Module 3 The Violence of Nature 教案-grammar（外研版必修3）

证明（一）复习
一、定义与命题：
1、下列语句是命题的有（ ）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.
（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b.
3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是 【 】A垂直 B两条直线 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线
二、平行线的判定方法与性质。
平行线的判定方法现有四个：（1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行：（2）同位角相等两直线平行；（3）内错角相等两直线平行；（4）同旁内角互补两直线平行．
平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
1、 已知，如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。 2、已知，如图，∠1+∠2=180°,
求证：∠1+∠2=180°。 求证：∠3=∠4.
第1小题 第2小题
3、如右图，由∠A+∠B=180°，能得到哪两条直线平行？
4、如右图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于
A.63° B.62° C.55° D.118°
5、如右图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则
A、AB∥CD B、AD∥BC
C、AD=BC D、AB=CD
三、三角形内角、外角的性质。
①三角形内角和是 ；②三角形外角和是 ；③三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．（②③④都是①的推论。）
1、 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.
2. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
3. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB= 。
4. △ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 _____.
5. 已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=__________.
第1题图 第3题图 第5题图 第6题图 第7题图
6、如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A’处，已知
∠1+∠2=80°，则∠A的度数为__________.
7、如图，AB∥CD，∠B=58°，∠E=20°,则∠D的度数为______.
8、锐角三角形中，最大角α的取值范围是 【 】
（A）0 ＜α＜90 (B) 60 ＜α＜90 (C) 60 ＜α＜180 （D）60 ≤α＜90
9、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，
∠ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数．
四、命题的证明。证明的基本步骤是什么？
1、求证：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行
2、求证：四边形的内角和等于360 .
五、转化思想.
1、（1）已知：如图（1）直线AB∥ED.
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
（2）如图（2），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有
什么结果？
2、 如图，是一个不规则的五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
测试题
1、 填空题（每题4分，共32分）
1．在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=________.
2．如图，AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分
∠BEF，若∠1=72 ，则∠2= ；
3．在△ABC中，∠BAC＝90 ，AD⊥BC于D，则∠B与∠DAC的大小关系是________
4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题
5．如图，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =__________.
6．如图，∠1＝27 ，∠2＝95 ，∠3＝38 ，则∠4＝_______。
7．如图，写出两个能推出直线AB∥CD的条件________________________。
8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC是_____________。
2、 选择题（每小题4分，共24分）
9．下列语句是命题的是 【 】
(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗？ (C)直角都相等 (D)连接A，B两点
10．如图，已知∠1＋∠2＝180 ，∠3＝75 ，那么∠4的度数是 【 】
(A)75 (B)45 (C)105 (D)135
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是 【 】
(A)设这个角是30 ，它的余角是60°，但30°<60°
(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°
(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,
则∠DEC等于【 】
（A）63° (B) 118°
(C) 55° （D）62°
14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】
（A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定
3、 （每小题10分，共20分）
15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．
四、（每小题12分，共24分）
17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.
（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．
(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;
(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，
是否存在一点Q，使∠BQC>∠A？试证明你的结论．
1、120°；2、54°；3、相等；4、同位角相等，两直线平行；5、180°；6、20°；7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180 ；8.直角三角形；9、C；10、C；11、A；12、B；13、D；14、B；
15、；16、100 ；
17、（1）连CE，记∠AEC=∠1，∠ACE=∠2，则∠D+∠2+∠1+∠DEA=180 ，
∠B+∠1+∠2+∠BCA=180 ，∠F+∠1+∠2+∠DEA+∠BCD=180 .
∵∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA=360 ，
∴（∠D+∠B）+∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180 ，
∴∠1+∠2+∠BCA+∠DEA=180 -（∠D+∠B），
即∠F+180 -（∠D+∠B）=180 ，∴∠F=（∠B+∠D）；
（2）设∠B=2α，则∠D=4α，∴∠F= （∠B+∠D）=3α.
又∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x，∴x=3.
18、（1）延长BP交AC于D，则∠BPC>∠BDC，∠BDC>∠A故∠BPC>∠A；
(2)在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC>∠A成立．此时，只需在AB外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC>∠A（证明略）.
C
A
B
D
E
E
C
D
B
A
1
3
2
4
第5题
第6题
第7题
第10题
D
A
B
C
E
C
A
B
D
1
2
D
A
B
C
E
D
C
B
A