3.2.1几类不同增长的函数模型（带解析）

3.2.1几类不同增长的函数模型（带解析）
一、选择题
1.下列函数中，在区间（0，+∞）增长速度最快的是的是（ ）
A．y=2 B．y=2x C．y=x2 D．y=log2
2.某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog3（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（ ）2-1-c-n-j-y
A．200只 B．300只 C．400只 D．500只
3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（ ）
A．一次函数 B．二次函数C．指数型函数 D．对数型函数
4.下列说法正确的是（ ）
A．函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点B．函数y=log2x2与函数y=2log2x是同一函数21教育网
C．对于[a，b]上的函数y=f（x），若有f（a）?f（b）＜0，那么函数y=f（x）在（a，b）内有零点【来源：21·世纪·教育·网】
D．对于指数函数y=ax（a＞1）与幂函数y=xn（n＞0），总存在一个x，当x＞x时，就会有ax＞xn　　21*cnjy*com
5.已知f(x)＝x2－bx＋c且f(0)＝3，f(1＋x)＝f(1－x)，则有(　　)
A．f(bx)≥f(cx) B．f(bx)≤f(cx)
C．f(bx)6.给出三种函数模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根据它们增长的快慢，则一定存在正实数x，当x＞x时，就有（ ）21cnjy.com
A．f（x）＞g（x）＞h（x）B．h（x）＞g（x）＞f（x）C．f（x）＞h（x）＞g（x）D．g（x）＞f（x）＞h（x）21·cn·jy·com
7.a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f1（x）=x2，，f3（x）=log2x，f4（x）=2x，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．a B．b C．c D．d
8.已知a＞0且a≠1，f（x）=x2-ax，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）2·1·c·n·j·y
A．∪[2，+∞） B．∪（1，4]C．∪（1，2] D．∪[4，+∞）
二、填空题
9.光线通过一块玻璃板时，其强度要损失原来的10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的强度为a，则通过3块玻璃板后的强度变为?? ? ．
10.对a，b∈R，记max{a，b}=函数f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是?? ? ．www.21-cn-jy.com
11.已知函数f（x）=2-x-1-3，x∈R，，有下列说法：①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log23）；②若关于x的方程f2（x）+8f（x）-m=0有实数解，则m≥-16；③当k=0时，若g（x）≤m有解，则m的取值范围为[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，则m的取值范围为[1，+∞）；④若k=2，则函数h（x）=g（x）-2x在区间[0，n]（n∈N*）上有n+1个零点．其中你认为正确的所有说法的序号是??? ．21·世纪*教育网
12.某地野生微甘菊的面积与时间的函数关系的图象，如图所示假设其关系为指数函数，并给出下列说法①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，野生微甘菊的面积就会超过30m2；③设野生微甘菊蔓延到2m2，3m2，6m2所需的时间分别为t1，t2，t3，则有t1+t2=t3；④野生微甘菊在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度其中正确的说法有??? ?（请把正确说法的序号都填在横线上）．
三、解答题
13.某企业拟共用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1，P2如图，仔细观察图象，为使投资获得最大利润，应怎样分配投资额，才能获最大利润．【出处：21教育名师】
14.20世纪90年代，气候变化专业委员会向政府提供的一项报告指出：全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2体积分数增加．据测，1990年、1991年、1992年大气中的CO2体积分数分别比1989年增加了1个可比单位、3个可比单位、6个可比单位．若用一个函数模拟20世纪90年代中每年CO2体积分数增加的可比单位数y与年份增加数x（即当年数与1989的差）的关系，模拟函数可选用二次函数f（x）=px2+qx+r（其中p，q，r为常数）或函数?g（x）=abx+c（其中a，b，c为常数，且b＞0，b≠1），（1）根据题中的数据，求f（x）和g（x）的解析式；（2）如果1994年大气中的CO2体积分数比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．【版权所有：21教育】
参考答案及解析
1.B【解析】由于函数y=2x是正比咧函数，函数y=2x是指数函数，函数y=x2 是幂函数，函数y=log2x是对数函数，∴函数y=f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点．（A）就不对了．B：由于两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，错；C：根据零点存在性定理知，要求函数f（x）在区间[a，b]上连续才行，故其不正确；5.B【解析】由f(1＋x)＝f(1－x)，知对称轴＝1，b＝2.21教育名师原创作品
由f(0)＝3，知c＝3.
此时f(x)＝x2－2x＋3.
当x<0时，3x<2x<1，
函数y＝f(x)在x∈(－∞，1)上是减函数，
f(bx)当x＝0时，f(bx)＝f(cx)；
当x>0时，3x>2x>1，
函数y＝f(x)在x∈(1，＋∞)上是增函数，
f(bx)6.D
【解析】先分别画出三种函数模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）的示意图．观察图象发现，指数函数g（x）=ax（a＞1）的函数值增长速度最快，其次是幂函数f（x）=xn（n＞0），最后是对数函数h（x）=logax（a＞1）．根据它们增长的快慢从而得出结论．【来源：21cnj*y.co*m】
由图象知：0＜a＜1时a1≥=，即≤a＜1；当a＞1时，a-1≥=，可得1＜a≤2．∴≤a＜1或1＜a≤2．9.0.729a【解析】光线每通过一块玻璃板时，强度变为原来的0.9倍，则通过3块玻璃板后的强度变为 a×0.93=0.729a．10.21*cnjy*com
【解析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x-2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问
②令t=2-x-1-3（t＞-3），∵关于x的方程f2（x）+8f（x）-m=0有实数解，∴t2+8t-m=0有大于-3的解，∴，∴m＞-15，故②不正确；③由题意，函数g（x）的函数的值域为[0，1），∴若g（x）≤m有解，则m的取值范围为[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，则m的取值范围为[1，+∞），即③正确；④若k=2，则函数h（x）=g（x）-2x在区间[0，1]上有2个零点0和1，在区间[0，n]（n∈N*）上有n+1个零点，即为0，1，2…，n，故正确综上，正确的所有说法的序号是①③④12.①②③【解析】∵其关系为指数函数，图象过（4，16）点，∴指数函数的底数为2，故①正确，当t=5时，s=32＞30，故②正确∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故③正确，根据图象的变化快慢不同知④不正确，综上可知①②③正确．13.对甲产品投资 万元，对乙产品投资 万元时，可获最大利润 万元．
（2）选用作为模拟函数较好【解析】（1）根据题中的数据，得：和，…解得：和，∴，． （2）∵f（5）=15，g（5）=17.25， f（5）更接近于16，∴选用作为模拟函数较好