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课题：新人教版九年级（上册）
§22.2 降次—解一元二次方程(第一课时)配方法
教学目标：
1、 知识与技能
1 会用直接开平方法解形如的一元二次方程；
2 理解配方法的思想，掌握用配方法解形如的一元二次方程;
③ 能利用方程解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
2、 数学思考
通过利用平方根的意义解形如的方程，进而迁移到解形如的方程．
3、 情感态度与价值观：
培养学生积极参与﹑主动探究的精神与意识，让学生体念到通过自身努力，学会运用数学知识解决实际问题后的成功喜悦与乐趣。
教学重点：
运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
教学难点：
通过平方根的意义解形如的方程，进而迁移到形如的方程。
教学关键：
理解一元二次方程求解的策略是“降次──转化”的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。
教学过程
内 容 教学方式与师生活动 过程反思
一．温故而知新 你能想出下列方程的根呢？教师归纳：一般地,对于形如：的方程,根据平方根的定义,可解得 ， 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。二、巩固练习：1.（1）方程4x2－36=0 的根是 。 （2）方程(3x－4)2=25的根是 。 （3）方程(x－3)2=7的根是 。三、合作探究能否把方程x2－6x＋2＝0变形为（ ）2=a的形式（ａ为非负常数）？四、阶段汇总通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。呈现过程让学生感受：配方是为了降次 （二次方程转化到 一次方程）填空：(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2(2)x2－4x＋ =(x－ )2(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2五．例题讲解：解方程：x2+12x-15=0 在学生的充分讨论后，教师引导： x2+12x-15=0 a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2(x+6)2=51x+6=± x1= -6+ x2 = -6-小结:配方的关键 配方时,当方程的二次项系数为1时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。六、现学现用：例2：用配方法解下列方程(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x阶段汇总：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.七、做一做:3 .用配方法解下列方程：（1） x2＋12x =－9（2）－x2＋4x－3=0（3）3x2 － 6x+4=0注:一元二次方程也有可能无实数根。4.试说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.八、谈谈你的收获:1.开平方法.2.配方法.配方的关键: 配方时,当方程的二次项系数为1时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方3.体现的数学思想：降次（二次 到一次） 转化（由未知转化到已知）4．用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边;系数化为一：方程两边都除以二次项系数配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.九、承上启下:思考： 对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？ 十、课外作业：课本42页第1题；课本42页第3题。 在引导学生复习了方程的相关知识，学生能根据平方根的意义，可以得到方程的解。它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数， 形如：通过两边开平方，把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 学生通过比较，分析它们与方程x2=0.25的异同，从而获得求解一元二次方程的思路策略。利用类比思想解方程(3x－4)2=25和(x－3)2=7。 通过实际方程的演练，让学生感受到配方法的存在。 在教师的引导下，学生总结出配方法的定义。利用前面的例题再次认识配方法的实际效果（降次）。学生口答方程具体的解答过程是： x2+12x=15 x2+12x+62=15+62 x2+12x+62=51 (x+6)2=51 x+6=± x1= -6+ x2 = -6-学生独立完成 教师和学生一起归纳出用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤。由学生独立完成，相互交流得失。通过学生对自己学习过程的回顾，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳。 设计这个思考题，希望学生能对配方法有个更深的体会，同时对后面的公式法有个初步的接触。 学生通过自主学习教材内容，尝试解决求方程，给学生充分探索的空间。教师就一元二次方程的有两个根进行说明启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概念。激发学生的求知欲，感受到问题和认知冲突的存在。 在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想.引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。给出完整的解法，让学生理解体会配方法理解配方法体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。让学生能解一次项系数分别为1和不是1时，一元二次方程的解法，巩固利用配方法解方程的基本技能，注意检查学生的掌握情况。通过学生自己归纳，巩固对配方法的掌握。用配方法解与方程相关的应用,提高学生的解题能力。通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。通过教师的归纳让学生体会两个转化：一是降次的思想；二是等价转化的思想 思考题是为了检查学生对知识的灵活运用，同时也为下一节课做准备
板书设计：
§22.2.1 配方法
1. 开平方法 例:解方程 x2+12x-15=0 学生板演习题
2. 配方法 教师板书解题过程
3. 配方法的步骤：
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§22.2 降次—解一元二次方程
第一课时 配方法
义务教育课程标准实验教科书（数学九年级上册）
你能想出下列方程的根呢？
温故而知新：
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法（square root extraction）.
（1）方程4x2－36=0 的根是
（2）方程(3x－4)2=25的根是
（3）方程 的根是
x1=3, x2=－3
x1＝3， x2＝-1/3
变 形 为
x2－6x＋2＝0
(x－3)2=7
化成一般形式
变形为
的形式．（ａ为非负常数）
变形为
x2－6x＋2＝0
这种方程怎样解呢？
(x－3)2=7
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
(1)x2＋8x＋ =(x＋4)2
(2)x2－4x＋ =(x－ )2
(3)x2－___x＋ 9 =(x－ )2
16
6
3
4
2
(x－3)2=7
注：配方是为了降次（二次方程 一次方程）
(x+6)2=51
例:解方程 x2+12x-15=0
解： 移项得 x2+12x=15
a2 +2 a b+ b2 = (a+b)2
配方得
归纳:(配方的关键)
配方时,当方程的二次项系数为1时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。
例2：用配方法解下列方程
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
现学现用
用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
（2）－x2＋4x－3=0
（1） x2＋12x =－45
3 .用配方法解下列方程：
4、试说明：不论k取何实数，多项式
k2－4k＋5的值必定大于零.
（3）3x2 － 6x+4=0
注:一元二次方程也有可能无实数根。
1. 开平方法.
2. 配方法.
配方的关键: 配方时,当方程的二次项系数为1 时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。
3.体现的数学思想：降次（二次 一次）
转化（由未知转化到已知）
4.配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
系数化为1：方程两边都除以二次项系数
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
思考：
对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？
承上启下:
课外作业：
课本42页第1题 ，42页第3题。
欢迎各位专家批评指正！
谢 谢！本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
课题：§22.2 降次—解一元二次方程(第一课时)配方法
一﹑教材分析
大家知道，方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并通过解方程来解决实际问题是培养学生实践能力的关键。本节课是课标人教版九年级上册第二十二章第二节第一课时的内容，是本章的难点之一。它是在学生学会了估算方程的解之后给出的一种求方程精解的方法。它不仅是解一元二次方程的基本方法，是后续内容推导求根公式的依据，而且还是以后学好二次函数知识的前提和基础，所以这节课既能起到了桥梁和杠杆的作用，又能在探究学习过程中让学生进一步体会方程模型的实际意义、体会转化的数学思想方法。一元二次方程的解法是在学生掌握了一元二次方程概念之后提出的，“配方法”则是学生接触到的第一种解一元二次方程的方法，它对后续解法的学习有着指导和铺垫的作用，在“配方法”的探索过程中体现了“化未知为已知”的数学转化思想，这为今后学习高次方程、函数等知识奠定了基础，具有很好的导向作用。
鉴于上述分析，所以我确定这节课的重点和难点如下：
重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
难点：通过平方根的意义解形如的方程，而后迁移到形如的方程求解。
二﹑教学目标分析
1、 会用开平方法解形如的一元二次方程，能理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
2、 理解用配方法将方程变形的过程，体会等价转化的数学思想方法；
3、 培养学生主动探究与积极参与的意识，增强学生学好数学的自信心，体会用数学知识去解决实际问题的过程与乐趣。
三、教学问题诊断
新教材从“让我们一起走进数学，让数学走进生活”的新视角来展示数学的风采和魅力，突出数学的运用价值，所以，我在教学设计中，力求将解方程的解法训练与解实际问题融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。为此，在知识引入阶段，创设了一个实际问题的情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活中处处有数学，又能使学生利用已有的平方根知识来解决问题，让学生体会到成功的喜悦。通过引导学生观察方程的特点，自己归纳出形如的方程可以直接利用开平方来解。
为了突破本节的教学难点——发现和理解配方法，在教学中主要以启发学生进行探究的形式展开，目的是想通过学生对方程解法的探索，能够体会和联想到完全平方公式，从而对配方法的完全理解。在知识的探索阶段，为了寻求方程的新解法，培养学生的探索精神，设计了几个既有联系又逐步递进的方程：4x2－36=0，(3x－4)2=25， x2－6x＋2＝0 ，x2+12x-15=0，启发和引导学生进行观察、比较。探究时也可分步发问，逐步引导学生去找到他们的横向联系和解决问题的突破口，即依据完全平方式进行配方就可解方程。只要突破了这个难点，学生就很容易体会和理解配方法。在探究上述几个方程的解法时，要注意让学生体会从特殊到一般，又从一般到特殊的思维方法，多采取自主探索、合作交流的学习方式，体会方程的等价转化思想。
本课的重点放在探究上述这几个方程的解法上，让学生从特殊方程的配方法入手，进而转化到一般化的一元二次方程的配方，最后归纳出配方法的基本步骤，这也体现了数学教学中从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，要善于开展自主探究，合作交流的学习方式，通过学生的主动探究，充分掌握和理解配方法。
四﹑教法特点及预期效果分析
根据新课程理念和这节课的特点，为使自主探究、合作交流的学习方式与数学知识的牢固掌握、灵活运用有机结合起来，在教学设计中，力求将解方程的技能训练与解决实际问题融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。为此，在知识的引入阶段，创设了一个实际问题情境，通过解决这一实际问题，既让学生感受到生活中处处有数学，激发他们的求知欲，又让他们感受到问题和认知冲突的存在，然后引导学生通过观察方程的特点，寻找解一元二次方程的新方法，培养学生的探索精神，并体会方程等价转化的数学思想，最后共同总结出配方法解一元二次方程的一般步骤。本节课教学设计预期希望达到新课标所倡导的教学新模式“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”，使学生在自主探究中获得了知识和技能。
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