高一数学人教A版必修1第1.3.2奇偶性 课时同步附解析

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1.3.2奇偶性（A卷）
一．选择题（本题共8个小题）
1．【题文】若函数f(x)＝mx2＋(m－2)x＋(m2－m＋2)为偶函数，则m的值是
(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
　
2．【题文】已知函数y＝f(x)是奇函数，其图象与x轴有5个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是
(　　)
A．4
B．5
C．1
D．0
　
3．【题文】已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是(　　)
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
　
4．【题文】下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是(　　)
A．y＝x3
B．y＝|x|＋1
C．y＝－x2＋1
D．y＝－|x|
　
5．【题文】函数f(x)＝－x的图象关于
(　　)
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称
D．直线y＝x对称
　
6．【题文】设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x1<0且x1＋x2>0，则
(　　)
A．f(－x1)>f(－x2)
B．f(－x1)＝f(－x2)
C．f(－x1)D．f(－x1)与f(－x2)大小不确定
7．【题文】函数f(x)是定义域为R的偶函数，当x＞0时，f(x)＝－x＋1，则当x＜0时，f(x)的表达式为
(　
　)
A．f(x)＝－x＋1
B．f(x)＝－x－1
C．f(x)＝x＋1
D．f(x)＝x－1
8．【题文】设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)∪(0,1)
二、填空题（本题共3个小题）
9．【题文】函数，若f(1)＝3，则f(－1)的值为________．
　
10．【题文】已知定义在R上的偶函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝____________.
　
11．【题文】已知f(x)＝ax7－bx＋2且f(－5)＝17，则f(5)＝____________.
　
三、解答题（本题共3个小题）
12.【题文】已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是偶函数，并且f(1)＝2，
f(2)＝14，求f(x)．
13.【题文】判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝
14.【题文】设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a＋b≠0时，都有.
(1)若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；
(2)若f(1＋m)＋f(3－2m)≥0.求实数m的取值范围．
1.3.2奇偶性（A卷）
参考答案与解析
1.
【答案】B
【解析】考查偶函数的定义．由f(－x)＝f(x)可得2(m－2)x＝0.
因为x不恒等于0，所以m－2＝0，则m＝2，故选B.
考点：偶函数定义
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】D
【解析】因为奇函数定义域关于原点对称，故原点左右各有两个交点，另一个交点必在坐标原点，故所有根之和为0，选D.
考点：奇函数性质
【题型】选择题
【难度】较易
3.
【答案】
B
【解析】
F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．
又x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．
考点：函数的奇偶性判断
【题型】选择题
【难度】较易
4.
【答案】B
【解析】∵y＝x3在定义域R上是奇函数，∴A不符合．y＝－x2＋1在定义域R上是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，故C不符合．D中y＝－|x|虽是偶函数，但在(0，＋∞)上是减函数，只有B符合．
考点：函数的奇偶性和单调性
【题型】选择题
【难度】一般
5.
【答案】
C
【解析】
∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，
都有f(－x)＝－＋x＝－f(x)，
∴函数f(x)＝－x是奇函数，其图象关于坐标原点对称．
考点：函数奇偶性的判断
【题型】选择题
【难度】较易
6.
【答案】A
【解析】f(x)是R上的偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)．
又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，x2>－x1>0，
∴f(－x2)＝f(x2)考点：偶函数，单调性
【题型】选择题
【难度】一般
7.
【答案】C
【解析】若x＜0，则－x＞0.
又∵当x＞0时，f(x)＝－x＋1，
∴f(－x)＝x＋1.
又f(x)为偶函数，f(－x)＝f(x)．
∴f(x)＝x＋1.
考点：根据函数的奇偶性求函数的解析式
【题型】选择题
【难度】一般
8.
【答案】
C
【解析】
∵f(x)为奇函数，∴等价于∵f(x)在
(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0，∴当x>1时，f(x)<0.由于奇函数图象关于原点对称，所以在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，即x<－1时，f(x)>0.综上，的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
考点：函数的奇偶性及单调性
【题型】选择题
【难度】较难
9.
【答案】－3
【解析】∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.
考点：奇函数性质
【题型】填空题
【难度】较易
10.
【答案】
x2－x－1
【解析】由题意，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1＝x2＋x－1，
当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1，
又∵f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝x2－x－1.
考点：利用奇函数性质求函数解析式
【题型】填空题
【难度】一般
11.
【答案】
－13
【解析】
f(－5)＝a(－5)7－b(－5)＋2＝17
(a·57－5b)＝－15，
∴f(5)＝a·57－b·5＋2＝－15＋2＝－13.
考点：利用奇函数性质求值
【题型】填空题
【难度】一般
12.
【答案】
【解析】∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝f(x)．
即－ax3＋bx2－cx＋d＝ax3＋bx2＋cx＋d，
即对于任意x都成立，∴.
又，①
f(2)＝＝14，②
联立①②解得，∴.
考点：利用奇函数性质求函数解析式
【题型】解答题
【难度】一般
13.
【答案】见解析
【解析】(1)虽然f(－x)＝f(x)，但定义域不关于原点对称，
∴是非奇非偶函数．
(2)由得－1≤x<0，或0故函数f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，关于原点对称，
且有x＋2>0.从而有f(x)＝＝＝，
于是f(－x)＝－＝－f(x)．故函数f(x)为奇函数．
(3)∵≥0，∴－1≤x<1.
∴定义域不关于原点对称．∴f(x)为非奇非偶函数．
(4)当x>0时， x<0
,f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x，
当x<0时， x>0,f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x.
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
考点：函数奇偶性的判断
【题型】解答题
【难度】一般
14.
【答案】见解析
【解析】(1)∵a＞b，∴a－b＞0，
∵，∴，∴
f(a)＋f(－b)＞0.
又∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(－b)＝－f(b)，
∴f(a)－f(b)＞0，即f(a)＞f(b)．
(2)由(1)可知f(x)为R上的单调递增函数，
∵f(1＋m)＋f(3－2m)≥0，
∴f(1＋m)≥－f(3－2m)，
即f(1＋m)≥f(2m－3)，∴1＋m≥2m－3，∴m≤4.
∴实数m的取值范围为(－∞，4]．
考点：根据函数的奇偶性和单调性求参数范围
【题型】解答题
【难度】较难