22.3实践与探索（面积问题）课件1

22.3实践与探索（3） 面积问题2.列方程解应用题的一般步骤是: 。 列方程解应用题的关键是:找出等量关系。审、设、列、解、验、答1.我们已经学过了哪些几何图形?它们的面积分别是如何计算的？学习目标 2、理解并掌握利用一元二次方程的知识解决实际问题的一般思路 与步骤。 1、 会运用长方形和正方形的面积公式、一元二次方程的知识将实际生活问题转化为数学模型（列一元二次方程），从而解决实际问题。请同学们自学课本P38-39问题1，思考并解答下列问题：自学提示1.观察图22.3.1，矩形面积、小道面积、种植面积三者之间有什么数量关系？矩形面积= ，设小道宽为x，则小道的面积= ，可列方程 。 2.观察图22.3.2,若将小道平移到两边，它的占地面积是否改变？依据是什么？此时，可列方程 。 3.在上述问题中，两种思路和列方程的方法，你认为哪一种更方便？对你解决此类问题有什么启发？ 学校生物小组有一块长32m,宽20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小路.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少？探索交流矩形面积、小道面积、种植面积三者之间有什么数量关系？思考：还有没有其它的做法？矩形面积-小道面积=种植面积分析：矩形面积= ，设小道宽为x，则小道的面积= ， 可列方程 。32×2032x＋20x－x232×20－（32x＋20x－x2）=54032×20－32x－20x＋x2=540 学校生物小组有一块长32m,宽20m 的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小路.要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少？分析：若将小道平移到两边，小道的占地面积 ，种植面积是一个长为 m,宽为 m的长方形。解： 设小道宽为xm，根据题意，得 （32-x)(20-x) = 540 .xx答：小道的宽应是2米。探索交流解得：x1=50 x2 = 2检验：因为x1=50不合题意，舍去，x = 2.（32-x)(20-x)平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。不变 (列方程解应用题)如图示，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地上修建三条同样宽的马路,使其中的两条与AB平行，另一条与AB垂直，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为144㎡,求马路的宽度。类比探究ADCB1．如图1，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相交叉的道路(两条道路均为平行四边形)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 。 (22－x)(17－x)＝300变式训练2．如图2，有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间辅一块地毯，使地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为 。2.5m解：设留空宽度为x，则： (20－2x)(15－2x)＝20×15×1/2 （10－x)(15－2x)＝10×15×1/2 (x－10)(2x－15)＝5×15 2x2-35x 75＝0 (x－15)(2x－5)＝0 x1=15, x2=5/23.如图，在长为32 m，宽为20 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是( )A．(20－x)(32－x)＝540 B．(20－x)(32－x)＝100 C．(20＋x)(32－x)＝540 D．(20－x)(32＋x)＝540A相信你能行相信你能行课堂小结1、利用一元二次方程解决实际问题的一般步骤： （1）审题找出等量关系；（2）设出适当的未知数列出方程； （3）解方程；（4）根据实际问题，确定答案；（5）作答。 2、注意点：利用一元二次方程解决实际问题时，解出的未知数的值 往往有两个，需要注意根据实际问题的意义进行适当的取舍。 3.方法总结：（1）可根据平移的性质将某些图形进行位置的移动，从而 方便解题。（2）解方程时，能化简的应先化简，然后思考选用合适的方法 求解。感谢各位领导、老师 莅临指导！1.在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的框边宽。 作业布置2.如图2，一块矩形草坪中有两条弯曲的小道，其各处与草坪边沿平行的宽度均相同，这块草坪种草面积为1200㎡，若场地长42m,宽32m，求小道的宽度。