23.1.3 旋转对称图形
教学目标
知识与技能：通过列举实际生活中的例子，得出旋转对称图形的概念.
过程与方法：通过学生动手操作，理解旋转对称图形的旋转角度不一定是唯一的.
情感态度与价值观：通过生活中图形的引入，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学美.
教学重点
认识旋转对称图形，学会判断一个图形是不是旋转对称图形.
教学难点
判断一个图形是否为旋转对称图形.
教具准备
多媒体、三角板、圆规、旋转对称图形、透明纸和图钉.
教学过程
知识回顾
旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做旋转.
旋转的特征：每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.21·cn·jy·com
怎样画一个图形关于一个点旋转后的图形?
问题引入
问题1：如果一个图形绕着一定点旋转一定角度，会不会和本身重合呢？现实生活中有这样的例子吗？如果有，你能举一些例子吗？
(学生回答，并用多媒体展示一些图片)
合作探究、归纳
探究1：用一张半透明薄纸，覆盖在教材P76-图15.2.9上所示图形上，在薄纸上画出这个图形，使它与15.2.9所示图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.【来源：21·世纪·教育·网】
（旋转60°、120°、180°、240°、300°都能与原图形重合）
探究2：正三角形ABC绕着中心点O旋转多少度（小于周角）后能与自身重合？
归纳：
旋转对称图形的概念：一个图形绕着一个定点旋转一定的角度（小于周角）后与本身重合的图形叫做旋转对称图形.www-2-1-cnjy-com
四．应用举例
例1观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？21教育网
解:这个图形是旋转对称图形,旋转中心是外框正方形对角线的交点(如图中的点O),旋转角度是90°,但它不是轴对称图形.
例2下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少度？这些图形是轴对称图形吗？
解：（1）正五边形是旋转对称图形, 它的旋转中心是两条对称轴的交点,旋转角度是72°，它也是轴对称图形.www.21-cn-jy.com
（2）正方形是旋转对称图形, 它的旋转中心是两条对称轴的交点, 旋转角度是90°，它也是轴对称图形.2-1-c-n-j-y
（3）正六边形是旋转对称图形, 它的旋转中心是两条对称轴的交点, 旋转角度是60°，它也是轴对称图形. 21*cnjy*com
【发现规律】
1.如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点.
2.正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且至少旋转360°／n后能与自身重合.
五．做一做
如图15.2.12，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形A′B′C′,再画出△A′B′C′关于PR对称的三角形 A″B″C″，并观察△ABC与△A″B″C″有什么关系？ 21·世纪*教育网
六．巩固练习
1.课本第76页练习2和3题
七．小结
八．布置作业
习题15.2 第1、2题
板书设计
23.1.3 旋转对称图形
一．概念
二．发现规律
三．例题
四．练习
五．小结
六．布置作业
《旋转对称图形》教学反思
邱容新
《旋转对称图形》这节课是几何图形教学中的一个重点和难点，为了上好这节课，我在课前做了很多准备工作，例如，对教材的分析，教案和课件的设计，教具的准备，还有了解学生。上完这节课，我对本堂课进行了深入的反思：
本节课的亮点：
一．利用观察比较引入新课。
让学生通过观察旋转与旋转对称图形之间存在的差异，一个是旋转过程中位置发生了变化，另一个是旋转过程中位置没有发生变化，激发学生的学习兴趣和求知欲望，由此进入新课的学习。21世纪教育网版权所有
二．运用现代信息技术，实现了教学目标，体现了现代信息技术与数学学科的整合。
1.利用多媒体，展现美丽的图案，让学生体会到数学源于生活，服务于生活。
2.利用多媒体辅助教学，以“静”为“动”，突破教学重点与难点。我利用多媒体展示了图形的旋转，让学生观察正n边行（主要是等边三角形，正方形，五边形，六边形）绕着旋转中心旋转一定的角度后能与自身重合。展示旋转地全过程，给学生一个完整的表象，而不是凭空想象。
三．动手操作与亲身经历过程。
本节课设计了两个探究活动环节，在课堂上，每位学生都能够参与到探究活动中来。通过探究一，学生更深入了解旋转对称图形的概念，并深刻体会到旋转对称图形存在的奥秘，让学生探索如何确定旋转中心和旋转角度。
本节课存在的不足：
一．与学生互动不是很融洽，不能够调动学生的情趣与活跃课堂气氛，语气平和，没有抑扬顿挫。
二．教学语言不够简洁，表达不够明确。
三．时间分配不当，在探究二这一环节花费的时间较多，本来学生对作一个图形关于一条直线对称的图形掌握程度很好，我就因为个别同学在这知识点上花了大量时间讲解。导致后面的时间很紧，没有让学生巩固练习，加深对知识的理解和应用。21cnjy.com
经过对这节课的教学实践，在完成了本节课的教学目标和学习目标，还存在很多问题需要改进：
由于对知识背景与联系不足，造成知识串联和整合度不高。同时教学教学语言艺术方面需要大大提高，还知识停留在用数学语言和知识进行单纯的引导，语言与学生的理解还有待于接近。同时经验和技巧的欠缺使教学缺乏灵活度和简便性。今后要深研教材，深入了解学生的知识认知水平，做好每一节课的反思。2·1·c·n·j·y
课件18张PPT。初三数学 屯昌思源实验学校 23. 1.3 旋转对称图形回顾旧知： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。2.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；1.旋转的概念：旋转的特征1、旋转只改变图形的位置，图形的大小和形状不变
2、对应线段相等，对应角相等。
3、对应点到旋转中心的距离相等。
4、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向
转动了相同大小的角度。回顾旧知：BACO一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做图形旋转.ABC一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.观察比较图形的一种变换图形的一种特性O· 在平面内,将一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这种图形就称为旋转对称图形.归纳新知：你能举出日常生活中旋转对称图形的几个实例吗？ 用一张透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在这个薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合，然后用事先准备的图钉钉在圆心，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。 探究一 解： 旋转600,1200,1800,2400,3000都能与原图形重合.ABCO· 例1 如图，△ABC是正三角形，点O是△ABC的中心，请问正三角形绕点O旋转多少度后能与自身重合？解：正三角形绕点O旋转120°或240°后能与自身重合.应用举例练一练 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，
请找出旋转中心在何处。旋转角度是多少度？
这些图形是轴对称图形吗？┍ 90° 60° 72° ooo正方形正五边形正六边形正n边形既是 图形，又是 图形，所以它的旋转中心就是 ，
并且旋转 或 （小于周角）后能与自身重合.发现规律：旋转对称轴对称对称轴的交点它的倍数(3)将图形绕圆心O旋转60°,120°,180°,240°,300°后能与自身重合. (1)将图形绕中心点O旋转90°,180°,270°后都能与自身重合.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与自身重合？(1)(2)(2)将图形绕中心O旋转72°,144°,216°,288°后能与自身重合.. 知识拓展．o．o．o(3) 如图，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形A′B′C′,再画出△A′B′C′关于PR对称的三角形 A″B″C″，并观察△ABC与△A″B″C″有什么关系？ 探究二PRQABC关系：△ABC绕着点P旋转2∠P得到△A″B″C″结论：两次翻折（对称轴相交）可以得到旋转4匹马绕矩形两条对角线的交点旋转180度,两匹马能够分别与另两匹马大致重合.2.下列英文字母中属于旋转对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)CSLK3.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是( )(A)(B)(C)(D)4.下列说法中正确的是( )(A)旋转对称图形是轴对称图形;(B) 轴对称图形是旋转对称图形;(C)等边三角形是旋转对称图形;(D)等边三角形的对称轴只有一条.5.在梯形、正三角形、等腰三角形、正方形、线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是_______________________________________.正三角形、正方形、线段、正六边形、圆6.如右图所示,此标志图形是( )(A)旋转对称图形;(B)轴对称图形;(C)既是旋转对称图形,又是轴对称图形;(D)既不是旋转对称图形,也不是轴对称图形.课堂小结：这节课你有什么收获？作业布置：课本P78 习题15.2 第1，2题谢谢大家！课件24张PPT。初三数学 屯昌思源实验学校 23.1.3 旋转对称图形一.教材分析二.教学方法及手段 四.教学程序 三.学法指导 一.教材分析1.教材的地位和作用：本课是华东师大版《数学》八年级上册第十五章第二节“旋转”的第3课时. 它不仅使旋转的学习得到了提升，而且也为今后学习“中心对称图形”、“图形的全等” 、“平行四边形”和“圆”这些知识内容的学习做好铺垫，起到承上启下的作用. 2.教学目标： （1）知识与技能：通过观察比较，得出旋转对称图形的概念.
（2）过程与方法：通过学生动手操作，理解旋转对称图形的旋转角度不一定是唯一的.
（3）情感态度与价值观：通过生活中图形的引入，激发学生的学习兴趣，让学生体会数学美.3.教学重点和难点： 重点：认识旋转对称图形，学会判断一个图形是不是旋转对称图形.
难点：判断一个图形是否为旋转对称图形.二．教学方法及手段
方法：按照学生认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以实验观察法为主，直观演示法为辅的教学方法.
手段：借助于多媒体课件演示.三．学法指导
通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到知识的运用.四.教学程序
（一）知识回顾；
（二）新课引入；
（三）合作探究与归纳；
（四）应用举例；
（五）巩固练习；
（六）课堂小结；
（七）布置作业. 回顾旧知： 在平面内，将一个图形绕着一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转。2.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；1.旋转的概念：旋转的特征1、旋转只改变图形的位置，图形的大小和形状不变
2、对应线段相等，对应角相等。
3、对应点到旋转中心的距离相等。
4、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向
转动了相同大小的角度。回顾旧知：BACO一个图形绕着一个定点，按照一定的角度，从一个位置旋转到另一个位置，叫做图形旋转.ABC一个图形绕着一个定点，旋转一定的角度后能与自身重合，这样的图形称为旋转对称图形.观察比较图形的一种变换图形的一种特性O· 在平面内,将一个图形绕着某一定点旋转一定的角度(小于周角)后能与自身重合,这种图形就称为旋转对称图形.归纳新知：你能举出日常生活中旋转对称图形的几个实例吗？ 用一张透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在这个薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合，然后用事先准备的图钉钉在圆心，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合。 探究一 解： 旋转600,1200,1800,2400,3000都能与原图形重合.ABCO· 例1 如图，△ABC是正三角形，点O是△ABC的中心，请问正三角形绕点O旋转多少度后能与自身重合？解：正三角形绕点O旋转120°或240°后能与自身重合.应用举例练一练 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，
请找出旋转中心在何处。旋转角度是多少度？
这些图形是轴对称图形吗？┍ 90° 60° 72° ooo正方形正五边形正六边形正n边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，
并且旋转 或它的倍数（小于周角） 后能
与自身重合.发现规律：(3)将图形绕圆心O旋转60°,120°,180°,240°,300°后能与自身重合. (1)将图形绕中心点O旋转90°,180°,270°后都能与自身重合.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与自身重合？(1)(2)(2)将图形绕中心O旋转72°,144°,216°,288°后能与自身重合.. 知识拓展．o．o．o(3) 如图，画出△ABC关于直线PQ对称的三角形A′B′C′,再画出△A′B′C′关于PR对称的三角形 A″B″C″，并观察△ABC与△A″B″C″有什么关系？ 探究二PRQABC关系：△ABC绕着点P旋转2∠P得到△A″B″C″结论：两次翻折可以得到旋转4匹马绕矩形两条对角线的交点旋转180度,两匹马能够分别与另两匹马大致重合.2.下列英文字母中属于旋转对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)CSLK3.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身重合的是( )(A)(B)(C)(D)课堂小结：这节课你有什么收获？作业布置：课本P78 习题15.2 第1，2题板书设计 谢谢大家！
