高一数学人教A版必修4第1.4.3 正切函数的性质与图象 课时同步附解析

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1.4.3
正切函数的性质与图象
一、选择题
1.【题文】若，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．【题文】
(　　)
A．是奇函数
B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．是非奇非偶函数
3．【题文】已知函数的图象过点，则可以是下面中的（
）
A．
B．
C．
D．
4．【题文】函数的定义域是
(　　)
A．
B．
C．
D．
5．【题文】函数的值域是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．【题文】函数的单调递增区间是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．【题文】若，为锐角三角形的两个锐角，则的值（　　）
A．大于
B．小于
C．等于
D．不大于
8．【题文】已知函数，则下列说法错误的个数是（　　）
（1）函数的值域为；
（2）点是函数的图象的一个对称中心；
（3）.
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9.【题文】与的大小关系是________．
10.【题文】关于正切函数的单调性，有下列命题：
①正切函数是增函数；
②正切函数在其定义域上是增函数；
③正切函数在每一个开区间内是增函数；
④正切函数在上是增函数．
其中正确的是________(填序号)．
11．【题文】已知函数，的部分图象如图，则等于__________．
三、解答题
12.【题文】求函数的定义域．
13．【题文】若，求函数的值域．
14．【题文】画出函数的图象，并根据图象判断其单调区间、奇偶性、周期性．
1.4.3
正切函数的性质与图象
参考答案及解析
1
【答案】A
【解析】在上是增函数，，又，所以，即，故选A．
考点：正切函数的单调性.
【题型】选择题
【难度】较易
2
【答案】A
【解析】，由知为奇函数．
考点：正切函数的奇偶性.
【题型】选择题
【难度】较易
3【答案】A
【解析】将代入原函数可得，，将选项A、B、C、D代入检验即可.
考点：正切函数的图象.
【题型】选择题
【难度】较易
4
【答案】D
【解析】∵，∴．
考点：正切函数的定义域.
【题型】选择题
【难度】较易
5
【答案】B
【解析】按角所在象限分四类进行讨论：若是第一象限角，则；若是第二象限角，则；若是第三象限角，则；若是第四象限角，则．
考点：正弦、余弦、正切函数的值域.
【题型】选择题
【难度】一般
6
【答案】B
【解析】由，得，
故函数的单调递增区间为.
考点
：正切函数的单调性.
【题型】选择题
【难度】较易
7
【答案】A
【解析】因为三角形是锐角三角形，所以，即，所以
，同理，，所以，故选A.
考点：正切函数的值域.
【题型】选择题
【难度】较难
8
【答案】B
【解析】由正切函数的图象和性质可知函数的值域为，故（1）正确；
由可解得，当时，点是函数
图象的一个对称中心，故（2）正确；由，，从而，故(3)不正确．
考点：正切函数的值域、对称性、单调性.
【题型】选择题
【难度】较难
9
【答案】
【解析】∵，.
又∵，∴，，
∴，即.
考点：正切函数的单调性.
【题型】填空题
【难度】一般
10
【答案】③
【解析】
正切函数在一个单调区间内是增函数，①错误；在定义域内不是增函数，如，，，但，故②错误；正切函数在每一个开区间内图象从左向右是上升的，故③正确；令，，虽有，但，故④错误．从而正确的命题只有③.
考点：正切函数的单调性.
【题型】填空题
【难度】一般
11
【答案】
【解析】∵图象过，∴，∴，而，∴，∴，∴，∴．
考点：正切函数的图象.
【题型】填空题
【难度】一般
12
【答案】
【解析】函数有意义，则解得，结合正切函数的图象可得，所以原函数的定义域为．
考点：正切型函数的定义域.
【题型】解答题
【难度】较易
13
【答案】
【解析】函数在内是单调递增的，因而当时，的最小值在处取到，且最小值为，的最大值在处取到，且最大值为，又，所以当时，函数取到最小值；当时，函数取到最大值，故函数的值域为．
考点：正切型函数的值域.
【题型】解答题
【难度】一般
14
【答案】略
【解析】由得，
其图象如图：
由图象可知，函数是偶函数，函数的周期.
函数的单调递增区间是，递减区间为．
考点：正切函数的图象，单调性，奇偶性，周期性.
【题型】解答题
【难度】一般