高一数学人教A版必修4第1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 课时同步附解析

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1.4.1
正弦函数、余弦函数的图象
一、选择题
1．【题文】利用五点法作函数的简图时，第三个点的横坐标是（
）
A．
B．
C．
D．
2．【题文】对于余弦函数的图象，有以下三项描述：
①向左向右无限延伸；
②与轴有无数多个交点；
③与的图象形状一样，只是位置不同．
其中正确的有(　　)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．【题文】函数的简图是
(　　)
4.【题文】要得到函数的图象，只需将函数的图象
（
）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向上平移个单位
D．向下平移个单位
5．【题文】函数的图象与余弦函数的图象
(
)
A．只关于轴对称
B．只关于原点对称
C．关于原点、轴对称
D．关于原点、坐标轴对称
6.【题文】方程的根的个数为
(　　)
A．　
B．
C．
D．
7．【题文】若函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是
(　　)
A．
B．
C．
D．
8．【题文】函数的图象与直线的交点个数为(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9.
【题文】函数的图象和的图象在内的交点坐标为__________．
10．【题文】函数的定义域是______________．
【答案】
11．【题文】设，且，则的取值范围为______．
三、解答题
12.【题文】用五点法作出函数的简图．
13.【题文】求函数的定义域．
14．【题文】分别作出下列函数的图象：
(1)；(2)
.
1.4.1
正弦函数、余弦函数的图象
参考答案及解析
1
【答案】C
【解析】根据五点法作图中起关键作用的五点的特征加以判断.
考点：正弦函数图象的识别.
【题型】选择题
【难度】较易
2
【答案】D
【解析】如图所示为的图象，
可知三项描述均正确．故选D.
考点：余弦函数图象的识别.
【题型】选择题
【难度】较易
3【答案】D
【解析】可以用特殊点来验证．时，，排除A、C．当时，，排除B，故选D．
考点：正弦函数图象的识别.
【题型】选择题
【难度】较易
4
【答案】C
【解析】要得到函数的图象，这里，则只需将函数的图象向上平移个单位．
考点：余弦函数图象的简单应用.
【题型】选择题
【难度】较易
5
【答案】C
【解析】结合图象易知选C.
考点：余弦函数图象的简单应用.
【题型】选择题
【难度】较易
6
【答案】A
【解析】在同一坐标系中，分别作出和的图象，可知方程仅有一个根．
考点：正弦函数图象的简单应用，函数零点.
【题型】选择题
【难度】一般
7
【答案】D
【解析】作出函数的图象，函数的图象与直线围成的平面图形为如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形的面积，又∵，，∴.
考点：余弦函数图象的简单应用.
【题型】选择题
【难度】一般
8
【答案】B
【解析】作出两个函数的图象如图所示，可知交点的个数为.故选B.
考点：正弦函数图象的简单应用.
【题型】选择题
【难度】一般
9
【答案】和　
【解析】在同一坐标系内画出图象观察即可.
考点：正、余弦函数图象的应用.
【题型】填空题
【难度】较易
10
【解析】由，得，∴.
考点：余弦函数图象的简单应用，函数定义域.
【题型】填空题
【难度】一般
11
【答案】
【解析】由题意可知，即，在同一坐标系画出与的图象，如图所示：
观察图象得.
考点：正、余弦函数图象的简单应用.
【题型】填空题
【难度】一般
12
【答案】详见解析
【解析】列表：
在坐标系中画出五点，以尽量接近正弦函数精确图象的光滑曲线顺次连接这五个点，即得在内的图象，如图：
考点：用“五点法”作简图.
【题型】解答题
【难度】较易
13
【答案】
【解析】由题意得，满足不等式组即作出的图象，如图所示：
结合图象可得：．
考点：正弦函数图象的简单应用，函数的定义域.
【题型】解答题
【难度】一般
14
【答案】详见解析
【解析】(1)．其图象如图所示：
(2)其图象如图所示：
考点：正弦函数图象的简单应用.
【题型】解答题
【难度】一般