高一数学人教A版必修4第1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 课时同步附解析

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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
一、选择题
1．【题文】函数的值域是
(　
　)
A．
B．
C．
D．
2．【题文】函数是上的奇函数，则的值是(　　)
A．
B．
C．
D．
3．【题文】下列函数中，不是周期函数的是(　
)
A．
B．
C．
D．
4.【题文】下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是(　
　)
A．
B．
C．
D．
5.【题文】函数的值域是
(　
　)
A．　　　　
B．
C．
D．
6.【题文】已知函数，下面结论错误的是(　
　)
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上是增函数
C．函数的图象关于直线对称
D．函数是奇函数
7．【题文】已知，则
(　　
)
A．
B．
C．
D．
8．【题文】定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期为，
且当时，，则的值为
(　
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．【题文】函数的奇偶性是________．
10．【题文】函数的值域是________．
11．【题文】设|，函数的最小值是______．
三、解答题
12.【题文】求下列各函数的最小正周期．
(1)；(2)；(3)；(4).
13．【题文】判断下列函数的奇偶性．
(1)；(2).
14．【题文】已知是以为周期的偶函数，且时，，
求当时的解析式．
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
参考答案及解析
1
【答案】C
【解析】因为，所以，所以，
即函数的值域是．故选C.
考点：三角函数值域.
【题型】选择题
【难度】较易
2
【答案】D
【解析】当时，是奇函数，故选D.
考点：函数的奇偶性.
【题型】选择题
【难度】较易
3【答案】D
【解析】画出的图象，易知不是周期函数．
考点：函数的周期性判断.
【题型】选择题
【难度】一般
4
【答案】A
【解析】易知为偶函数，与为非奇非偶函数，函数在定义域上既是奇函数又存在零点，故选A．
考点：函数的奇偶性及零点.
【题型】选择题
【难度】一般
5
【答案】D
【解析】.故选D.
考点：三角函数的值域.
【题型】选择题
【难度】一般
6
【答案】D
【解析】∵，∴函数的最小正周期为，∴A正确；∵在上为减函数，∴在上为增函数，∴B正确；∵为偶函数，∴其图象关于直线对称，故C正确，D错误．
考点：三角函数周期性和奇偶性.
【题型】选择题
【难度】一般
7
【答案】A
【解析】∵，∴，
∵在上单调递增，
∴.
故选A.
考点：正弦函数的单调性.
【题型】选择题
【难度】较难
8
【答案】D
【解析】
考点：正弦函数的奇偶性和周期性.
【题型】选择题
【难度】较难
9
【答案】奇函数
【解析】，∴是奇函数．
考点：函数的奇偶性.
【题型】填空题
【难度】较易
10
【答案】
【解析】∵，∴.
∴，∴.
考点：三角函数的值域.
【题型】填空题
【难度】一般
11
【答案】
【解析】，
∵，∴.
∴当时，.
考点：三角函数的最值.
【题型】填空题
【难度】较难
12
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】(1)∵，即.
∴的最小正周期为.
(2)∵，即.
∴的最小正周期为.
(3)∵，∴的最小正周期为.
(4)作出的图象，如图．
由图象可知的最小正周期为.
考点：三角函数的最小正周期.
【题型】解答题
【难度】较易
13
【答案】(1)奇函数
(2)偶函数
【解析】(1)，.
∴．
∴是奇函数．
(2)对任意，，∴，.
∴的定义域为.
∵，
∴是偶函数．
考点：函数的奇偶性.
【题型】解答题
【难度】一般
14
【答案】
【解析】当时，，
∵时，，∴.
又∵是以为周期的偶函数，∴，
∴的解析式为．
考点：三角函数解析式.
【题型】解答题
【难度】较难