28.1锐角三角函数（1）
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课件18张PPT。锐角三角函数（1）广水市城郊中心中学怎么求塔身中心线偏离
垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数
的知识，学过本章之后，你就
可以轻松地解答这个问题了！问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 分析：情
境
探
究 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角
的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个Rt△ABC，
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？思考综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C' 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有对边 正 弦 函 数例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 例 题 示 范求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，
∴SinA=
SinB=
例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.解:在Rt △ABC中,例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，
求△ABC 的面积。D
∟如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过A作AD⊥BC，垂足为D，∵ sinA=4/5，
∴AD/AB=4/5,
∴AD=4，
∴BD=3（为什么？）
∴BC=2BD=6（为什么？）
∴S△ABC =12（为什么？）练一练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____
5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
6.在 Rt△ABC中,
则sin∠A=___.4/5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 1、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==42、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,
梯子与地面所成的角α一
般要满足
0.77≤ sinα ≤0.97.
现有一个长6m的梯子,问
使用这个梯子能安全攀上
一个5m 高的平房吗?3、已知在Rt△ABC中,∠C=900,
D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,
sin∠BDE= ,AE=7,求DE的长.1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数. Sin300 =sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。同学们，再见！
垂直中心线的角度比萨斜塔这个问题涉及到锐角三角函数
的知识，学过本章之后，你就
可以轻松地解答这个问题了！问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB 分析：情
境
探
究 在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于思考 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角
的对边与斜边的比都等于 如图，任意画一个Rt△ABC，
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？思考综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值. 当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C' 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有对边 正 弦 函 数例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 例 题 示 范求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，
∴SinA=
SinB=
例2.如图,在Rt △ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值.解:在Rt △ABC中,例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，
求△ABC 的面积。D
∟如何求出△ABC的底和高呢？锐角三角函数与直角三角形有关哟！解：过A作AD⊥BC，垂足为D，∵ sinA=4/5，
∴AD/AB=4/5,
∴AD=4，
∴BD=3（为什么？）
∴BC=2BD=6（为什么？）
∴S△ABC =12（为什么？）练一练1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练4.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____
5.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.
6.在 Rt△ABC中,
则sin∠A=___.4/5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。 1、如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin ∠ACD=∴sinB==42、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,
梯子与地面所成的角α一
般要满足
0.77≤ sinα ≤0.97.
现有一个长6m的梯子,问
使用这个梯子能安全攀上
一个5m 高的平房吗?3、已知在Rt△ABC中,∠C=900,
D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,
sin∠BDE= ,AE=7,求DE的长.1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数. Sin300 =sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。同学们，再见！