第三章 函数的应用单元综合检测题三（带解析）
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| 名称 | 第三章 函数的应用单元综合检测题三（带解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 758.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-11-30 09:05:10 | ||
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文档简介
第三章 函数的应用单元综合检测题三（带解析）
一、选择题
1.已知函数f（x）=|log3x|，若a≠b时，有f（a）=f（b），则（ ）
A．a＜b＜1 B．a＞b＞1 C．ab=3 D．ab=1
2.若f（x）=|x2-2x-3|，则方程f3（x）-4f2（x）-f（x）+4=0的根的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
3.因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点，现用一台天平，通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量（ ）次．2-1-c-n-j-y
A．4 B．5 C．6 D．7
4.已知f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数f（x）在（1，2）或[2，3）内有零点 B．函数f（x）在（3，5）内无零点 C．函数f（x）在（2，5）内有零点 D．函数f（x）在（2，4）内不一定有零点21*cnjy*com
5.用二分法求方程的近似根，精确度为e，则循环结构的终止条件是（ ）
A．|x1-x2|＞e B．x1=x2=e C．|x1-x2|＜e D．x1＜e＜x22·1·c·n·j·y
6.对实数a与b，定义新运算“?”：设函数f（x）=（x2-2）?（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.下列说法正确的是（ ）
A．函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点
B．函数y=log2x2与函数y=2log2x是同一函数
C．对于[a，b]上的函数y=f（x），若有f（a）?f（b）＜0，那么函数y=f（x）在（a，b）内有零点【来源：21cnj*y.co*m】
D．对于指数函数y=ax（a＞1）与幂函数y=xn（n＞0），总存在一个x，当x＞x时，就会有ax＞xn
8.在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做高斯函数，它表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数，如[3.15]=3，[0.7]=0，[-2.6]=-3）设函数，则函数的值域为（ ）
A．{-1，0} B．{0} C．{-1} D．{-1，0，1}
9.某市原来居民用电价为0.52元/kw?h，换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价0.55元/kw?h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kw?h．对于一个平均每月用电量为200kw?h?的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为（ ）【版权所有：21教育】
A．110kw?h B．114kw?h C．118kw?h D．120kw?h
10.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：
运送距离x?（km）
0＜x≤500
500＜x≤1000
1000＜x≤1500
1500＜x≤2000
…
邮资y?（元）
5.00
6.00
7.00
8.00
…
如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是（ ）
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元
11.从甲地到乙地途经丙地，其中甲、乙两地相距200千米，甲、丙两地相距离80千米，某人开汽车以40千米/小时的速度从甲地到达乙地，在丙地停留1小时，把汽车离开甲地的路程s表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）21cnjy.com
A．s=40t（0≤t≤5） B．s=40t（0≤t≤6） C． D．
二、填空题
12.函数f（x）=2x-log2（x+4）零点的个数为??? ．
13.函数的值域是?? ．
14.函数f（x）=?其中c＞0，那么f（x）的零点是? ? ．
15.如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t），则函数f（t）=??? ．
三、解答题
16.已知二次函数f（x）=x2+mx+1（m∈z），且关于x的方程f（x）=2在区间内有两个不同的实根． （1）求f（x）的解析式；21教育名师原创作品
（2）设，若g（x）有且仅有两个零点，求k的取值范围．
17.已知函数f（x）=， （1）在坐标系内画出函数f（x）大致图象； （2）分别求出f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值； （3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．
18.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的． 某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定： ①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元； ②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费； ③每户每月的定额损耗费a不超过5元． （1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系； （2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
一
4
17
二
5
23
三
2.5
11
试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．
19.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）请将图中的______内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．21教育网
20.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．21世纪教育网版权所有
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元， ①求S关于x的函数表达式； ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．21·cn·jy·com
参考答案及解析
1.D 【解析】由题意，不妨设a＜b，则 ∵f（a）=f（b），∴-log3a=log3b，∴log3ab=0 ∴ab=1 2.Cwww.21-cn-jy.com
3.C 【解析】将64枚纪念币均分为两组，分别称量其重量， 假的一定在轻的哪一组，再将这一组（共32枚）均分为两组，称其重量， 这样一直均分下去，可以知道6次就能找出那枚假的，即最多只需称量6次． 4.C 【解析】由题意，f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，可知该函数的唯一零点在区间（1，3）内，在其他区间不会存在零点．故A、B选项正确， 函数的零点可能在区间（2，3）内，也可能在（1，2）内，故C项不一定正确， 函数的零点可能在区间（2，3）内，也可能在（1，2）内，故函数在（2，4）内不一定有零点，D项正确． 5.C 【解析】根据循环结构的定义以及方程的根的精度的定义，循环结构的终止条件是两个根的差的绝对值小于精度， 即|x1-x2|＜e， 6.B【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2-2）?（x-x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围． 21·世纪*教育网
∴函数y=f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点．（A）就不对了． B：由于两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，错； C：根据零点存在性定理知，要求函数f（x）在区间[a，b]上连续才行，故其不正确； 8.A 【解析】由题意，g（x）=f（x）-==1--=-；f（-x）=-=； ∴g（-x）=-g（x），即g（x）是奇函数． 又∵2x＞0，∴1+2x＞1，∴，∴； 即 ＜g（-x）＜．所以，g（x）＜． 当x=0时，g（x）=g（-x）=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0； 当x≠0时，若x＞0，则0＜g（x）＜，-＜g（-x）＜0， ∴y=[g（x）]+[g（-x）]=0+（-1）=-1， 若x＜0，则y=[g（x）]+[g（-x）]=（-1）+0=-1． 所以函数y的值域为{0，-1}．
在丙地停留1小时，即2＜t≤3，s=80； 当3＜t≤6时，s=40（t-1）； ∴汽车离开甲地的路程s表示为时间t（小时）的函数表达式是 12.2www-2-1-cnjy-com
【解析】由f（x）=2x-log2（x+4）=0，将函数转化为2x=log2（x+4），然后作出两个函数y=2x y=log2（x+4）在同一个坐标系中的图象，利用两个图象的交点个数判断函数零点个数． 21*cnjy*com
由f（x）=2x-log2（x+4）得2x=log2（x+4），设y=2x ，y=log2（x+4）， 在同一个坐标系中作出两个函数y=2x ，y=log2（x+4）的图象如图： 由图象可知两个函数的交点为2个，
根据正弦函数图象则， 14.-1和0 【解析】函数f（x）=， 若0≤x≤c，f（x）=≥0，当x=0时，f（x）=0，x=0是f（x）的一个零点， 若-2≤x＜0，f（x）=x2+x=x（x+1），令f（x）=0，可得x=0或x=-1，因为-2≤x＜0，可得x=-1， 综上f（x）的零点是-1和0， 15. 【解析】由题意可知：当0＜t≤2时，f（t）=2+2×3-t2=8-t2， 当2＜t≤5 时，f（t）=2（5-t）=10-2t； 所以． 16.（1）f（x）=x2+2x+1 （2） 【解析】（1）由f（x）=2得，x2+mx-1=0， 则方程x2+mx-1=0在区间内有两个不同的实根， 即函数g（x）=x2+mx-1在区间内有两个不同的零点（图象与x轴有两个不同的交点）， 由图得，log2k＜-1或log2k=0， 解得， 故k的取值范围：． 17.（1）见解析 （2）11 （3）（-5，9] 【解析】【出处：21教育名师】
（1）∵函数f（x）=，其图象如图所示． （2）∵a2+1≥1， ∴f（a2+1）=4-（a2+1）2=3-2a2-a4，（a∈R）， 因f（3）=-5， （2）解：∵0＜a≤5， ∴9＜9+a≤14． 由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于 最低限量m立方米． 将和分别代入（**）， 得 两式相减，得n=6． 代入17=9+n（4-m）+a，得a=6m-16． 又三月份用水量为2.5立方米， 若m＜2.5，将代入（**），得a=6m-13， 这与a=6m-16矛盾．（10分） ∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超最低限量． 将代入（*），得11=9+a， 由解得 故该家庭今年一、二月份用水超过最低限量，三月份用水没有超过最低限量，且m=3，n=6，
解得 甲车返回到与乙车相遇过程中y=-150x+660，x∈[4，4.4]； （3）甲车返回时行驶速度为150-60=90千米/小时；A、B两地相距100×3=300千米． 20.（1）y=-x+1000（500≤x≤800） （2）s=-x2+1500x-500000，（500≤x≤800）
该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件． 【解析】（1）由图象可知，， 解得，， 所以y=-x+1000（500≤x≤800）． （2）①由（1） S=x×y-500y =（-x+1000）（x-500） =-x2+1500x-500000，（500≤x≤800）． ②由①可知，S=-（x-750）2+62500， 其图象开口向下，对称轴为x=750， 所以当x=750时，Smax=62500． 即该公司可获得的最大毛利润为62500元， 此时相应的销售单价为750元/件．
一、选择题
1.已知函数f（x）=|log3x|，若a≠b时，有f（a）=f（b），则（ ）
A．a＜b＜1 B．a＞b＞1 C．ab=3 D．ab=1
2.若f（x）=|x2-2x-3|，则方程f3（x）-4f2（x）-f（x）+4=0的根的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．9
3.因工作人员不慎将63枚真纪念币和一枚假纪念币混在了一起，从其外形无法分辨，仅仅知道假纪念币的重量要比真纪念币稍稍轻一点点，现用一台天平，通过比较重量的方法来找出那枚假纪念币，则最多只需称量（ ）次．2-1-c-n-j-y
A．4 B．5 C．6 D．7
4.已知f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数f（x）在（1，2）或[2，3）内有零点 B．函数f（x）在（3，5）内无零点 C．函数f（x）在（2，5）内有零点 D．函数f（x）在（2，4）内不一定有零点21*cnjy*com
5.用二分法求方程的近似根，精确度为e，则循环结构的终止条件是（ ）
A．|x1-x2|＞e B．x1=x2=e C．|x1-x2|＜e D．x1＜e＜x22·1·c·n·j·y
6.对实数a与b，定义新运算“?”：设函数f（x）=（x2-2）?（x-x2），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.下列说法正确的是（ ）
A．函数y=f（x）的图象与直线x=a可能有两个交点
B．函数y=log2x2与函数y=2log2x是同一函数
C．对于[a，b]上的函数y=f（x），若有f（a）?f（b）＜0，那么函数y=f（x）在（a，b）内有零点【来源：21cnj*y.co*m】
D．对于指数函数y=ax（a＞1）与幂函数y=xn（n＞0），总存在一个x，当x＞x时，就会有ax＞xn
8.在计算机的算法语言中有一种函数[x]叫做高斯函数，它表示数x的整数部分（即小于等于x的最大整数，如[3.15]=3，[0.7]=0，[-2.6]=-3）设函数，则函数的值域为（ ）
A．{-1，0} B．{0} C．{-1} D．{-1，0，1}
9.某市原来居民用电价为0.52元/kw?h，换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价0.55元/kw?h，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kw?h．对于一个平均每月用电量为200kw?h?的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为（ ）【版权所有：21教育】
A．110kw?h B．114kw?h C．118kw?h D．120kw?h
10.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：
运送距离x?（km）
0＜x≤500
500＜x≤1000
1000＜x≤1500
1500＜x≤2000
…
邮资y?（元）
5.00
6.00
7.00
8.00
…
如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是（ ）
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．8.00元
11.从甲地到乙地途经丙地，其中甲、乙两地相距200千米，甲、丙两地相距离80千米，某人开汽车以40千米/小时的速度从甲地到达乙地，在丙地停留1小时，把汽车离开甲地的路程s表示为时间t（小时）的函数表达式是（ ）21cnjy.com
A．s=40t（0≤t≤5） B．s=40t（0≤t≤6） C． D．
二、填空题
12.函数f（x）=2x-log2（x+4）零点的个数为??? ．
13.函数的值域是?? ．
14.函数f（x）=?其中c＞0，那么f（x）的零点是? ? ．
15.如图，直角梯形OABC位于直线x=t（0≤t≤5）右侧的图形面积为f（t），则函数f（t）=??? ．
三、解答题
16.已知二次函数f（x）=x2+mx+1（m∈z），且关于x的方程f（x）=2在区间内有两个不同的实根． （1）求f（x）的解析式；21教育名师原创作品
（2）设，若g（x）有且仅有两个零点，求k的取值范围．
17.已知函数f（x）=， （1）在坐标系内画出函数f（x）大致图象； （2）分别求出f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值； （3）当-4≤x＜3时，求f（x）取值的集合．
18.我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的． 某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费，且有如下三条规定： ①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元； ②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费； ③每户每月的定额损耗费a不超过5元． （1）求每户每月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系； （2）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：
月份
用水量（立方米）
水费（元）
一
4
17
二
5
23
三
2.5
11
试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．
19.甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）请将图中的______内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度； （2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．21教育网
20.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．21世纪教育网版权所有
（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元， ①求S关于x的函数表达式； ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．21·cn·jy·com
参考答案及解析
1.D 【解析】由题意，不妨设a＜b，则 ∵f（a）=f（b），∴-log3a=log3b，∴log3ab=0 ∴ab=1 2.Cwww.21-cn-jy.com
3.C 【解析】将64枚纪念币均分为两组，分别称量其重量， 假的一定在轻的哪一组，再将这一组（共32枚）均分为两组，称其重量， 这样一直均分下去，可以知道6次就能找出那枚假的，即最多只需称量6次． 4.C 【解析】由题意，f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，可知该函数的唯一零点在区间（1，3）内，在其他区间不会存在零点．故A、B选项正确， 函数的零点可能在区间（2，3）内，也可能在（1，2）内，故C项不一定正确， 函数的零点可能在区间（2，3）内，也可能在（1，2）内，故函数在（2，4）内不一定有零点，D项正确． 5.C 【解析】根据循环结构的定义以及方程的根的精度的定义，循环结构的终止条件是两个根的差的绝对值小于精度， 即|x1-x2|＜e， 6.B【来源：21·世纪·教育·网】
【解析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2-2）?（x-x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围． 21·世纪*教育网
∴函数y=f（x）的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点．（A）就不对了． B：由于两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，错； C：根据零点存在性定理知，要求函数f（x）在区间[a，b]上连续才行，故其不正确； 8.A 【解析】由题意，g（x）=f（x）-==1--=-；f（-x）=-=； ∴g（-x）=-g（x），即g（x）是奇函数． 又∵2x＞0，∴1+2x＞1，∴，∴； 即 ＜g（-x）＜．所以，g（x）＜． 当x=0时，g（x）=g（-x）=0，y=[g（x）]+[g（-x）]=0； 当x≠0时，若x＞0，则0＜g（x）＜，-＜g（-x）＜0， ∴y=[g（x）]+[g（-x）]=0+（-1）=-1， 若x＜0，则y=[g（x）]+[g（-x）]=（-1）+0=-1． 所以函数y的值域为{0，-1}．
在丙地停留1小时，即2＜t≤3，s=80； 当3＜t≤6时，s=40（t-1）； ∴汽车离开甲地的路程s表示为时间t（小时）的函数表达式是 12.2www-2-1-cnjy-com
【解析】由f（x）=2x-log2（x+4）=0，将函数转化为2x=log2（x+4），然后作出两个函数y=2x y=log2（x+4）在同一个坐标系中的图象，利用两个图象的交点个数判断函数零点个数． 21*cnjy*com
由f（x）=2x-log2（x+4）得2x=log2（x+4），设y=2x ，y=log2（x+4）， 在同一个坐标系中作出两个函数y=2x ，y=log2（x+4）的图象如图： 由图象可知两个函数的交点为2个，
根据正弦函数图象则， 14.-1和0 【解析】函数f（x）=， 若0≤x≤c，f（x）=≥0，当x=0时，f（x）=0，x=0是f（x）的一个零点， 若-2≤x＜0，f（x）=x2+x=x（x+1），令f（x）=0，可得x=0或x=-1，因为-2≤x＜0，可得x=-1， 综上f（x）的零点是-1和0， 15. 【解析】由题意可知：当0＜t≤2时，f（t）=2+2×3-t2=8-t2， 当2＜t≤5 时，f（t）=2（5-t）=10-2t； 所以． 16.（1）f（x）=x2+2x+1 （2） 【解析】（1）由f（x）=2得，x2+mx-1=0， 则方程x2+mx-1=0在区间内有两个不同的实根， 即函数g（x）=x2+mx-1在区间内有两个不同的零点（图象与x轴有两个不同的交点）， 由图得，log2k＜-1或log2k=0， 解得， 故k的取值范围：． 17.（1）见解析 （2）11 （3）（-5，9] 【解析】【出处：21教育名师】
（1）∵函数f（x）=，其图象如图所示． （2）∵a2+1≥1， ∴f（a2+1）=4-（a2+1）2=3-2a2-a4，（a∈R）， 因f（3）=-5， （2）解：∵0＜a≤5， ∴9＜9+a≤14． 由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于 最低限量m立方米． 将和分别代入（**）， 得 两式相减，得n=6． 代入17=9+n（4-m）+a，得a=6m-16． 又三月份用水量为2.5立方米， 若m＜2.5，将代入（**），得a=6m-13， 这与a=6m-16矛盾．（10分） ∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超最低限量． 将代入（*），得11=9+a， 由解得 故该家庭今年一、二月份用水超过最低限量，三月份用水没有超过最低限量，且m=3，n=6，
解得 甲车返回到与乙车相遇过程中y=-150x+660，x∈[4，4.4]； （3）甲车返回时行驶速度为150-60=90千米/小时；A、B两地相距100×3=300千米． 20.（1）y=-x+1000（500≤x≤800） （2）s=-x2+1500x-500000，（500≤x≤800）
该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件． 【解析】（1）由图象可知，， 解得，， 所以y=-x+1000（500≤x≤800）． （2）①由（1） S=x×y-500y =（-x+1000）（x-500） =-x2+1500x-500000，（500≤x≤800）． ②由①可知，S=-（x-750）2+62500， 其图象开口向下，对称轴为x=750， 所以当x=750时，Smax=62500． 即该公司可获得的最大毛利润为62500元， 此时相应的销售单价为750元/件．