Unit 3 A taste of English humour 词汇和短语教案（新人教版）

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1.4 角平分线
§1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点
1.我们用一张三角形的纸片，分别折出三个角的角平分线.我们发现，这三条线是交于一点的，但是，是不是所有的三角形都具有这样的性质呢？
于是，几个同学分别拿出不同形状的三角形纸片做其角平分线，观察结果.
（1）观察这几个三角形，它们的角平分线交于一点么？
（2）猜想是否任意三角形角平分线都交于一点？如果是，如何证明它呢？
2.如右图在一三角形的小岛上，小动物们即将举行长跑比赛，比赛分三队，要求三队从岛内一点沿垂直于三边路线分别跑到小岛三边.
为公平起见，要求三起点到岛岸距离相等，你能帮它们确定起点吗？
参考答案
1.它们的角平分线交于一点.
2.是的.起点在三条角平分线交点处.
§1.4.2 三角形三条内角平分线交于一点
班级：__________ 姓名：__________
一、判断题
1.在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个
2.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个
3.三角形三条角平分线交于一点
4.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等
5.三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形
二、填空题
1.如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.
2.如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.
3.如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.
（1） （2） （3）
4.如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N.
求证：A、M、N在一条直线上.
证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC
过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC
∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC
∴NF__________NH，NH__________NK
∴NF__________NK
∴N在∠A的平分线上
又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB
∴__________=__________，__________=__________
∴__________=__________
∴M在∠A的__________上
∴M、N都在∠A的__________上
∴A、M、N在一条直线上
三、作图题
1.利用角平分线的性质，找到△ABC内部距三边距离相等的点.
2.在右图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线距离相等的点.
3.如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.
四、解答题
已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.
参考答案
一、1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5. ×
二、1.= =
2.垂直
3.= 90 90 = =
4.= = = MP MJ MQ MJ MP MQ 平分线 平分线
三、提示：1.三个内角平分线交点
2.一个内角平分线与另外两个角外角平分线的交点
3.略
四、解：过点D作DE⊥AB，则DE是点D到AB的距离
∵BD∶CD=9∶7，
∴CD=BC·=14
而AD平分∠CAB，∴DE=CD=14
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