菱形的判定

课件13张PPT。19.2.2　菱形的判定小明在美术课上剪了好多图形，数学老师想要几个菱形，你能帮小明将里面的菱形挑出来吗？一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形1.菱形的定义：菱形如图，AB=BC四边形ABCD是菱形活动探究一观察：什么时候橡皮筋围成的平行四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在 中，AC ⊥ BD求证： 是菱形证明：∴ ABCD是菱形又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD;∴ □ ABCD是菱形O(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).菱形的判定定理：例3如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB= 5，AO=4，BO=3,求证： ABCD是菱形证明：∵AB=5，AO=4,BO=3,
∴AB2=AO2+BO2
∴△OAB是直角三角形
AC⊥BD
所以□ ABCD是菱形先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你能证明这样画出来的四边形为什么是菱形吗？四条边相等的四边形是菱形。O∵在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形.探究二菱形的判定定理：菱形的判定：判定一（定义）：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
判定二：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。判定三：四条边相等的四边形是菱形。 1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．√ ╳ ╳ ╳ 如图，两张等宽的纸条重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？DCBA 1.已知：如图，平行四边形的两条对
角线AC，BD相交于点O，AB= ，
AC=12，BD=6 。求证：四边形 ABCD是菱形
并求其面积.2.如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB,AE=5.
（1）判断四边形AEDF的形状？
（2）它的周长为多少？谢谢合作再见谢谢合作再见谢谢合作再见