人教版八年级数学上册：14.3因式分解 课件 （含3个课时，共67张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册：14.3因式分解 课件 （含3个课时，共67张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-29 16:18:18 | ||
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文档简介
课件67张PPT。14.3因式分解14.3.1提公因式法
14.3.2公式法之平方差公式
14.3.3公式法之完全平方公式挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。运用前面所学的知识填空：把下列多项式写 成乘积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)=
(2) (x+1)(x-1)=
(3) (a+b)2 =ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2m a+b+cx+1 x-1a+b 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
初步应用 巩固新知③ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。系数：最大
公因数。3字母：相同的字母
x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1寻找公因式的关键是：1、定系数2、定字母3、定指数找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3）（a）（-2xy）（2(m+n)）(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3)-6 x 2 y-8 xy 2
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
整 体 思 想 如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。 ( a+b+c )ma+ mb +mcm=注:其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a +b+c是ma+mb+mc除以m
所得的商挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。 a2 b+ a b2=ab·a+ab·b
=ab（a+b）
=4 ×8
=32 (1) 8a3b2 + 12ab3c例1: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。小明解的有误吗？
错误注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号错误诊断注意：首项有负常提负，括号里面要变号。正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)]
=6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
挑战自我(1) 13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知2a+b=5,ab=3,求2a2b+ab2的值. 解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5 解: 2a2b+ab2
=ab(2a+b)=3×5=15巧妙计算
看你能否过关？
把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
智力抢答 99 × 99 + 99
×=259 =9900= 99 ×(99+1)综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）100
2、已知, , 求代数式 的值。
快速抢答游戏（1）20152 – 20142（2）99992-1限时十秒：义务教育课程标准实验教科书北师版
八年级数学 下册
第四章（3）公式法
平方差公式学习目标:复习回顾：4、我们已经学过哪些乘法公式？
__________________________________；
__________________________________.3、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用
_______________运算来检验。整式乘法1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？2、分解因式：（1） =______________（3） =______________（2） =______________5、计算下列各式：（3） =______________（1） =______________（2） =______________情境创设：5、计算下列各式：平方差公式语言叙述： 两个数的平方差，
等于这两个数的和与这两个数的差的积。形象表示： a2-b2=(a+b)(a-b)
判断正误：√×××例1： 将下列多项式分解因式 （1）公式中的a , b可以是单项式，也可以是多项式。
（2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）
变式1： 反馈矫正1：把下列各式分解因式 可以用平方差公式分解因式的多项式应具备下列特征：
（1）多项式是二项式；
（2）每一项都可以写成平方的形式；
（3）两项的符号相反：一正一负。试一试： 请同学们说出一个能用平方差公式分解因式的多项式，并请同桌解答.______ = (__ + __) (__- __)变式2：将下列多项式分解因式反馈矫正2：把下列各式分解因式注意：（1）如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底；
（2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）问题解决限时十秒：反思小结:（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？（3）因式分解的一般步骤是什么？a2 - b2 = (a+b)(a-b) 当堂达标:把下列各式分解因式：布置作业:必做题：课本100页习题2题选做题： 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R =7.5 cm，r =2.5 cm呢？能力提升:能力提升 ：
下面两图形面积相等验证了哪一个我们熟悉的公式？=a2 - b2(a+b)·(a-b)因式分解—完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：
4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)用平方差公式因式分解的多项式特征：①有且只有两个平方项；②两个平方项异号(一正一负)；回忆完全平方公式复习回顾1.我们共学过几种方法因式分解提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式时,通常先考虑_____________
然后再考虑___________________.3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解
后一定检查括号内是否能继续分解.能否提公因式能否进一步分解因式14.3.2公式法（2）
下面的多项式能分解因式吗？
(1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
探索(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2乘法公式——完全平方公式： 把两个公式反过来就得到我们把多项式a2＋2ab＋b2 和
a2－2ab＋b2 叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征？a2 +2ab+b2= (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是同号（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2 -4a +22=x2+4x + (2y)2=x2-6x -32是不是不是不是（5）-a2+2ab-b2是=-(a2 -2ab +b2)例题：把下列式子分解因式16x2+24x+9例题：把下列式子分解因式例１、利用公式： a2±2ab+b2 ＝ （a±b）2 把下列多项式分解因式。⑴、25－10x+x2 ⑵、9a2+6ab+b2 解：原式=52－2×5·x+x2 = （5-x）2解：原式=(3a)2+2×3a·b+b2= （3a+b）2从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式. 。 解完以上这两题，你发现什么？例２、把下列多项式分解因式。⑴、x2+14x+49 ⑵、（m+n）2－6（m +n）+9 解：原式=x2+2·x·7+72 =（x+7）2解：原式= （m+n）2 －2·（m +n）·3 +32 = （m+n-3）2通过解这两题，你得到什么启示？在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式： a2±2ab+b2 ＝ （a±b）2的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a , b可以是单项式，也可以是多项式. ； 解例２可以发现：例3把下列多项式分解因式⑴ 2ax2+4axy+2ay2 ⑵ －x2-4y2+4xy 解：原式=2a（x2+2xy+y2） =2a（x+y）2 解：原式=－（x2-4xy+4y2） =－［x2-2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2 通过解这两题，你得到什么启示？因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。4、分解因式时，要灵活采用方法 请运用完全平方公式把下列各式分解因式：随堂练习把下列多项式因式分解⑴ x2－12xy+36y2⑵ 16a4+24a2b2+9b4解：原式=x2－2·x·6y+（6y）2
=（x－6y）2
解：原式=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2
=（4a2+3b2）2
随堂练习⑶ －2xy－x2－y2
⑷ 4－12（x－y）+9（x－y）2解：原式=－（x2+2xy+y2）
=－（x+y）2解：原式=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2
=［2－3（x－y）］2
=（2－3x+3y）2
(1) ax2+2a2x+a3
(2) -3x2+6xy-3y2
(3) 4x2+20x(1-x)+25(1-x)2
练一练:分解因式小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）例题解析【例】分解因式：(a2+b2)2- 4a2b2小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征
两项考虑平方差公式
三项考虑完全平方公式
(2)分解因式时一定要分解彻底。例题解析【例】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994 000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10 000小 结１、本节课主要学习运用：完全平方公式： a2±2ab+b2 ＝ （a±b）2对多项式分解因式；２、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法 2.因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）
1.因式分解方法:(1) 提取公因式法
平方差公式法 (两项)
完全平方公式法(三项)(2) 公式法
灵活应用: 简便方法运算。幻灯片 20062-62
112+392+22×39◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,
求(a+2b)2005的值.挑战自我幻灯片例题解析【例1】分解因式：（1）16x2﹢24x﹢9（2）-x2﹢4xy﹣4y2(1) x2+12x+36 (2) -x2-2xy-y2
(3) 4a2＋12ab＋9b2
练一练:分解因式平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面一找平方项 二运用公式灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。 注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！例题解析
14.3.2公式法之平方差公式
14.3.3公式法之完全平方公式挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。运用前面所学的知识填空：把下列多项式写 成乘积的形式 (1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)=
(2) (x+1)(x-1)=
(3) (a+b)2 =ma+mb+mcx2 -1a2 +2ab+b2m a+b+cx+1 x-1a+b 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
初步应用 巩固新知③ 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。系数：最大
公因数。3字母：相同的字母
x 所以，公因式是3x。指数：相同字母的最低次幂1寻找公因式的关键是：1、定系数2、定字母3、定指数找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3）（a）（-2xy）（2(m+n)）(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3)-6 x 2 y-8 xy 2
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
整 体 思 想 如果一个多项式的各项含有公因式，那么
就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的
方法叫做提公因式法。 ( a+b+c )ma+ mb +mcm=注:其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a +b+c是ma+mb+mc除以m
所得的商挑战一下问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。 a2 b+ a b2=ab·a+ab·b
=ab（a+b）
=4 ×8
=32 (1) 8a3b2 + 12ab3c例1: 把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，
也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。小明解的有误吗？
错误注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x
=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号错误诊断注意：首项有负常提负，括号里面要变号。正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）某项提出莫漏1;（3）提出负号时,要注意变号.把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3
=12b(a-b)2 + 18(a-b)3
=6(a-b)2 [2b+3(a-b)]
=6(a-b)2 (2b+3a-3b)
=6(a-b)2(3a-b)
挑战自我(1) 13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知2a+b=5,ab=3,求2a2b+ab2的值. 解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5 解: 2a2b+ab2
=ab(2a+b)=3×5=15巧妙计算
看你能否过关？
把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
智力抢答 99 × 99 + 99
×=259 =9900= 99 ×(99+1)综合闯关：1、计算（-2）101+（-2）100
2、已知, , 求代数式 的值。
快速抢答游戏（1）20152 – 20142（2）99992-1限时十秒：义务教育课程标准实验教科书北师版
八年级数学 下册
第四章（3）公式法
平方差公式学习目标:复习回顾：4、我们已经学过哪些乘法公式？
__________________________________；
__________________________________.3、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用
_______________运算来检验。整式乘法1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？2、分解因式：（1） =______________（3） =______________（2） =______________5、计算下列各式：（3） =______________（1） =______________（2） =______________情境创设：5、计算下列各式：平方差公式语言叙述： 两个数的平方差，
等于这两个数的和与这两个数的差的积。形象表示： a2-b2=(a+b)(a-b)
判断正误：√×××例1： 将下列多项式分解因式 （1）公式中的a , b可以是单项式，也可以是多项式。
（2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）
变式1： 反馈矫正1：把下列各式分解因式 可以用平方差公式分解因式的多项式应具备下列特征：
（1）多项式是二项式；
（2）每一项都可以写成平方的形式；
（3）两项的符号相反：一正一负。试一试： 请同学们说出一个能用平方差公式分解因式的多项式，并请同桌解答.______ = (__ + __) (__- __)变式2：将下列多项式分解因式反馈矫正2：把下列各式分解因式注意：（1）如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底；
（2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）问题解决限时十秒：反思小结:（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？（3）因式分解的一般步骤是什么？a2 - b2 = (a+b)(a-b) 当堂达标:把下列各式分解因式：布置作业:必做题：课本100页习题2题选做题： 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R =7.5 cm，r =2.5 cm呢？能力提升:能力提升 ：
下面两图形面积相等验证了哪一个我们熟悉的公式？=a2 - b2(a+b)·(a-b)因式分解—完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：
4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)用平方差公式因式分解的多项式特征：①有且只有两个平方项；②两个平方项异号(一正一负)；回忆完全平方公式复习回顾1.我们共学过几种方法因式分解提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c)
平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式时,通常先考虑_____________
然后再考虑___________________.3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解
后一定检查括号内是否能继续分解.能否提公因式能否进一步分解因式14.3.2公式法（2）
下面的多项式能分解因式吗？
(1) a2＋2ab＋b2 (2) a2－2ab＋b2
探索(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2乘法公式——完全平方公式： 把两个公式反过来就得到我们把多项式a2＋2ab＋b2 和
a2－2ab＋b2 叫做完全平方式。思考完全平方式有什么特征？a2 +2ab+b2= (a+b)2
a2 - 2ab+b2= (a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是同号（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2 -4a +22=x2+4x + (2y)2=x2-6x -32是不是不是不是（5）-a2+2ab-b2是=-(a2 -2ab +b2)例题：把下列式子分解因式16x2+24x+9例题：把下列式子分解因式例１、利用公式： a2±2ab+b2 ＝ （a±b）2 把下列多项式分解因式。⑴、25－10x+x2 ⑵、9a2+6ab+b2 解：原式=52－2×5·x+x2 = （5-x）2解：原式=(3a)2+2×3a·b+b2= （3a+b）2从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式. 。 解完以上这两题，你发现什么？例２、把下列多项式分解因式。⑴、x2+14x+49 ⑵、（m+n）2－6（m +n）+9 解：原式=x2+2·x·7+72 =（x+7）2解：原式= （m+n）2 －2·（m +n）·3 +32 = （m+n-3）2通过解这两题，你得到什么启示？在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式： a2±2ab+b2 ＝ （a±b）2的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a , b可以是单项式，也可以是多项式. ； 解例２可以发现：例3把下列多项式分解因式⑴ 2ax2+4axy+2ay2 ⑵ －x2-4y2+4xy 解：原式=2a（x2+2xy+y2） =2a（x+y）2 解：原式=－（x2-4xy+4y2） =－［x2-2·x·2y+（2y）2］ =－（x－2y）2 通过解这两题，你得到什么启示？因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。4、分解因式时，要灵活采用方法 请运用完全平方公式把下列各式分解因式：随堂练习把下列多项式因式分解⑴ x2－12xy+36y2⑵ 16a4+24a2b2+9b4解：原式=x2－2·x·6y+（6y）2
=（x－6y）2
解：原式=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2
=（4a2+3b2）2
随堂练习⑶ －2xy－x2－y2
⑷ 4－12（x－y）+9（x－y）2解：原式=－（x2+2xy+y2）
=－（x+y）2解：原式=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2
=［2－3（x－y）］2
=（2－3x+3y）2
(1) ax2+2a2x+a3
(2) -3x2+6xy-3y2
(3) 4x2+20x(1-x)+25(1-x)2
练一练:分解因式小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）例题解析【例】分解因式：(a2+b2)2- 4a2b2小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征
两项考虑平方差公式
三项考虑完全平方公式
(2)分解因式时一定要分解彻底。例题解析【例】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994 000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10 000小 结１、本节课主要学习运用：完全平方公式： a2±2ab+b2 ＝ （a±b）2对多项式分解因式；２、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法 2.因式分解的一般思路:
一提（提公因式法）
二用（运用公式法）
1.因式分解方法:(1) 提取公因式法
平方差公式法 (两项)
完全平方公式法(三项)(2) 公式法
灵活应用: 简便方法运算。幻灯片 20062-62
112+392+22×39◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,
求(a+2b)2005的值.挑战自我幻灯片例题解析【例1】分解因式：（1）16x2﹢24x﹢9（2）-x2﹢4xy﹣4y2(1) x2+12x+36 (2) -x2-2xy-y2
(3) 4a2＋12ab＋9b2
练一练:分解因式平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面一找平方项 二运用公式灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。 注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！例题解析