高一数学人教A版必修1第2.2.1 对数与对数运算 第10课时 同步测试卷 课时同步附解析

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第二章
2.2.1对数与对数运算
一、选择题：本题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【题文】的值为
(　　)
A．
B．
C．
D．
2.【题文】计算的值为(　　)
A.
B.
C.
D.
3.【题文】若，，则的值是(　　)
A．
B．
C．
D．
4.【题文】已知，若＝2，则等于(　　)
A.
B.
C.
D.
5.【题文】若，是方程的两个根，则的值等于(　　)
A.
B.
C.
D.
6.【题文】已知，则的值为
（
）
A.
B.
C.
D.
7.【题文】已知，则的值为（
）
A.
B.
C.
D.
8.【题文】声强级（单位：）由公式给出，其中为声音强度
（单位：）.交响音乐会坐在铜管乐前的声音强度约为，则其声强级为(其中）
（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共3小题.
9.【题文】若，则的值为________．
10.【题文】设，，那么___________.
11.【题文】已知，则__________.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
12.【题文】计算：
(1)；
(2).
13.【题文】求下列各式中的取值范围：
(1)；　(2)；　(3).
14.【题文】已知.
(1)设试用表示；
(2)当时，有最小值，求和的值.
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第二章
2.2.1对数与对数运算
参考答案与解析
1.
【答案】D
【解析】.
考点：对数的运算性质的应用.
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】C
【解析】.
考点：换底公式.
【题型】选择题
【难度】较易
3.
【答案】B
【解析】由，得，由，得.
∴.
考点：对数式与指数式的互化.
【题型】选择题
【难度】一般
4.
【答案】B
【解析】∵，∴，.
由，得，.
考点：对数式与指数式的互化.
【题型】选择题
【难度】一般
5.
【答案】A
【解析】由根与系数的关系，得，，
∴.
考点：对数的运算性质的应用.
【题型】选择题
【难度】较难
6.
【答案】C
【解析】由已知得，
即，得或.
∵，，，∴.
∴，即.
∴.
考点：对数的运算性质的应用.
【题型】选择题
【难度】较难
7.
【答案】A
【解析】由已知得：，，
∴
.
考点：指对互化及对数的运算性质的应用.
【题型】选择题
【难度】较难
8.
【答案】C
【解析】当时，其声强级为.
考点：对数的实际应用.
【题型】选择题
【难度】较难
9.
【答案】
【解析】∵，∴，∴.
考点：指对互化.
【题型】填空题
【难度】较易
10.【答案】
【解析】
．
考点：对数的运算性质的应用.
【题型】填空题
【难度】一般
11.
【答案】
【解析】由得，，
则.
考点：换底公式.
【题型】填空题
【难度】较难
12.
【答案】（1）
（2）
【解析】(1)原式
.
(2)原式
.
考点：对数的运算性质的应用.
【题型】解答题
【难度】一般
13.
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】(1)由题意有，∴，即的取值范围为．
(2)由题意有
即∴且，即的取值范围为
.
(3)由题意有
解得且，，即的取值范围为.
考点：对数的定义.
【题型】解答题
【难度】一般
14.
【答案】(1)
(2)，
【解析】(1)由换底公式，得，
所以
当时，，
所以所以.
(2)因为所以当时,所以,此时
考点：换底公式.
【题型】解答题
【难度】较难