标：
1.通过实验探索得出多边形内角和公式。会用公式解决实际问题。
2.通过把四边形、多边形转化为三角形的探索多边形内角和公式过程，感受化未知为已知的转化思想以及从特殊到一般的推理过程。
3.让学生体验猜想得到证实的成就感和数学充满探索的乐趣。
三、教学重点、难点：
重点：探索多边形内角和公式。
难点：分割多边形为三角形的过程。
四、教学方法：情景教学法、自主探究法。
五、过程设计：
问题与情境 师生活动 设计意图
创设情景：多媒体展示一组图片。问题：图片中有你们认识的几何图形吗？ 教师提出问题，学生思考并回答。引出课题：探索多边形的内角和。 使学生感受到数学就在身边。知道本节学习任务。
建立模型：[活动1]问题1：三角形的内角和是多少度？长方形、正方形的内角和等于多少度？ 问题2：猜一猜：任意四边形的内角和等于多少度？问题3：你能采取哪些方法验证你的猜想？能找到几种方法？问题4：对比观察这些分法有什么异同点。 教师提问，学生回答。1、引导学生猜想：任意四边形的内角和等于360°。2、学生可能找到以下几种方法：①“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；③“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。3、学生分小组交流与探究，论证自己的猜想。教师引导学生利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形4 、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。学生展示探究成果（可能的） A DB C分成2个三角形180°×2=360° D A O B C分割成4个三角形180°×4-360°=360° A D B P C分割成3个三角形180°×3-180°=360° D A B C R分割成3个三角形180°×3-180°=360°5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。并提出这是数学学习中的常用转化的思想方法。学生积极思考，大胆发言教师给予正确的评价和鼓励。 复习巩固已有的相关知识，有助于后继问题的解决。教师点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。从四边形入手，有利于学生把四边形转化成三角形，体会转化的思想方法。鼓励学生寻找多种分割四边形为三角形的方法，让学生体验解决问题方法的多样性。鼓励学生接受别人观点的同时，乐于表达自己的观点，发展学生的语言表述能力。通过总结进一步渗透转化思想。通过对比培养学生的发散思维能力。
[活动2]问题：选一种你喜欢的上述分割的方法，你能求出五边形、六边形、七边形的内角和吗？ 1、学生先独立思考，再分组活动。2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。如果出现其它的解决问题的办法教师因势利导，给予正确的评价。 通过增加多边形的边数，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解。在四边形的基础上探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为活动3归纳n边形的内角和与边数的关系作准备。
[活动3] 问题：n边形的内角和怎样表示呢？对比观察：这几个公式之间有联系吗？ 学生独立思考的基础上分组活动，解决问题。也有可能出现其它的解决问题的办法，教师要因势利导，给予学生正确的评价。学生归纳总结得出多边形的内角和可以有以下不同的表达式：(n-2)·180°180°·n-360°180°·（n-1）- 180°学生讨论，将三个表达式统一为(n-2)·180° 通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生归纳出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。
解释与应用：（1）如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80°的角, 因交点不在板上, 不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°. 如果你是质检员,如何知道模板是否合格 为什么 ⑵如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ ⑶2011年世界园艺博览会将在西安召开，设计一个内角和为2011°的多边形展架多有意义呀，这个想法能实现吗？ 教师提出问题，学生独立思考并解决问题。 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。
课堂延伸：多边形的外角和是多少？ 小组合作探究，引导学生寻找探索的途径：从三角形到四边形、五边形…去考察、归纳，或关注多边形的一个外角与它的内角的数量关系。 鼓励学生认真观察、思考、尝试。
回顾与反思：问题：谈谈本节课你有哪些收获？ 作业：1.自我挑战：一个多边形截去一个角后，形成另一个内角和是2520°的多边形，原来的多边形是几边形？ 2.查阅图案资料，了解更多多边形构图。 1、学生回顾学习和解决问题的过程。教师对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的信心。2、鼓励学生大胆质疑。教师布置，学生记录。（截法不同，原多边形的边数会不同） 通过回顾和反思，让学生梳理所得，看到自己的进步，同时也是给教师一个反思提高教学的机会。通过作业，教师了解学生掌握本节知识的情况，可对教学进行适当调整，并对有困难的学生给予适当的指导。为平面镶嵌一课作好准备。
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