高一数学人教A版必修4第1.1.2 弧度制 课时同步附解析

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第1.1.2弧度制
第2课时
一、选择题
1．【题文】下列说法不正确的是（
）
A．度与弧度是度量角的两种不同的度量单位
B．度的角是圆周的所对的圆心角，弧度的角是圆周的所对的圆心角
C．根据弧度的定义，知一定等于弧度
D．不论是用角度制还是用弧度制度量角，角的大小都与圆的半径长短有关
2.
【题文】的弧度数是
（　　）
A．
B．
C．
D．
3.【题文】下列结论不正确的是
（　　）
A．
B．
C．
D．
4．【题文】在半径不等的两个圆内，的圆心角
（　　）
A．所对的弧长相等
B．所对的弦长相等
C．所对的弧长等于各自的半径
D．所对的弧长为
5．【题文】一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（
）
A．
B．
C．
D．
6．【题文】某扇形的半径为，周长为，那么该扇形的圆心角为（
）
A．
B．
C．
D．
7．【题文】已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（
）
A．或
B．
C．或
D．
8．【题文】半径为2，圆心角为的扇形的面积为
（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.【题文】将化为角度等于_______.
10.【题文】用弧度表示第一或第三象限角的集合:____________________________.
11.【题文】已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是______.
三、解答题
12.【题文】将下列各角由度化为弧度：
（1）；（2）；（3）；（4）．
13．【题文】将下列弧度转换为角度：
（1）；（2）；（3）；（4）．
14．【题文】求解下列各题：
(1)已知扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；
(2)若某扇形的圆心角为，半径为，求扇形的面积．
第1.1.2弧度制
第2课时
参考答案及解析
1
【答案】D
【解析】对于A，度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，正确；
对于B，整个圆周对应的圆心角等于，则的角就等于圆周的所对的圆心角，整个圆周对应的圆心角等于
，则弧度的角是圆周的所对的圆心角，正确；易知C选项正确；由B选项知，角的大小与圆的半径长短无关，故选D.
考点
：弧度制的概念.
【题型】选择题
【难度】较易
2
【答案】B
【解析】∵，∴，故选B．
考点：弧度制与角度制的换算.
【题型】选择题
【难度】较易
3【答案】D
【解析】∵，∴正确；正确；正确；
，D不正确．
考点：弧度制与角度制的换算.
【题型】选择题
【难度】一般
4
【答案】C
【解析】∵弧长半径弧度数．∴半径不等的两个圆内，弧度的圆心角所对的弧长不相等，所对的弦长也不相等，都等于各自的半径．
考点：弧度制的概念.
【题型】选择题
【难度】较易
5
【答案】D
【解析】设圆的半径为，则其内接正方形的边长为，所以圆弧的长度为，
由弧长公式可得，故选D.
考点
：扇形的弧长公式和面积公式
【题型】选择题
【难度】一般
6
【答案】D
【解析】扇形的半径为，周长为，因此该扇形的弧长为，根据弧长
EMBED
Equation.DSMT4
与圆心角，以及半径的关系，可得圆心角为.
考点：扇形的弧长公式和面积公式.
【题型】选择题
【难度】一般
7
【答案】A
【解析】设扇形的弧长为，半径为，所以解得或
圆心角的弧度数是或.
考点：扇形的弧长公式和面积公式.
【题型】选择题
【难度】一般
8
【答案】C
【解析】根据扇形弧长公式得，根据扇形面积公式得：
，故选C.
考点：扇形的弧长公式和面积公式.
【题型】选择题
【难度】一般
9
【答案】
【解析】根据，可得.
考点：角度与弧度的互化．
【题型】填空题
【难度】较易
10
【答案】
【解析】第一象限角的集合为，第三象限角的集合为
，所以第一或第三象限角的集合为
.
考点：弧度制的概念.
【题型】填空题
【难度】较易
11
【答案】
【解析】设扇形的半径为，弧长为，根据题意得，可得，所以圆心角.
考点：扇形的弧长公式和面积公式.
【题型】填空题
【难度】一般
12
【答案】（1）
（2）
(3)
(4)
【解析】（1）.
（2）.
（3）.
（4）．
考点：弧度与角度的互化.
【题型】解答题
【难度】一般
13
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）.
（2）.
（3）.
（4）.
考点：弧度与角度的互化.
【题型】解答题
【难度】较易
14
【答案】（1）
（2）
【解析】(1)设扇形的半径为，弧长为，圆心角为，∵，
∴.
∵，∴，∴，解得或.当时，，此时(舍)．∴，则，，即扇形圆心角的弧度数.
(2)圆心角的弧度数为，扇形半径为，
∴扇形面积．
考点：扇形的弧长公式和面积公式.
【题型】解答题
【难度】较难