第三章 函数的应用单元综合检测题一（带解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 函数的应用单元综合检测题一（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 643.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-30 08:45:25 | ||
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文档简介
第三章 函数的应用单元综合检测题一（带解析）
一、现在
1.已知方程有两个不同的实数根x1，x2，则有（ ）
A．x1x2＞1 B．x1x2＜0 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2=1
2.设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足以x=2，x=7为对称轴，且在[0，7]上只有f（1）=f（3）=0，试求方程f（x）=0在[-2012，2012]根的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．803个 B．804个 C．805个 D．806个
3.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f?（x）
6.1
2.9
-3.5
那么函数f?（x）一定存在零点的区间是（ ）
A．（-∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
4.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，1.75） D．（1.75，2）
5.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A B C D
6.设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（ ）
A．2 B．16 C．2或16 D．-2或16
7.夏季高山温度从山脚起每升高100米，降低0.7摄氏度，已知山顶的温度是14.1摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，则山的相对高度为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1750米 B．1730米 C．1700米 D．1680米
8.对实数a与b，定义新运算“?”：设函数f（x）=（x2-2）?（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.据相关地震知识可知，地震的里氏级数y与地震中释放的能量x满足对数函数关系y=logax（0＜a≠1）．2008年5月12日汶川里氏8.0级地震释放的能量大约是1976年唐山里氏7.8级地震释放的能量的2倍．据此推算：若地震的里氏级数每增加一级，则地震中释放的能量将变为原来的（ ）倍．21cnjy.com
A．10 B．16 C．32 D．64
10.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x＞1）的函数关系是f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是（ ）21·世纪*教育网
A． B．f2（x）=2 C．f3（x）=log2 D．
11.设f（x）=x2-4x+m，在区间D=[1，3]上，满足：对于任意的a∈D，存在实数x∈D，使得f（x）≤f（a），g（x）≤g（a）且g（x）=f（x）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．5 B． C． D．4
二、填空题
12.函数f（x）=lgx+x-3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=??? ．
13.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等（单位：万元），要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买??? 次．2-1-c-n-j-y
14.容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟容器A中剩余水量y满足函数y=me-at（e为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只剩下，则n的值为? ?? ． 21*cnjy*com
15.已知函数f（x）=2-x-1-3，x∈R，，有下列说法： ①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log23）； ②若关于x的方程f2（x）+8f（x）-m=0有实数解，则m≥-16； ③当k=0时，若g（x）≤m有解，则m的取值范围为[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，则m的取值范围为[1，+∞）； ④若k=2，则函数h（x）=g（x）-2x在区间[0，n]（n∈N*）上有n+1个零点． 其中你认为正确的所有说法的序号是??? ．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
16.某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？
17.已知，x∈[2，4] （1）求f（x）的解析式及定义域； （2）若方程f（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．【出处：21教育名师】
18.对于函数f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18有两个不动点分别是-3和2． （1）求a，b的值及f（x）的表达式； （2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．www.21-cn-jy.com
19.某企业生产一种产品时，固定成本为5?000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台） （1）把利润表示为年产量的函数； （2）年产量多少时，企业所得的利润最大．21世纪教育网版权所有
20.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x，有f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）． （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点； （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值． （参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）
21.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）． （1）当t=4时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．21教育网
参考答案及解析
1.C
【解析】分别作出函数y=和 y=|lgx|的图象如图，不妨设 0＜x1＜1＜x2，则|lgx1|＞|lgx2|，即-lgx1＜lgx2，化简可得结论．
即在[-10，0]和[0，10]函数各有两个解 则方程f（x）=0在闭区间[0，2012]上的根为2×201+1=403个， 方程f（x）=0在闭区间[-2012，0]上的根为2×201=402个 得方程f（x）=0在闭区间[-2012，2012]上的根的个数为805个 3.C 【解析】由于f（2）＞0，f（3）＜0， 根据函数零点的存在定理可知故函数f?（x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断． 4.B 【解析】已知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（1.75）＞0 因为f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内． 5.C 【解析】只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点， 观察所给的四个图象，满足条件的只有C． 6.B 【解析】当x＜2时，由f（x）=2x=4，可得x=2（舍） 当x＞2时，由f（x）=log2x=4可得，x=16 7.C 【解析】设从山脚起每升高x百米时，温度为y摄氏度， 根据题意得y=26-0.7x，山顶温度是14.1摄氏度， 代入得14.1=26-0.7x． ∴x=17（百米）， ∴山的相对高度是1700米． ∵， ∴函数f（x）=（x2-2）?（x-x2）=， 由图可知，当c∈ 函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点， ∴c的取值范围是 ， 9.C 【解析】由题意，8=loga2x，7.8=logax，两式相减可得loga2=0.2，∴a=32 又y+1=logax1，y=logax2，两式相减可得1= ∴=32， 10.D 【解析】路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x＞1）的函数关系是： f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x， 它们相应的函数模型分别是幂函数，一次函数，对数函数和指数函数模型． ∴a=2，b=3， ∴a+b=5， 13.10 【解析】设购买x次，则每次购买吨 由题意，可得一年的总运费与总存储费用之和y=2x+≥=40万元 当且仅当2x=，即x=10时，一年的总运费与总存储费用之和最小，最小为40万元 14.10 【解析】由经过5分钟容器A和容器B中的水量相等，可得=me-5a， ∴e-5a=， ∴ ∵经过n分钟容器A中的水只剩下， 16.酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高 【解析】设酒店将房费提高到x元，每天的客房的总收入为y元． 则每天入住的客房间数为间， 由及x≥0得：0≤x≤800． 依题意知：==． 因为0≤x≤800，所以当x=400时，y有最大值为80000元． 答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高． 17.（1）f（x）=22x-2x+1+4，x∈[1，2] （2）[4，12] 【解析】（1）令t=log2x，则x=2t， ∵x∈[2，4] ∴t∈[1，2] 由得 f（t）=（2t）2-2?2t+4=22t-2t+1+4，t∈[1，2] ∴f（x）=22x-2x+1+4，x∈[1，2] （2）∵f（x）=（2x-1）2+3，x∈[1，2] 故当x=1时，函数f（x）取最小值4 当x=2时，函数f（x）取最大值12 若方程f（x）=a有实数根， 则a∈[4，12] 即实数a的取值范围为[4，12] 18.（1）f（x）=-3x2-2x+18 （2） 【解析】（1）∵f（x）=ax2+（b-7）x+18的不动点是-3和2 ∴ax2+（b-8）x+18=0的两个根是-3和2
19.（1）y= （2）当生产4.75百台即475台时，利润最大 【解析】（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差， 由题意，当x≤5时，产品能全部售出，利润y= 当x＞5时，只能销售500台，利润y= ∴y= y= （2）在0≤x≤5时，y=-x2+4.75x-0.5， 21·cn·jy·com
当x=-=4.75时，ymax=10.781?25；???? 当x＞5?百台时，y＜12-0.25×5=10.75， ∴当生产4.75百台即475台时，利润最大．? 20.（I）-1或3
∴， 而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即， ∴=-=- ∴当a=∈（0，1）时，bmin=-1 21.（1）s=×4×12=24 （2）s= 【解析】（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12， ∴s=×4×12=24． （2）当0≤t≤10时，s=?t?3t=t2， 当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150； 当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+（t-20）×30-×（t-20）×2（t-20）=-t2+70t-550． 综上，可知s=
一、现在
1.已知方程有两个不同的实数根x1，x2，则有（ ）
A．x1x2＞1 B．x1x2＜0 C．0＜x1x2＜1 D．x1x2=1
2.设函数f（x）在（-∞，+∞）上满足以x=2，x=7为对称轴，且在[0，7]上只有f（1）=f（3）=0，试求方程f（x）=0在[-2012，2012]根的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．803个 B．804个 C．805个 D．806个
3.已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x
1
2
3
f?（x）
6.1
2.9
-3.5
那么函数f?（x）一定存在零点的区间是（ ）
A．（-∞，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）
4.设f（x）=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（1.75）＞0，则方程的根落在区间（ ）
A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，1.75） D．（1.75，2）
5.下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A B C D
6.设函数f（x）=，则满足f（x）=4的x的值是（ ）
A．2 B．16 C．2或16 D．-2或16
7.夏季高山温度从山脚起每升高100米，降低0.7摄氏度，已知山顶的温度是14.1摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，则山的相对高度为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．1750米 B．1730米 C．1700米 D．1680米
8.对实数a与b，定义新运算“?”：设函数f（x）=（x2-2）?（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.据相关地震知识可知，地震的里氏级数y与地震中释放的能量x满足对数函数关系y=logax（0＜a≠1）．2008年5月12日汶川里氏8.0级地震释放的能量大约是1976年唐山里氏7.8级地震释放的能量的2倍．据此推算：若地震的里氏级数每增加一级，则地震中释放的能量将变为原来的（ ）倍．21cnjy.com
A．10 B．16 C．32 D．64
10.四个物体同时从某一点出发向前运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x＞1）的函数关系是f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x，如果它们一直运动下去，最终在最前面的物体具有的函数关系是（ ）21·世纪*教育网
A． B．f2（x）=2 C．f3（x）=log2 D．
11.设f（x）=x2-4x+m，在区间D=[1，3]上，满足：对于任意的a∈D，存在实数x∈D，使得f（x）≤f（a），g（x）≤g（a）且g（x）=f（x）；那么在D=[1，3]上f（x）的最大值是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．5 B． C． D．4
二、填空题
12.函数f（x）=lgx+x-3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=??? ．
13.某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好与每次的购买吨数的数值相等（单位：万元），要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则应购买??? 次．2-1-c-n-j-y
14.容器A中有m升水，将水缓慢注入空容器B，经过t分钟容器A中剩余水量y满足函数y=me-at（e为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟容器A和容器B中的水量相等，经过n分钟容器A中的水只剩下，则n的值为? ?? ． 21*cnjy*com
15.已知函数f（x）=2-x-1-3，x∈R，，有下列说法： ①不等式f（x）＞0的解集是（-∞，-1-log23）； ②若关于x的方程f2（x）+8f（x）-m=0有实数解，则m≥-16； ③当k=0时，若g（x）≤m有解，则m的取值范围为[0，+∞）；若g（x）＜m恒成立，则m的取值范围为[1，+∞）； ④若k=2，则函数h（x）=g（x）-2x在区间[0，n]（n∈N*）上有n+1个零点． 其中你认为正确的所有说法的序号是??? ．【来源：21cnj*y.co*m】
三、解答题
16.某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？
17.已知，x∈[2，4] （1）求f（x）的解析式及定义域； （2）若方程f（x）=a有实数根，求实数a的取值范围．【出处：21教育名师】
18.对于函数f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为函数f（x）不动点．已知函数f（x）=ax2+（b-7）x+18有两个不动点分别是-3和2． （1）求a，b的值及f（x）的表达式； （2）试求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值g（t）．www.21-cn-jy.com
19.某企业生产一种产品时，固定成本为5?000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台） （1）把利润表示为年产量的函数； （2）年产量多少时，企业所得的利润最大．21世纪教育网版权所有
20.定义：若函数f（x）对于其定义域内的某一数x，有f（x）=x，则称x是f（x）的一个不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）． （1）当a=1，b=-2时，求函数f（x）的不动点； （2）若对任意的实数b，函数f（x）恒有两个不动点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上两个点A、B的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B的中点C在函数的图象上，求b的最小值． （参考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中点坐标为）
21.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）． （1）当t=4时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来．21教育网
参考答案及解析
1.C
【解析】分别作出函数y=和 y=|lgx|的图象如图，不妨设 0＜x1＜1＜x2，则|lgx1|＞|lgx2|，即-lgx1＜lgx2，化简可得结论．
即在[-10，0]和[0，10]函数各有两个解 则方程f（x）=0在闭区间[0，2012]上的根为2×201+1=403个， 方程f（x）=0在闭区间[-2012，0]上的根为2×201=402个 得方程f（x）=0在闭区间[-2012，2012]上的根的个数为805个 3.C 【解析】由于f（2）＞0，f（3）＜0， 根据函数零点的存在定理可知故函数f?（x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断． 4.B 【解析】已知f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，f（1.75）＞0 因为f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内． 5.C 【解析】只要函数图象有部分在x轴的上下两侧，并且没有间断，就能用二分法求函数零点， 观察所给的四个图象，满足条件的只有C． 6.B 【解析】当x＜2时，由f（x）=2x=4，可得x=2（舍） 当x＞2时，由f（x）=log2x=4可得，x=16 7.C 【解析】设从山脚起每升高x百米时，温度为y摄氏度， 根据题意得y=26-0.7x，山顶温度是14.1摄氏度， 代入得14.1=26-0.7x． ∴x=17（百米）， ∴山的相对高度是1700米． ∵， ∴函数f（x）=（x2-2）?（x-x2）=， 由图可知，当c∈ 函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点， ∴c的取值范围是 ， 9.C 【解析】由题意，8=loga2x，7.8=logax，两式相减可得loga2=0.2，∴a=32 又y+1=logax1，y=logax2，两式相减可得1= ∴=32， 10.D 【解析】路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x＞1）的函数关系是： f1（x）=x2，f2（x）=2x，f3（x）=log2x，f4（x）=2x， 它们相应的函数模型分别是幂函数，一次函数，对数函数和指数函数模型． ∴a=2，b=3， ∴a+b=5， 13.10 【解析】设购买x次，则每次购买吨 由题意，可得一年的总运费与总存储费用之和y=2x+≥=40万元 当且仅当2x=，即x=10时，一年的总运费与总存储费用之和最小，最小为40万元 14.10 【解析】由经过5分钟容器A和容器B中的水量相等，可得=me-5a， ∴e-5a=， ∴ ∵经过n分钟容器A中的水只剩下， 16.酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高 【解析】设酒店将房费提高到x元，每天的客房的总收入为y元． 则每天入住的客房间数为间， 由及x≥0得：0≤x≤800． 依题意知：==． 因为0≤x≤800，所以当x=400时，y有最大值为80000元． 答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高． 17.（1）f（x）=22x-2x+1+4，x∈[1，2] （2）[4，12] 【解析】（1）令t=log2x，则x=2t， ∵x∈[2，4] ∴t∈[1，2] 由得 f（t）=（2t）2-2?2t+4=22t-2t+1+4，t∈[1，2] ∴f（x）=22x-2x+1+4，x∈[1，2] （2）∵f（x）=（2x-1）2+3，x∈[1，2] 故当x=1时，函数f（x）取最小值4 当x=2时，函数f（x）取最大值12 若方程f（x）=a有实数根， 则a∈[4，12] 即实数a的取值范围为[4，12] 18.（1）f（x）=-3x2-2x+18 （2） 【解析】（1）∵f（x）=ax2+（b-7）x+18的不动点是-3和2 ∴ax2+（b-8）x+18=0的两个根是-3和2
19.（1）y= （2）当生产4.75百台即475台时，利润最大 【解析】（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差， 由题意，当x≤5时，产品能全部售出，利润y= 当x＞5时，只能销售500台，利润y= ∴y= y= （2）在0≤x≤5时，y=-x2+4.75x-0.5， 21·cn·jy·com
当x=-=4.75时，ymax=10.781?25；???? 当x＞5?百台时，y＜12-0.25×5=10.75， ∴当生产4.75百台即475台时，利润最大．? 20.（I）-1或3
∴， 而x1、x2应是方程①的两个根，所以，即， ∴=-=- ∴当a=∈（0，1）时，bmin=-1 21.（1）s=×4×12=24 （2）s= 【解析】（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12， ∴s=×4×12=24． （2）当0≤t≤10时，s=?t?3t=t2， 当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150； 当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+（t-20）×30-×（t-20）×2（t-20）=-t2+70t-550． 综上，可知s=