2010届高三英语一轮复习必备精品：module8 unit2

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2010届高考数学第三轮复习精编模拟一
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径
第一部分 选择题（共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1、已知α、β都是第二象限角，且cosα>cosβ，则（　）
A．α<β B．sinα>sinβ
C．tanα>tanβ D．cotα2 已知在[0，1]上是的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1） 　　B．（1，2）　　　C．（0，2） D．[2，+∞）
3、方程的解　　　　　　　　　　　　　　　　　　　( )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
4、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
5、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等式序号是（ ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
6、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ 　）
7、设函数，则其反函数的图像是　　　　（ ）
　　　A、　　　　　　　B、　　　　　　　　C、　　　　　　　　　D、
8、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
9、已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）
A．11 B．10 C．9 D．16
10、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内
传递的最大信息量为（ ）
A．26 B．24 C．20 D．19
第二部分 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分．
11、由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 个.
12、已知f (x)是定义在实数集R上的函数，且满足，，
则f (2007)=_____ _____．
13、底面边长为2的正三棱锥中，E、F、G、H分别是PA、AC、BC、PB中点，则四边形EFGH的面积取值范围是_________。
14、(坐标系与参数方程选做题)曲线与直线有两个公共点，则实数的取值范围是_________________.
15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两
点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_______________．
三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小题满分12分）
在△中，已知a、b、分别是三内角、、所对应的边长,且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，试判断△ABC的形状并求角的大小.
17．（本小题满分13分）
如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,
G是CC1上的动点。
（Ⅰ）求证：平面ADG⊥平面CDD1C1
（Ⅱ）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；
（Ⅲ）若G是CC1的中点，求二面角G－AD－C的大小。
18．（本小题满分13分）
设等比数列的首项，前n项和为，且成等差数列．
（Ⅰ）求的公比；
（Ⅱ）用表示的前项之积，即，试比较、、的大小．
19．（本小题满分14分）
某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5-8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减。
（Ⅰ）下列几个模拟函数中（x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位；升），用哪个来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由。
①， ②， ③， ④
（Ⅱ）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2升；若人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为5升，把（Ⅰ）中你所选的模拟函数求出来，并求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？
（Ⅲ）因为A饮料在B国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件的影响，A饮料在人均GDP低于3千美元和高于6千美元的地区销量下降5%，其它地区的销量下降10%，根据（Ⅱ）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均A饮料的销量最多为多少？
20.(本题满分14分)
如图，在直角梯形中，，，，椭圆以、为焦点且经过点．
（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线 与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由．
21．（本题满分分）
已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．
（Ⅰ）设，试求函数的表达式；
（Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数
，，使得不等式成立，求的最大值．
参考答案及评分说明
一．选择题：BBCDB ACDAD
解析：1：在第二象限角内通过余弦函数线cosα>cosβ找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B。
2：∵a>0,∴y1=2-ax是减函数，∵ 在[0，1]上是减函数。∴a>1，且2-a>0，∴13：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C。
4：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2－S1=12，a3=a1+2d= －24，所以前3n项和为36，故选D。
5：取f(x)= －x，逐项检查可知①④正确。故选B。
6：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。
故选A。
7：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f－1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f－1(x)的定义域为，故选C。
8：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。
9：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|＝11，故选A。
10：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。
二．填空题：11、36； 12、8； 13、； 14、；15、2；
解析： 11：依题意，所选的三位数字只有一种情况：即一偶两奇，有＝36，
12：由得，即函数是以4为周期的函数，
13：用特例法，当P点无限远离平面ABC时显然所求四边形的面积为无穷；而当P点无限面ABC时（如图所示），容易求得面积为。
14：曲线为抛物线段，
借助图形直观易得。
15. 解：设圆的半径为R,由得解得R=2
三．解答题：
16．解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：
，………………………………………………………2分
又∵ ………………………………………………………5分
∵ ∴ …………6分
（Ⅱ）∵，由正弦定理得…………8分
即: 故△ABC是以角C为直角的直角三角形……………10分
又…………………………………………………………12分
17.解：（Ⅰ）∵ ABCD－A1B1C1D1是长方体，且AB=AD
∴平面-----------------------------------2分
∵平面 ∴平面ADG⊥平面CDD1C1----------------------------4分
（Ⅱ）当点G与C1重合时，B1C1在平面ADG内，
当点G与C1不重合时，B1C1∥平面ADG-------------------------------------------6分
证明：∵ABCD－A1B1C1D1是长方体，
∴B1C1∥AD
若点G与C1重合， 平面ADG即B1C1与AD确定的平面，∴B1C1平面ADG
若点G与C1不重合
∵平面,平面且B1C1∥AD
∴B1C1∥平面ADG----------------------------------------------------------10分
（Ⅲ）∵ ∴为二面角G－AD－C的平面角----12分
在Rt△GDC中，∵GC=1,DC=1 ∴=45°-------------------13分
18．解：（Ⅰ）解法一：，，
由已知， …………………………4分
得：，
， 的公比. …………………………8分
解法二：由已知， …………………………2分
当时，，，，
则，与为等比数列矛盾； ………4分
当时，则，
化简得：，，， ………8分
（Ⅱ），则有：
………………………11分
………………………12分
………………………13分
19.解：（Ⅰ）用函数来描述A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适。3分
因为函数，，在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征。-----------------------------------------------------5分
（Ⅱ）依题意知，函数过点（1，2）和（4，5），则有，解得，
∴ （）--------------------------8分
∵＝
∴在各地区中，年人均A饮料销量最多为升。----------------10分
（Ⅲ）依题意知当或时
∵函数在上为增函数，∴
∵函数在上为减函数，∴
当时，
∵，∴在各地区中，年人均A饮料销量最多为升。------------14分
20.解：（Ⅰ）如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系
则，，， ………2分
设椭圆方程为
则
解得………………4分
∴所求椭圆方程为 …………………5分
（Ⅱ）由得点的坐标为
显然直线 与轴平行时满足题意，即 …………6分
直线 与轴垂直时不满足题意
不妨设直线 ……………7分
由 得 ………9分
由 得 ………10分
设，,的中点为
则， ………11分
∵
∴
∴ 即
解得： ………………12分
由 得 且 …………13分
故直线 与夹角的正切值的取值范围是 ……………14分
21.解：（Ⅰ）设、两点的横坐标分别为、，
， 切线的方程为：，
又切线过点， 有，
即， ………………………………………………（1） …… 2分
同理，由切线也过点，得．…………（2）
由（1）、（2），可得是方程的两根，
………………（ * ） ……………………… 4分
，
把（ * ）式代入,得,
因此，函数的表达式为． ……………………5分
（Ⅱ）当点、与共线时，，＝，
即＝，化简，得，
，． ………………（3） …………… 7分
把（*）式代入（3），解得．
存在，使得点、与三点共线，且 ． ……………………9分
（Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，
，
则．
依题意，不等式对一切的正整数恒成立， …………11分
，
即对一切的正整数恒成立，．
， ，
．
由于为正整数，． ……………………………13分
又当时，存在，，对所有的满足条件．
因此，的最大值为． ……………………………14分
解法：依题意，当区间的长度最小时，得到的最大值，即是所求值．
，长度最小的区间为， …………………11分
当时，与解法相同分析，得，
解得．
后面解题步骤与解法相同（略）． ……………………………14分
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