高一数学人教A版必修1第2.2.2 对数函数及其性质 第11课时 同步测试卷 课时同步附解析

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2.2.2对数函数及其性质（A卷）
一、选择题（本题共8个小题）
1.【题文】已知函数，若，则实数等于
(　　)
A．
B．
C．
D．
2.【题文】函数的定义域为
(　　)
A.
B.
C.
D.
3.【题文】给出下列函数：(1)；(2)；(3)
.其中是对数函数的有
(
)
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
4.【题文】函数的值域为
(
)
A.
B.
C.
D.
5.【题文】已知函数
若，则实数
(
)
A.
B.
C.或
D.或
6．【题文】已知对数函数，且其图象过点，的反函数记为，则的解析式是
(　　)
A．
B．
C．
D．
7．【题文】若，则
(　
　)
A．
B．
C．
D．
8.【题文】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共3个小题）
9.【题文】已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是________．
10．【题文】若指数函数的部分对应值如下表：
则不等式的解集为______________．
11．【题文】已知是上的增函数，则的取值范围为______．
三、解答题（本题共3个小题）
12.【题文】求下列函数的定义域与值域：
(1)；
(2)．
13.【题文】(1)已知，求的取值范围；　
(2)已知，求的取值范围．
14．【题文】已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．
(1)求实数的值；
(2)若当时，恒成立．求实数的取值范围．
2.2.2对数函数及其性质（A卷）参考答案及解析
1.
【答案】D
【解析】由题意得，故.
考点：由函数值求自变量值.
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】A
【解析】自变量满足故选A.
考点：对数函数的定义域.
【题型】选择题
【难度】一般
3.
【答案】
B
【解析】因为对数函数的真数只能含自变量，所以(1)、(2)都不符合；(3)符合对数函数的定义，所以只有(3)是对数函数，故选B.
考点：对数函数的定义.
【题型】选择题
【难度】较易
4.
【答案】C
【解析】∵，∴，∴的值域为.
考点：对数函数的值域.
【题型】选择题
【难度】一般
5.
【答案】D
【解析】由，解得a=；由，解得，故选D.
考点：对数函数和指数函数的定义.
【题型】选择题
【难度】一般
6.
【答案】A
【解析】由题意得，∴.
因此，所以的反函数为.
考点：反函数、指对互化.
【题型】选择题
【难度】一般
7.
【答案】B
【解析】由底数与对数函数的图象关系可知，的大致图象如图所示．
对数函数的图象规律：从第一象限看，自左向右底数依次增大．故选B.
考点：对数函数单调性.
【题型】选择题
【难度】一般
8.
【答案】
C
【解析】
设，，要使当时，不等式恒成立，只需在上的图象在的图象下方即可．
当时，由图象知显然不成立．
当时，如图所示，要使当时，
的图象在的图象下方，
只需，即，，
∴.故选C.
考点：图象法求参数.
【题型】选择题
【难度】较难
9.
【答案】
【解析】的图象恒过点，令，则；
令，则.所以P的坐标是.
考点：对数函数图象恒过定点.
【题型】填空题
【难度】较易
10.
【答案】
【解析】由题可知，∴原不等式为，
∴，解得，
又∵，即，∴.
故原不等式的解集为．
考点：对数函数性质.
【题型】填空题
【难度】一般
11.
【答案】
【解析】是上的增函数，则当时，是增函数，∴；当时，函数是增函数，∴，∴.
由，得.
∴.
考点：分段函数的单调性.
【题型】填空题
【难度】一般
12.
【答案】(1)定义域是，值域是
(2)定义域是，值域是
【解析】(1)由，得，所以函数的定义域是.值域是.
(2)因为对任意实数，都有意义，
所以函数的定义域是.
又因为，所以，
即函数的值域是．
考点：对数型函数的定义域与值域.
【题型】解答题
【难度】一般
13.
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)由得.
①当时，有，此时无解；
②当时，有，从而.
∴的取值范围是．
(2)∵函数在上为增函数，
∴由得
解得.
∴的取值范围为．
考点：对数函数的性质.
【题型】解答题
【难度】一般
14.
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)∵函数的图象关于原点对称，
∴函数为奇函数，
∴，
即，
解得或(舍)．
(2)，
当时，，
∵当时，恒成立，
∴.
考点：由奇函数及不等式恒成立求参数范围.
【题型】解答题
【难度】较难