高一数学人教A版必修1第3.2.1 几类不同增长的函数模型 课时同步附解析

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3.2.1几类不同增长的函数模型
一、选择题（本题共8个小题）
1.【题文】设，当时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列结论正确的是
（
）
A．增长速度最快，增长速度最慢
B．增长速度最快，增长速度最慢
C．增长速度最快，增长速度最慢
D．增长速度最快，增长速度最慢
2．【题文】某种动物数量(只)与时间(年)的关系为，设这种动物第年有只，到第年它们发展到(　　)
A．只
B．只
C．只
D．只
3．【题文】下列函数关系中，可以看作是指数型函数（，且）模型的是（　　）
A．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
B．我国人口年自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．如果某人内骑车行进了，那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系
D．信件的邮资与其重量间的函数关系
4．【题文】某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为
万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠增加数万公顷关于年数的函数关系较为接近的是(　　)
A．
B．
C．
D．
5．【题文】甲、乙两人沿着同一方向去地，途中两人的速度都是或()．甲一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙一半的时间使用速度，另一半的时间使用速度.关于甲、乙二人从地到达地的路程与时间的函数图象及关系，有下面个不同的图示分析(其中横轴表示时间，纵轴表示路程)，则其中可能正确的图示分析为(　　
)
A．①
B．③
C．①或④
D．①或②
6．【题文】已知函数，，，则当时，有(　　)
A．
B．
C．
D．
7．【题文】今有一组实验数据如下表所示：
则最佳体现这些数据关系的函数模型是（
）
A．
B．
C．
D．
8．【题文】在区间上，随着的增大，下列四个函数中，增长速度最快的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共3个小题）
9.【题文】某林场今年造林亩，计划以后每一年比前一年多造林，那么从明年算起第年将造林________亩.
10.【题文】近几年由于深圳房价的暴涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子几乎没有变化，但价格却上涨了，小张在年以万的价格购得一套新房子，假设这年来价格年膨胀率不变，那么到年，这所房子的价格(万元)与价格年膨胀率之间的函数关系式是________．
11.【题文】某化工厂生产的一种溶液，其杂质含量与过滤次数的函数关系式为．按市场要求，杂质含量不能超过．要使产品达到市场要求至少应过滤_____次.（已知：，）
三、解答题（本题共3个小题）
12．【题文】用模型来描述某企业每季度的利润(亿元)和生产成本投入(亿元)的关系．统计表明，当每季度投入(亿元)时利润(亿元)，当每季度投入(亿元)时利润(亿元)，当每季度投入(亿元)时利润(亿元)．又定义：当使的数值最小时为最佳模型．
(1)当时，求相应的使成为最佳模型；
(2)根据题(1)得到的最佳模型，请预测每季度投入(亿元)时利润(亿元)的值．
13．【题文】某地区今年月，月，月患某种传染病的人数分别为.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数．结果月，月，月份的患病人数分别为，你认为谁选择的模型较好？
14．【题文】某上市股票在天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在图中的两条线段上；该股票在天内的日交易量（万股）与时间（天）的部分数据如下表所示：
第天
4
10
16
22
Q（万股）
36
30
24
18
（1）根据提供的图象，求出该种股票每股交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；
（2）根据表中数据，写出日交易量（万股）与时间（天）的一次函数关系式；
（3）用（万元）表示该股票日交易额，写出关于的函数关系式，并求在这天内第几天日交易额最大，最大值为多少？
3.2.1几类不同增长的函数模型
参考答案及解析
1.
【答案】B
【解析】由三种函数性质可知，增长速度最快，增长速度最慢.
考点：指对幂函数模型增长的比较.
【题型】选择题
【难度】较易
2.
【答案】A
【解析】由题设知，所以时，.
考点：指对幂增长差异的实际应用.
【题型】选择题
【难度】较易
3.
【答案】B
【解析】A：竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系是二次函数关系；
B：我国人口年自然增长率为，这样我国人口总数随年份的变化关系是指数型函数关系；
C：如果某人内骑车行进了，那么此人骑车的平均速度与时间的函数关系是反比例函数关系；
D：信件的邮资与其重量间的函数关系，是一次函数关系．
考点：指对幂增长差异的实际应用.
【题型】选择题
【难度】较易
4.
【答案】C
【解析】将代入每个式子，得到的结果与比较，只有函数较为接近.
考点:指对幂增长差异的实际应用.
【题型】选择题
【难度】一般
5.
【答案】D
【解析】甲用的时间，甲用的时间，，则甲到B地所用时间长一些，因此图①、图②可能正确．
考点：函数图象判断.
【题型】选择题
【难度】一般
6.
【答案】B
【解析】在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略)，在区间内，从上到下图象依次对应的函数为，，，故.
考点：比较大小.
【题型】选择题
【难度】一般
7.
【答案】B
【解析】把的值分别代入A，B，C，D选项中的四个函数模型中，只有B选项中的函数模型基本符合，故B能最佳体现这些数据关系.
考点：函数模型的选择.
【题型】选择题
【难度】一般
8.
【答案】B
【解答】在区间上，①，②，③，④的图象如图所示，
由图可知的函数值随着的增大增长速度最快.
考点：指对幂增长差异的实际应用.
【题型】选择题
【难度】一般
9.
【答案】
【解析】依题意得，从明年算起第年将造林亩.
考点：函数模型的选择.
【题型】填空题
【难度】一般
10.
【答案】
【解析】一年后的价格为万元．
两年后的价格为
万元，
由此可推得年后的价格为万元.
故．
考点：函数模型的选择.
【题型】填空题
【难度】一般
11.
【答案】
【解析】依题意令，即，∴．
又∵，∴，即至少要过滤次才能达到市场要求．
考点：指数函数模型.
【题型】填空题
【难度】较难
12.
【答案】(1)
(2)
【解析】(1)
时，
，∴时，为最佳模型．
(2)由(1)知，当时，则.
考点：最优函数模型的选择.
【题型】解答题
【难度】较易
13.
【答案】乙
【解析】依题意，得
即解得
∴甲：.
又
，得，　
，得，　
，得，
将代入，得，
将，代入，得，
∴乙：.
当时，，；
当时，，；
当时，，.
可见，乙选择的模型较好．
考点：最优函数模型的选择.
【题型】解答题
【难度】一般
14.
【答案】（1）
（2）
（3）在天中的第天，日交易额最大，为万元
【解析】（1）当时，设，
由题图可知此时图象过点和，故.
同理，当时，.
（2）设，把所给表中任意两组数据代入可求得，
.
（3）日交易额（万元）日交易量（万股）每股交易价格（元），
当时，当时，万元，
当时，随的增大而减小，
故在天中的第天，日交易额最大，为万元．
考点：函数模型的选择.
【题型】解答题
【难度】较难