第三章 函数的应用单元综合检测题二（带解析）
文档属性
| 名称 | 第三章 函数的应用单元综合检测题二（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 706.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-30 08:52:10 | ||
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文档简介
第三章 函数的应用单元综合检测题二（带解析）
一、选择题
1.已知f（x）=2x2-2x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（ ）
A．（-3，-2） B．（-1，0） C．（2，3） D．（4，5）
2.设函数，则（ ）
A．在定义域内没有零点 B．有两个分别在（-∞，2011）、（2012，+∞）内的零点 C．有两个在（2011，2012）内的零点 D．有两个分别在（-∞，-2012）、（2012，+∞）内的零点www.21-cn-jy.com
3.依据“二分法”，函数f（x）=x5+x-3的实数解落在的区间是（ ）
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]
4.用篱笆围成一个面积为196m2的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）
A．56m B．64m C．28m D．20m
5.已知函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x1，x2，…，x5，则f（x1+x2+…+x5）=（ ）2·1·c·n·j·y
A．log53 B．1+log53 C．1+log54 D．2
6.设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1-c4=（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．11 B．13 C．7 D．9
7.下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（ ）?上的零点的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．[-2.1，1] B．[1.9，2.3] C．[4.1，5] D．[5，6.1]2-1-c-n-j-y
8.设函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3） B．（1，+∞） C．（-3，1） D．（-∞，-3）∪（1，+∞）
9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（ ） 21*cnjy*com
A．y=100 B．y=50x2-50x+100 C．y=50×2x D．y=100log2x+100
10.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．x=60t B．x=60t+50t C． D．x=
11.如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）【出处：21教育名师】
A．指数函数：y=2t B．对数函数：y=log2t C．幂函数：y=t3 D．二次函数：y=2t2
二、填空题
12.设函数的零点为x，若x∈（k，k+1），k为整数，则k的值等于??? ．
13.对于定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是? ?? ．
14.某高中食堂定期购买面粉．已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔??? 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为? ?? 元．21·世纪*教育网
15.某同学在研究函数?f?（x）=（x∈R）?时，分别给出下面几个结论： ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立； ②函数?f?（x）?的值域为?（-1，1）； ③若x1≠x2，则一定有f?（x1）≠f?（x2）； ④方程f（x）-x=0有三个实数根． 其中正确结论的序号有?? ? ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
三、解答题
16.（1）画出函数f（x）=|x|（x-4）的图象并指出单调区间； （2）利用图象讨论：关于x方程f（x）=a（a为常数）解的个数？【版权所有：21教育】
17.已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3： （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围； （2）若不等式f（x）+51≥0对任意x∈[q，10]均成立，求实数q的取值范围．
18.已知函数f（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5，g（x）=2k2x+k，其中k∈R． （1）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在（0，3）上有零点，求k的取值范围； （2）设函数q（x）=是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
19.已知函数f（x）=． （1）求f（-4）、f（3）、f（f（-2））的值； （2）若f（a）=10，求a的值．21教育网
20.已知函数f（x）=． （1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数； （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域； （3）若g（x）=，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
21.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．21世纪教育网版权所有
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域． （2）当AE为何值时，绿地面积最大？
参考答案及解析
1.B 【解析】∵f（-1）=2-=， f（0）=0-1=-1＜0， ∴在（-1，0）内方程f（x）=0有实数解． 所以f（1）＜0，f（2）＞0满足 所以在（1，2） 4.A 【解析】设矩形的一边长为x，则另一边为， 则矩形的周长y=2（x+）≥4=56 故所用篱笆最短为56m 5.C 【解析】当x=5时，f（x）=3，由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0 得 9+3b+c=0，故x1 =5，c=-3b-9． 当x＞5时，f（x）=log5（x-5），由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0 得 +blog5（x-5）-3b-9=0，即[log5（x-5）-3]?[log5（x-5）+3+b]=0， 解上述方程可得 log5（x-5）=3，或 log5（x-5）=-3-b． 故有 x2=125+5=130，x3=5-3-b+5． 当x＜5时，f（x）=log5（5-x），由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0得 +blog5（5-x）-3b-9=0， 解得 log5（5-x）=3，或?log5（5-x）=-3-b．故有 x4=-120，x5=5-5-3-b． ∴x1+x2+…+x5 =25， ∴f（x1+x2+…+x5）=f（25）=log520=1+log54， 6.D 【解析】由根与系数的关系知xi+yi=8，xi?yi=ci， 这里xi，yi为方程x2-8x+ci=0之根，i=1，…，4． 又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*， 由集合性质可得（xi，yi）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4）， 又c1≥c2≥c3≥c4， 故c1=16，c4=7 ∴c1-c4=9 7.B 【解析】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 有图象可得，能用二分法求出函数f（x）在区间为[1.9，2.3]． 8.C 【解析】a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞-3，所以-3＜a＜0； ∴当0≤t≤2.5时，x=60t， 当2.5＜t≤3.5时，x=150， 当2.5＜t≤3.5时，x=150-50（t-3.5）， 故 11.A 【解析】由题意知函数的图象在第一象限是一个单调递增的函数， 并且增长的比较快，且图象过（1，2）点， ∴图象有指数函数来模拟比较好， 12.-1或1 【解析】方程=0的解个数，可看成y=ln（x+1）与y=的交点个数 在同一坐标系下作出函数y=ln（x+1）与y=的图象 +900]+5×600+9x+3009≥2+3009=3189． 当且仅当9x=，即x=10时取等号， 即该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少为3189元． 15.①②③21cnjy.com
【解析】由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．
x=0时，f（x）=0 ∴f（x）∈（-1，1）正确； ③则当x＞0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数 再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确 ④由③知f（x）的图象与y=x只有一个交点（0，0）． 不正确． 16.（1）单调递增区间为：（-∞，0]，[2，+∞） 单调递减区间为：[0，2] 【解析】（1）∵f（x）=|x|（x-4）= 其图象如下图所示： 由图可知函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，0]，[2，+∞） 单调递减区间为：[0，2] （2）由图可知： 当a＜-4或a＞0时，f（x）=a有1个解 当a=-4或a=0时，f（x）=a有2个解 当-4＜a＜0时，f（x）=a有3个解 17.（1）实数q的取值范围是[-20，12] （2）9≤q＜10．
18.（1）实数k的取值范围为[-，-2]． （2）故存在k=5，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）． 【解析】（1）∵f（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5，g（x）=2k2x+k， p（x）在（0，3）上有零点， ∴p（x）=f（x）+g（x）=3x2+2（k-1）x+k+5在（0，3）上有零点． ∴△=（4k2-8k+4）-12k-60≥0，解得 k≤-2，或 k≥7． 若p（x）在（0，3）上有唯一零点，则 p（0）p（3）=（k+5）（7k+26）＜0 ①，
显然，k=0不满足条件，故k≠0． 当x≥0时，q（x）=2k2x+k∈[k，+∞）． 当x＜0时，q（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5∈（5，+∞）． 记A=[k，+∞），B∈（15，+∞）． ①当x2＞0时，q（x）在（0，+∞）上是增函数， 要使q（x2）=q（x1），则x1＜0，且A?B，故k≥5； ②当x2＜0时，q（x）在（-∞，0）上是减函数， 要使q（x2）=q（x1），则x1＞0，且B?A，故k≤5； 综上可得，k=5满足条件． 故存在k=5，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）． 19.（1）-2 6 0 （2）a=5 【解析】（1）f（-4）=-2，f（3）=6，f（f（-2））=f（0）=0 （2）当a≤-1时，a+2=10，得：a=8，不符合 ? 当-1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合； ? a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5 20.（1）见解析 （2）值域为 （3）． 【解析】（1）设x1＜x2， 则f（x1）-f（x2）=- ∵x1＜x2，∴2x2-2x1＞0
S△BEF=S△DGH=（a-x）（2-x）． ∴y=SABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-（a-x）（2-x）=-2x2+（a+2）x． 21·cn·jy·com
由，得0＜x≤2 ∴y=-2x2+（a+2）x，0＜x≤2 （2）当，即a＜6时，则x=时，y取最大值． 当≥2，即a≥6时，y=-2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数， 则x=2时，y取最大值2a-4 综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值； 当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a-4
一、选择题
1.已知f（x）=2x2-2x，则在下列区间中，方程f（x）=0有实数解的是（ ）
A．（-3，-2） B．（-1，0） C．（2，3） D．（4，5）
2.设函数，则（ ）
A．在定义域内没有零点 B．有两个分别在（-∞，2011）、（2012，+∞）内的零点 C．有两个在（2011，2012）内的零点 D．有两个分别在（-∞，-2012）、（2012，+∞）内的零点www.21-cn-jy.com
3.依据“二分法”，函数f（x）=x5+x-3的实数解落在的区间是（ ）
A．[0，1] B．[1，2] C．[2，3] D．[3，4]
4.用篱笆围成一个面积为196m2的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）
A．56m B．64m C．28m D．20m
5.已知函数，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有五个不等实根x1，x2，…，x5，则f（x1+x2+…+x5）=（ ）2·1·c·n·j·y
A．log53 B．1+log53 C．1+log54 D．2
6.设函数，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1-c4=（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．11 B．13 C．7 D．9
7.下图是函数f（x）的图象，它与x轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f（x）在区间（ ）?上的零点的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．[-2.1，1] B．[1.9，2.3] C．[4.1，5] D．[5，6.1]2-1-c-n-j-y
8.设函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-3） B．（1，+∞） C．（-3，1） D．（-∞，-3）∪（1，+∞）
9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是（ ） 21*cnjy*com
A．y=100 B．y=50x2-50x+100 C．y=50×2x D．y=100log2x+100
10.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A．x=60t B．x=60t+50t C． D．x=
11.如图给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图：那么“红豆生南国，春来发几枝．”的红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ）【出处：21教育名师】
A．指数函数：y=2t B．对数函数：y=log2t C．幂函数：y=t3 D．二次函数：y=2t2
二、填空题
12.设函数的零点为x，若x∈（k，k+1），k为整数，则k的值等于??? ．
13.对于定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）=x2+ax+1没有不动点，则实数a的取值范围是? ?? ．
14.某高中食堂定期购买面粉．已知学校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的价格为5元，而面粉的保管等其它费用为平均每百公斤每天3元，购买面粉每次需支付运费900元，则学校食堂每隔??? 天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少总费用为? ?? 元．21·世纪*教育网
15.某同学在研究函数?f?（x）=（x∈R）?时，分别给出下面几个结论： ①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R时恒成立； ②函数?f?（x）?的值域为?（-1，1）； ③若x1≠x2，则一定有f?（x1）≠f?（x2）； ④方程f（x）-x=0有三个实数根． 其中正确结论的序号有?? ? ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
三、解答题
16.（1）画出函数f（x）=|x|（x-4）的图象并指出单调区间； （2）利用图象讨论：关于x方程f（x）=a（a为常数）解的个数？【版权所有：21教育】
17.已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3： （1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围； （2）若不等式f（x）+51≥0对任意x∈[q，10]均成立，求实数q的取值范围．
18.已知函数f（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5，g（x）=2k2x+k，其中k∈R． （1）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在（0，3）上有零点，求k的取值范围； （2）设函数q（x）=是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
19.已知函数f（x）=． （1）求f（-4）、f（3）、f（f（-2））的值； （2）若f（a）=10，求a的值．21教育网
20.已知函数f（x）=． （1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数； （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域； （3）若g（x）=，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
21.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．21世纪教育网版权所有
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域． （2）当AE为何值时，绿地面积最大？
参考答案及解析
1.B 【解析】∵f（-1）=2-=， f（0）=0-1=-1＜0， ∴在（-1，0）内方程f（x）=0有实数解． 所以f（1）＜0，f（2）＞0满足 所以在（1，2） 4.A 【解析】设矩形的一边长为x，则另一边为， 则矩形的周长y=2（x+）≥4=56 故所用篱笆最短为56m 5.C 【解析】当x=5时，f（x）=3，由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0 得 9+3b+c=0，故x1 =5，c=-3b-9． 当x＞5时，f（x）=log5（x-5），由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0 得 +blog5（x-5）-3b-9=0，即[log5（x-5）-3]?[log5（x-5）+3+b]=0， 解上述方程可得 log5（x-5）=3，或 log5（x-5）=-3-b． 故有 x2=125+5=130，x3=5-3-b+5． 当x＜5时，f（x）=log5（5-x），由关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0得 +blog5（5-x）-3b-9=0， 解得 log5（5-x）=3，或?log5（5-x）=-3-b．故有 x4=-120，x5=5-5-3-b． ∴x1+x2+…+x5 =25， ∴f（x1+x2+…+x5）=f（25）=log520=1+log54， 6.D 【解析】由根与系数的关系知xi+yi=8，xi?yi=ci， 这里xi，yi为方程x2-8x+ci=0之根，i=1，…，4． 又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}?N*， 由集合性质可得（xi，yi）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4）， 又c1≥c2≥c3≥c4， 故c1=16，c4=7 ∴c1-c4=9 7.B 【解析】能用二分法求函数零点的函数，在零点的左右两侧的函数值符号相反， 有图象可得，能用二分法求出函数f（x）在区间为[1.9，2.3]． 8.C 【解析】a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞-3，所以-3＜a＜0； ∴当0≤t≤2.5时，x=60t， 当2.5＜t≤3.5时，x=150， 当2.5＜t≤3.5时，x=150-50（t-3.5）， 故 11.A 【解析】由题意知函数的图象在第一象限是一个单调递增的函数， 并且增长的比较快，且图象过（1，2）点， ∴图象有指数函数来模拟比较好， 12.-1或1 【解析】方程=0的解个数，可看成y=ln（x+1）与y=的交点个数 在同一坐标系下作出函数y=ln（x+1）与y=的图象 +900]+5×600+9x+3009≥2+3009=3189． 当且仅当9x=，即x=10时取等号， 即该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，最少为3189元． 15.①②③21cnjy.com
【解析】由奇偶性的定义来判断①，由分类讨论结合反比例函数的单调性求解②；由②结合①对称区间上的单调性相同说明③正确；由数形结合来说明④不正确．
x=0时，f（x）=0 ∴f（x）∈（-1，1）正确； ③则当x＞0时，f（x）=反比例函数的单调性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函数 再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函数，正确 ④由③知f（x）的图象与y=x只有一个交点（0，0）． 不正确． 16.（1）单调递增区间为：（-∞，0]，[2，+∞） 单调递减区间为：[0，2] 【解析】（1）∵f（x）=|x|（x-4）= 其图象如下图所示： 由图可知函数f（x）的单调递增区间为：（-∞，0]，[2，+∞） 单调递减区间为：[0，2] （2）由图可知： 当a＜-4或a＞0时，f（x）=a有1个解 当a=-4或a=0时，f（x）=a有2个解 当-4＜a＜0时，f（x）=a有3个解 17.（1）实数q的取值范围是[-20，12] （2）9≤q＜10．
18.（1）实数k的取值范围为[-，-2]． （2）故存在k=5，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）． 【解析】（1）∵f（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5，g（x）=2k2x+k， p（x）在（0，3）上有零点， ∴p（x）=f（x）+g（x）=3x2+2（k-1）x+k+5在（0，3）上有零点． ∴△=（4k2-8k+4）-12k-60≥0，解得 k≤-2，或 k≥7． 若p（x）在（0，3）上有唯一零点，则 p（0）p（3）=（k+5）（7k+26）＜0 ①，
显然，k=0不满足条件，故k≠0． 当x≥0时，q（x）=2k2x+k∈[k，+∞）． 当x＜0时，q（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5∈（5，+∞）． 记A=[k，+∞），B∈（15，+∞）． ①当x2＞0时，q（x）在（0，+∞）上是增函数， 要使q（x2）=q（x1），则x1＜0，且A?B，故k≥5； ②当x2＜0时，q（x）在（-∞，0）上是减函数， 要使q（x2）=q（x1），则x1＞0，且B?A，故k≤5； 综上可得，k=5满足条件． 故存在k=5，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q（x2）=q（x1）． 19.（1）-2 6 0 （2）a=5 【解析】（1）f（-4）=-2，f（3）=6，f（f（-2））=f（0）=0 （2）当a≤-1时，a+2=10，得：a=8，不符合 ? 当-1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合； ? a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5 20.（1）见解析 （2）值域为 （3）． 【解析】（1）设x1＜x2， 则f（x1）-f（x2）=- ∵x1＜x2，∴2x2-2x1＞0
S△BEF=S△DGH=（a-x）（2-x）． ∴y=SABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-（a-x）（2-x）=-2x2+（a+2）x． 21·cn·jy·com
由，得0＜x≤2 ∴y=-2x2+（a+2）x，0＜x≤2 （2）当，即a＜6时，则x=时，y取最大值． 当≥2，即a≥6时，y=-2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数， 则x=2时，y取最大值2a-4 综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值； 当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a-4