高一数学人教A版必修4第2.2.1 向量的加法运算及其几何意义（A卷 课时同步附解析

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2.2.1向量加法运算及其几何意义
一、选择题
1.
【题文】如图所示，在平行四边形中，等于
(　　)
A.
B.
C.
D.
2．【题文】在△中，，，则等于（　　）
A．
B．
C．
D．
3．【题文】在四边形中，若，则四边形一定是（　　）
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．平行四边形
4．【题文】若四边形为菱形，则下列等式中成立的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．【题文】已知向量表示“向东航行”，向量表示“向南航行”，则表示(　　)
A．向东南航行　　
B．向东南航行
C．向东北航行
　　
D．向东北航行
6.【题文】已知
，为非零向量，且，则(　　)
A．，且与方向相同
B．，是共线向量且方向相反
C．
D．，无论什么关系均可
7．【题文】如图所示的方格纸中有定点，，，，，，，则（　　）
A．
B．
C．
D．
8.
【题文】如图所示，四边形是梯形，，则(　　)
A.　　　　　　
B.　　　　
C.
D.
二、填空题
9．【题文】在平行四边形中，若，则四边形是________．
10．【题文】已知，，则向量模长的最大值是____．
11．【题文】已知，，则的取值范围是________
三、解答题
12．【题文】设表示“向东走”，表示“向西走”，表示“向北走”，表示“向南走
”，试说明下列向量的意义．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
13．【题文】在水流速度为的河中，如果要使船以的速度与河岸成直角地横渡，求船行驶速度的大小与方向．
14．【题文】求证：三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构成一个三角形．
2.2.1向量加法运算及其几何意义
参考答案与解析
1.【答案】C
【解析】.
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】选择题
【难度】较易
2.【答案】D
【解析】∵在△中，，，∴．故选D．
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】选择题
【难度】较易
3.【答案】D
【解析】在四边形中，∵，，
∴，∴，，∴四边形是平行四边形．故选D．
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】选择题
【难度】较易
4.【答案】A
【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴，，
，，故选A．
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】选择题
【难度】较易
5.【答案】A
【解析】如图所示，设，，由向量加法的平行四边形法则可知四边形为正方形，且，，故选A.
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】选择题
【难度】一般
6.【答案】A
【解析】由可知，a与b必共线且方向相同，故选A.
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】选择题
【难度】一般
7.【答案】C
【解析】设，以、为邻边作平行四边形，则夹在、之间的对角线对应的向量即为向量，由于和长度相等，方向相同，
∴，故选
C．
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】选择题
【难度】一般
8.【答案】B
【解析】.
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】选择题
【难度】一般
9.【答案】矩形
【解析】由图知.
又，∴.
∴四边形为矩形．
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】填空题
【难度】一般
10.【答案】
【解析】∵，∴的最大值为.
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】填空题
【难度】较易
11.【答案】
【解析】，
且.
∴.
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】填空题
【难度】一般
12.【答案】详见解析
【解析】表示“向东走”，表示“向西走”，表示“向北走”，表示“向南走”，
故（1）表示“向东走了”；
（2）表示“向东走了”；
（3）表示“先向东走了，再向北走了”；
（4）表示“先向西走了，再向南走了”；
（5）表示“先向西走了，再向北走了”；
（6）表示“先向东走了，再向南走了”.
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】解答题
【难度】较易
13.【答案】船行驶速度为，方向与水流方向成角
【解析】如图，表示水流方向，表示垂直于对岸横渡的方向，表示船行驶的方向，由，及且，知，，即船行驶速度为，方向与水流方向成角．
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】解答题
【难度】较易
14.【答案】详见解析
【解析】证明：要证明三个向量首尾相连构成三角形，只要证明三个向量的和为即
可．如图所示：设△的三边对应的向量为，，，那么
，设、、分别为三边，，的中点，于是中线对应的向
量分别为，，
，∴.∴
，故结论得证，即三角形的三条中线构成的向量首尾相连正好构
成一个三角形．
考点：向量的加法及其几何意义.
【题型】解答题
【难度】一般