函数的简单性质
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课件11张PPT。§ 2.3 函数的单调性
2019-3-91一、复习回顾1.函数有几个要素?各是什么?2.函数的定义域怎样确定?怎样表示?3.函数的表示方法常见的有几种?各有什么优点?2019-3-91二、讲授新课对比函数 与 的图像,观察在自变量x变化时,y有怎样的变化?
若规定,自变量x是从x轴左端向x轴右端变化,即自变量x逐渐增大时,变量y是如何变化的?
图象演示Question:2019-3-91We can learn that:
自变量x的变化确实导致了函数值y的变化,而且在某个区间上,函数值y随自变量x的变化而增大或减小的性质,我们称之为函数的单调性.
我们称函数值随自变量增大而增大的函数为增函数,而相反地,函数值随自变量增大而减小的函数为减函数.2019-3-91 o o(1)(2)xyxy下面我们就用数学语言给出函数单调的精确定义:
⑴对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 , 当 时, 都有 ,那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2019-3-91
单调区间的定义：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数,那么就说y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性.这一区间叫做y=f(x)的单调区间. Please think: 如何用数学语言定义减函数？
对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 , 当 时, 都有 ,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
2019-3-91三、例题讲解例1.下图是定义在闭区间[-5，4]上的函数y=f(x)图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数. -5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 xy2019-3-91例２：证明函数 在Ｒ 上是增函数。思考：若 ，则在Ｒ上的单 调性是怎样的？可见：一次函数的单调性与其一次项的系数有关，当ｋ＜０时，在Ｒ上为减函数，当ｋ＞０时，在Ｒ上为增函数。2019-3-91例３.证明函数思考:此函数在(-∞,0)的单调性呢?
错误分析
注意：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。0 xy2019-3-91注意:1.函数的单调性是对某个区间而言的, 它是一个局部概念.2.判断函数在某个区间上的单调性的方法步骤:a.设给定区间I,且b.计算至最简,c.判断上述差的符号.2019-3-91谢谢大家，辛苦了！2019-3-91
2019-3-91一、复习回顾1.函数有几个要素?各是什么?2.函数的定义域怎样确定?怎样表示?3.函数的表示方法常见的有几种?各有什么优点?2019-3-91二、讲授新课对比函数 与 的图像,观察在自变量x变化时,y有怎样的变化?
若规定,自变量x是从x轴左端向x轴右端变化,即自变量x逐渐增大时,变量y是如何变化的?
图象演示Question:2019-3-91We can learn that:
自变量x的变化确实导致了函数值y的变化,而且在某个区间上,函数值y随自变量x的变化而增大或减小的性质,我们称之为函数的单调性.
我们称函数值随自变量增大而增大的函数为增函数,而相反地,函数值随自变量增大而减小的函数为减函数.2019-3-91 o o(1)(2)xyxy下面我们就用数学语言给出函数单调的精确定义:
⑴对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 , 当 时, 都有 ,那么就说f(x)在这个区间上是增函数.2019-3-91
单调区间的定义：如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或是减函数,那么就说y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性.这一区间叫做y=f(x)的单调区间. Please think: 如何用数学语言定义减函数？
对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 , 当 时, 都有 ,那么就说f(x)在这个区间上是减函数.
2019-3-91三、例题讲解例1.下图是定义在闭区间[-5，4]上的函数y=f(x)图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数. -5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 xy2019-3-91例２：证明函数 在Ｒ 上是增函数。思考：若 ，则在Ｒ上的单 调性是怎样的？可见：一次函数的单调性与其一次项的系数有关，当ｋ＜０时，在Ｒ上为减函数，当ｋ＞０时，在Ｒ上为增函数。2019-3-91例３.证明函数思考:此函数在(-∞,0)的单调性呢?
错误分析
注意：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作出一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。0 xy2019-3-91注意:1.函数的单调性是对某个区间而言的, 它是一个局部概念.2.判断函数在某个区间上的单调性的方法步骤:a.设给定区间I,且b.计算至最简,c.判断上述差的符号.2019-3-91谢谢大家，辛苦了！2019-3-91