高一数学人教A版必修1第2.3 幂函数课时卷 第12课时 同步测试卷 课时同步附解析

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2.3幂函数
一、选择题(本题共8个小题）
1.【题文】下列给出的函数中，幂函数是
(
)
A.
B.
C.
D.
2.【题文】已知点在幂函数的图象上，则的表达式为
(
)
A.
B.
C.
D.
3.
【题文】函数y=的图象大致是
(
)
4.【题文】设α∈，则使函数y=的定义域为R的所有α的值为
(
)
A.1，3
B. 1，1
C. 1，3
D. 1，1，3
5.【题文】幂函数(∈N)在(0，+∞)上是减函数，且f( x)=
f(x)，则等于(
)
A.0
B.1
C.2
D.0或1
6．【题文】幂函数f(x)的图象过点(2，)，那么f(9)的值是
(　
　)
A．±3
B．81
C．3
D．9
7.【题文】已知幂函数在区间(0，+∞)上是增函数，则实数的值
为(
)
A.3
B.2
C.2或3
D.
2或 3
8.【题文】已知f(x)=，若0(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本题共3个小题）
9.【题文】若是幂函数，则该函数的值域是__________．
10.【题文】若则实数的取值范围____________.
11.【题文】函数y＝xm，y＝xn，y＝xp的图象如图所示，则m，n，p的大小关系是____________．
三、解答题(本题共3个小题）
12.【题文】已知函数f(x)=+1.
(1)判断函数f(x)在区间(0，+∞)上的单调性并证明.
(2)求f(x)在区间［1，3］上的最大值和最小值.
13.【题文】比较下列各组数的大小：
(1)与；(2)与.
14．【题文】已知幂函数(m∈Z)在(0，+∞)上是减函数，求其解析式，并讨论
此函数的单调性和奇偶性．
2.3幂函数
参考答案与解析
1.【解析】根据幂函数的定义可知是幂函数，故选C.
考点：幂函数的概念.
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】B
【解析】设f(x)＝，则，即，∴，∴f(x)＝.
考点：幂函数的概念.
【难度】较易
3.
【答案】B
【解析】函数是定义域为R的奇函数，且此函数在定义域上是增函数，其图象关于原点对称，排除A，C.另外，因为,，，所以当x∈(0，1)时，函数y=的图象在直线y=x的下方；
当x∈(1，+∞)时，函数y=的图象在直线y=x的上方.故选B.
考点：幂函数的图象及应用.
【题型】选择题
【难度】较难
4.
【答案】A
【解析】函数y=x，y=的定义域是R.的定义域是(0，+∞).的定义域是［0，+∞).y=的定义域是{x|x≠0}.
考点：幂函数的性质.
【题型】选择题
【难度】较易
5.
【答案】A
【解析】函数y=x，y=的定义域是R.的定义域是(0，+∞).的定义域是［0，+∞).y=的定义域是{x|x≠0}.
考点：幂函数的性质.
【题型】选择题
【难度】较易
6.
【答案】C
【解析】设幂函数的解析式为y＝xα，代入点(2，)，可解得α＝，∴幂函数的解析式是y＝.∴f(9)＝＝3.故选C.
考点：幂函数的概念.
【题型】选择题
【难度】较易
7.
【答案】A
【解析】因为函数是幂函数，所以 5+7=1，
即 5+6=0，解得=2或=3.
当=2时，y=，在(0，+∞)上是减函数，不符合题意；
当=3时，，在(0，+∞)上是增函数，符合题意.
所以=3.
考点：幂函数的单调性.
【题型】选择题
【难度】较易
8.
【答案】C
【解析】因为0因为f(x)=在(0，+∞)上为增函数，所以.
考点：幂函数的单调性.
【题型】选择题
【难度】较易
9.
【答案】[0，＋∞)
【解析】由是幂函数可知a＝1，故，所以该函数的值域为[0，＋∞)．
考点：幂函数的基本性质.
【题型】填空题
【难度】较易
10.
【答案】
【解析】，，
解得.
考点：幂函数的单调性.
【题型】填空题
【难度】一般
11.
【答案】n>m>p
【解析】结合题目给出的幂函数图象，我们可以将其转化成指数问题解决，作直线
x＝a(0根据指数函数y＝ax(0m>p.
考点：幂函数的图象及单调性.
【题型】填空题
【难度】较难
12.
【答案】略
【解析】(1)函数f(x)在区间(0，+∞)上是减函数.
证明如下：设是区间(0，+∞)上任意两个实数，且，则
，
∵，∴，，，∴，即，
所以函数f(x)在区间(0，+∞)上是减函数.
(2)由(1)知函数f(x)在区间［1，3］上是减函数，所以当x=1时，取最大值，最大值为f(1)=2，当x=3时，取最小值，最小值为f(3)=.
考点：幂函数的单调性与最值.
【题型】解答题
【难度】一般
13.
【答案】（1）
（2）<<
【解析】(1)＝，＝，
∵函数y＝在(0，+∞)上为减函数，
又∵，∴＝<＝.
(2)>＝1，0<<＝1，<0，所以<<.
考点：比较大小.
【题型】解答题
【难度】一般
14.
【答案】见解析
【解析】由幂函数的性质，知m2 2m 3<0，∴(m+1)(m 3)<0，∴ 1又∵m∈Z，∴m＝0，1，2.当m＝0或2时，，定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵，∴是奇函数．
又∵ 3<0，∴在( ∞，0)和(0，＋∞)上都是减函数．
当m＝1时，，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵，∴函数是偶函数．
∵ 4<0，∴在(0，＋∞)上是减函数．又∵是偶函数，
∴在( ∞，0)上是增函数．
综上，当m＝0或2时，，此函数是奇函数，且在
( ∞，0)和(0，＋∞)上都是减
函数；当m＝1时，，此函数为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，在( ∞，0)上是增函数．
考点：幂函数的单调性与奇偶性.
【题型】解答题
【难度】较难