高一数学人教A版必修4第2.1 平面向量的实际背景及基本概念（A卷 课时同步附解析

绝密★启用前
2.1平面向量的实际背景及基本概念
一、选择题
1.【题文】下列各量中不是向量的是（　　）
A．浮力?
B．风速
C．位移
D．密度
2．【题文】在下列判断中，正确的是(　　)
①长度为的向量都是零向量；②零向量的方向都是相同的；③单位向量的长度都相等；
④单位向量都是同方向；⑤任意向量与零向量都共线．
A．①②③
B．②③④
C．①②⑤
D．①③⑤
3．【题文】若且，则四边形的形状为（　　）
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．等腰梯形
4．【题文】已知：如图，，，依次是等边三角形的边，，的中点，在以，，，，，为起点或终点的向量中，与向量共线的向量有（　　）
A．个
B．个
C．个
D．个
5．【题文】下列说法正确的有(　　)
①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．
A．个
B．个
C．个
D．个
6．【题文】给出下列说法：①和的模相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量就是有向线段；④；⑤，其中正确说法的个数是(　　)
A.
B.
C.
D.
7．【题文】若四边形是矩形，则下列说法中不正确的是
（　　）
A．与共线
B．与共线
C．与是相反向量
D．与的模相等
8.【题文】下列说法正确的是(　　)
A．有向线段与表示同一向量
B．两个有公共终点的向量是平行向量
C．零向量与单位向量是平行向量
D．对任一向量，是一个单位向量
二、填空题
9．【题文】如图，正六边形中，点为中心，以为起点与终点的向量中，与向量平行的向量有　
　个（含）．
10.【题文】给出下列四个条件：①；②；③与的方向相反；④或，其中能使成立的条件有________．
11．【题文】下列说法中，正确的是　
　．
①向量的长度与的长度相等；
②向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同；
④向量与向量是相等向量，则、、、能构成平行四边形．
三、解答题
12．【题文】如图，，，分别是△的边，，的中点，在以，，，，，为起点和终点的向量中：
（1）找出与向量相等的向量；
（2）找出与向量相等的向量．
13．【题文】如图，在△中，，分别是边，的中点，，分别是，的中点，求证：向量与共线．
14．【题文】如图，是△的中位线，是边上的中线，在以，，，，，为端点的有向线段表示的向量中请分别写出：
（1）与向量共线的向量；
（2）与向量的模相等的向量；
（3）与向量相等的向量.
2.1平面向量的实际背景及基本概念
参考答案与解析
一、选择题
1.
【答案】D
【解析】根据向量的定义，从大小和方向两个方面考虑，可知密度不是向量．
考点：平面向量的概念.
【题型】选择题
【难度】较易
2．
【答案】D
【解析】由零向量与单位向量的概念知①③⑤正确．
考点：零向量与单位向量.
【题型】选择题
【难度】较易
3．
【答案】C
【解析】四边形中，∵，
∴，且，∴四边形是平行四边形.
又，∴平行四边形是菱形.
考点：相等向量.
【题型】选择题
【难度】较易
4．
【答案】C
【解析】∵，，分别为，，的中点，∴AD∥EF，
∴与向量共线的向量有，，，，，，，共7个．
考点：共线向量.
【题型】选择题
【难度】较易
5．
【答案】A
【解析】长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故①错误；长度为的向量叫零向量，故②正确；通过平移能够移到同一条直线上的向量叫共线向量，故③错误；零向量的方向是任意的，故④错误；共线向量方向相同或相反，⑤正确；平行向量方向相同或相反，故⑥错误，因此②与⑤正确，其余都是错误的，故选C.
考点：相等向量，共线向量.
【题型】选择题
【难度】一般
6．
【答案】B
【解析】①正确，与是方向相反、模相等的两个向量；②错误，方向不同包括共线反向的向量；③错误，向量用有向线段表示，但二者并不等同；④错误，是一个向量，而为一数量，应为；⑤错误，向量不能比较大小.只有①正确，故选B.
考点：向量的有关概念.
【题型】选择题
【难度】一般
7．
【答案】B
【解析】∵四边形是矩形，
∴且，，
∴与共线，且模相等，与是相反向量，
∵与相交，∴与不共线，故B错误.
考点：共线向量，相等向量.
【题型】选择题
【难度】一般
8.
【答案】C
【解析】向量与方向相反，不是同一向量；有公共终点的向量的方向不一定相同或相反；当时，无意义，故A、B、D错误．零向量与任何向量都是平行向量，C正确．
考点：平行向量;单位向量.
【题型】选择题
【难度】较难
二、填空题
9．
【答案】10
【解析】正六边形中，点为中心，以为起点与终点的向量中，与向量平行的向量有，共10个．
考点：平行向量.
【题型】填空题
【难度】较易
10.
【答案】①③④
【解析】因为与为相等向量，所以，即①能够使成立；并没有确定与的方向，即②不能够使成立；与方向相反时，，即③能够使成立；因为零向量与任意向量共线，所以或时，能够成立．故使成立的条件是①③④.
考点：平行向量.
【题型】填空题
【难度】一般
11．
【答案】①
【解析】对于①，向量与互为相反向量，长度相等，正确；
对于②，因为零向量与任何向量平行，但零向量的方向是任意的，不能说方向相同或相反，所以②错误；
对于③，两个有共同起点的单位向量，其终点不一定相同，因为方向不一定相同，所以③错误；
对于④，向量与向量是相等向量，则、、、可能在同一直线上，则、、、四点不一定能构成平行四边形，所以④错误．
综上，正确的是①．
考点：平面向量的概念.
【题型】填空题
【难度】一般
三、解答题
12．
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）∵，分别为，的中点，
∴，且，又是的中点，
∴，∴与向量相等的向量是.
（2）∵，分别为，的中点，
∴，且，
又是的中点，∴，
∴与向量相等的向量是．
考点：共线向量.
【题型】解答题
【难度】较易
13．
【答案】详见解析
【解析】证明：∵，分别是边，的中点，
∴是△的中位线，
∴，
∴四边形是梯形．
又∵，分别是，的中点，
∴是梯形的中位线，
∴.
∴向量与共线．
考点：向量共线.
【题型】解答题
【难度】一般
14．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】根据三角形中位线的性质及共线向量及相等向量的概念即可得到：
（1）与向量共线的向量为．
（2）与向量的模相等的向量为．
（3）与向量相等的向量为．
考点：相等向量，平行向量.
【题型】解答题
【难度】一般