高一数学人教A版必修1第1.2.2函数的表示法 课时同步附解析

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1.2.2函数的表示法（A卷）
考点：解析法、图象法、列表法、分段函数、映射
一、选择题：本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【题文】设则的值为
(　　)
A．　　
B．
C．
D．
2.【题文】函数的图象是图中的
（
）
3．【题文】一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，则把它的高表示成的函数为
(　　)
A．
B．
C．
D．
4．【题文】下列表格中的与能构成函数的是
(　　)
5．【题文】已知是一次函数，，，则(　　)
A．
B．
C．
D．
6.【题文】已知函数的图象如图所示，不含端点，则等于
(　　)
A.
B.
C.
D.
7．【题文】集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有
(　　)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
8．【题文】已知函数f(x)满足，则f(x)的表达式为(　　)
A．
B.
C．
D．
二、填空题：本题共3小题.
9．【题文】已知，从到的映射，中元素与中元素对应，则此元素为________．
10．【题文】若，则________.
11．【题文】如图所示的函数的图象为曲线，其中点，，的坐标分别是，，，其中曲线是二次函数图象的一部分，点为二次函数图象的顶点，则的值等于________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
12.【题文】已知函数
(1)求的值；
(2)若，求的值．
13.【题文】下列对应是否是从到的映射，能否构成函数？
(1)
，，；
(2)，，；
(3)，，；
(4)，，作矩形的外接圆．
14.【题文】求下列函数的解析式．
(1)已知，求；
(2)已知一次函数满足，求．
1.2.2函数的表示法（A卷）
参考答案与解析
1.
【答案】B
【解析】由题设知，，所以，故选B.
考点：分段函数求值.
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】C
【解析】函数的定义域为，故排除A，B；，
排除D，综上知选C.
考点：图象法表示函数.
【题型】选择题
【难度】较易
3.
【答案】D
【解析】由，得，∴．
考点：解析法表示函数.
【题型】选择题
【难度】较易
4.
【答案】C
【解析】A中，当时，；B中，是有理数，当时，或；
D中自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如，故的值不唯一，故A、B、D均不正确．
考点：列表法表示函数.
【题型】选择题
【难度】一般
5.
【答案】B
【解析】设，∵，，
∴∴∴.
考点：待定系数法求函数的表达式.
【题型】选择题
【难度】一般
6.
【答案】D
【解析】由图可知，函数的解析式为
∴＝＝，
∴，故选D.
考点：分段函数.
【题型】选择题
【难度】一般
7.
【答案】B
【解析】∵，∴共有如下4个映射
考点：映射的概念.
【题型】选择题
【难度】一般
8.
【答案】B
【解析】，用替换得，
整理得.
考点：凑配法求函数解析式.
【题型】选择题
【难度】较难
9.
【答案】
【解析】由题意得得
考点：映射的概念.
【题型】填空题
【难度】一般
10.
【答案】
【解析】令，得，令得，
消去得.
考点：求函数值.
【题型】填空题
【难度】一般
11.
【答案】
【解析】由题意可设二次函数为，因为点在曲线上，所以，即，所以.
∴
考点:求函数解析式与函数值.
【题型】填空题
【难度】较难
12.
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)∵，∴.而，
∴.
(2)当时，，又，∴(舍去)；
当时，，又，∴，其中负值舍去，∴；
当时，，又，∴(舍去)．综上所述，.
考点：分段函数求值.
【题型】解答题
【难度】一般
13.
【答案】见解析
【解析】(1)当时，的值不存在，
∴不是映射，更不是函数．
(2)是映射，也是函数，因为中所有的元素的倒数都是中的元素．
(3)∵当中的元素不为零时，中有两个元素与之对应，
∴不是映射，更不是函数．
(4)是映射，但不是函数，因为，不是数集．
考点：函数和映射的概念.
【题型】解答题
【难度】一般
14.
【答案】见解析
【解析】(1)解法一(配方法)：
∵，
∴．
解法二(换元法)：
设，则，，
∴.
∴．
(2)(待定系数法)因为是一次函数，
所以设，
则.
∴∴或
∴，或.
考点：求函数的解析式.
【题型】解答题
【难度】一般