3.2.2
一个数除以分数
教案
【教学内容】
教材31、32页例2及练习七。
【教学目标】
知识与技能
1、通过画线段图分析并归纳一个数除以分数的计算法则。
2、能运用法则，正确迅速地计算分数除法。
过程与方法
培养抽象思维能力。
情感、态度与价值观
通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。
【教学重难点】
重点：一个数除以分数等于这个数乘以除数的倒数
难点：
一个数除以分数的计算法则的推导。
【导学过程】
【自主预习】
1、计算：
÷10＝
÷3＝
÷20＝
÷26＝
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？根据什么进行计算？
（
）÷（
）=（
）
3、自学教材31、32页并填写下面的空。
（1）已知（
），求（
）？求谁走得快些？就是比较（
）
(2)
你能根据题意列出算式吗？
【合作探究】
除数是分数的除法计算方法的探究：
1、里有（
）个，小时走了2
km，能不能求出小时走（
）千米
2、2
km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？
3、1小时里有（
）个小时，能求1小时行多少千米了吗？
2÷=2××3=2×=3
4、已知小时行千米，求
小时行（
）千米，该怎么算？
5、÷5，还可以写成什么算式？（×）
6、小时行“×（千米）”，求1小时行多少千米，又怎么样？（××12）
7、×12中的"×12"是什么意思？
8、所以÷=×=2
9、请观察：2÷=2××3=2×=3
÷=×=2
a.这儿把除法转化成（
）运算来计算，除以=（
）
除以＝（
）
b.请你观察上面的算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？
①（
）没有变化；
②（
）号变（
）号；
③除数变成了它的（
）。
c.你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？想一想，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的（
）。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、填空：32页做一做的第1题。
2、判断，并说明理由。
甲数除以乙数，等于甲数除以乙数的倒数。
3、完成32页做一做的第2题。
4、完成教材练习七的第5题第二排。
5、把L橙汁分装在容量是L的小瓶里，可以装几瓶？
6、某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为秒。1分钟可以检测多少个瓶子？3.2.5
分数除法的应用（2）
教案
【教学内容】教材第38页例5。
【教学目标】
1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程，解答稍复杂的分数应用题。?
2.使学生能用列方程的方法解决一些简单的实际问题。?
3.培养学生的分析、判断和推理能力。
【教学重难点】
重点：找数量关系。
难点：分析数量关系。
【导学过程】
一、复习准备
1.根据题意，看图写出代数式。
（1）苹果有akg，西瓜的质量比苹果轻。
西瓜比苹果轻（
）kg，西瓜重（
）kg。
（2）鸡有b只，鸭的只数比鸡少。
鸭比鸡少（
）只，鸭有（
）只。
指名汇报，并让其他的学生指出应把什么看作单位“1”。
2.根据题意先写出数量关系式，再列出方程。
（1）六（1）班有15人参加了合唱队，占全班人数的。六（1）班有多少人？
（2）小明的体重是35kg,是爸爸体重的，爸爸体重多少千克？
二、自主探究
1.创设情境，引出例5。（将上题中第（2）题第二个条件变为“他的体重比爸爸的体重轻”，其他不变，即为例5）
2.审题。
（1）看例题的插图，获取信息。独立填写“阅读与理解”，
复述题意，说说知道了什么，要求什么。
（2）分析题意，说说你对“小明的体重比爸爸的体重轻”的理解。
（3）理解数量关系，让学生自己试着画图表示父子两人体重的数量关系。
3.分析、解答。
（1）出示线段图。
（2）说说数量关系。
（3）学生根据得到的数量关系列方程解答。
（4）交流各自的解法。
（5）阅读课本例5的“分析与解答”过程。
4.改变例5。
“回顾与反思”：看看小明的体重是否比爸爸轻，怎样检验？
课件出示，爸爸体重75千克，小明的体重比爸爸轻，小明的体重是多少千克？
（1）根据题意改变线段图。
（2）根据图意解答。
（3）启发学生与例5进行比较，说说你发现了什么？
（4）教师小结：上面用方程解答例5的思路与分数乘法问题的思路是统一的，我们应该好好理解、运用它。
三、实践应用
1.看图口头编实际问题。
组织学生观察分析线段图，然后独立做，最后指名尝试编，集体订正。
2.完成教材练习八第10题（先尝试解答，后反馈并比较（1）、（2）和（3）、（4）的对比分析：为什么它的解法不同？有什么共同点？）
四、课堂小结
今天我们学习了用方程解答稍复杂的分数应用题，在解题时应注意哪些问题？解题关键是什么？
五、课堂作业
教材练习八第7、8、9题。3.2.4
分数除法的应用（1）
教案
【教学内容】
教材37页例4及练习八的1-5题
【教学目标】
知识与技能
1．使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。
过程与方法
2．进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。
情感、态度与价值观
3．培养学生良好的学习习惯。
【教学重难点】
重点：
能熟练地列方程解答这类应用题
难点：
提高解答应用题的能力。
【导学过程】
【
自主预习】
1、下面各题中应该把哪个量看作"1"。
⑴
小军的体重是爸爸体重的
；
⑵
故事书的本数占图书总数的；
⑶
棉田的面积占全村耕地面积的；
⑷
汽车的速度相当于飞机速度的。
2、填空
⑴白兔的只数占总只数的，
总只数×
=（
）；
⑵男生人数的恰好和女生同样多，
（
）×
=
（
）；
⑶甲数正好是乙数的，
（
）×（
）=（
）。
3、一个儿童体重35千克，他体内所含的水分占体重的。他体内的水分有多少千克？
请写出它的数量关系并解答。
4、请把上题改为一道除法应用题。
5、自学教材37页的内容。
【
合作探究】
小组讨论交流,说说自己的想法:
1、说一说占体重的这句话是什么意思？并根据题意判断把哪个量看作单位“1”？
2、请用线段图表示题中的条件和问题。请结合自己画的线段图分析解答。
①是哪个数量的？以哪个数量为标准把它看作单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？
②哪个数量占体重的？换句话说，体重的是什么？可以用怎样的数量关系式表示？
③要求这个儿童的体重可以用什么方法解答？
A、用方程的方法
B、还可以用算术方法
3、比较例1和自学题（小组讨论）
①这两道题在结构上的异同点，相同点：题中给出的数量（
），数量间的关系也（
）；不同点：已知条件和问题不同。
②这两道题在解法上的异同点，相同点：都要先确定单位“1”；不同点：自学题中的单位“1”是已知的，用乘法算；例1中的单位“1”是未知的，可以用方程（或除法）解答。
③解答分数应用题的一般步骤：
A、要认真审题，确定好单位“1”.
B、分析它是已知的还是未知的.
C、正确找出题中的数量关系。
D、根据数量关系确定方法并解答。
【知识梳理】
本节课你学习了哪些知识？
【随堂练习】
1、完成37页“回顾与反思”。
2、文字题
⑴56米的是多少？
⑵一个数的是，这个数是多少？
3、王新买了一本书和一枝钢笔。书的价格是4元，正好是钢笔价格的。钢笔的价格是多少元？
4、练习八的1-5题。3.2.1
分数除以整数
教案
【教学内容】
教材第30页例1，练习七第1、2、3、4题。
【教学目标】
知识与技能
借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。
过程与方法
通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，培养自己主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。
情感、态度与价值观
在教学中渗透转化的思想，充分感受转化的美妙与魅力。
【教学重难点】
重点：理解分数除法的意义
难点：分数除以整数的计算
【导学过程】
【自主预习】
1、
口算练习：
× =
×=
×=
×=
2、根据算式30×25＝750写出两道除法算式。
3、自学教材P30页的内容并回答下面的问题：
（1）观察比较上面３道算式，说一说它们分别是已知什么，求什么？
（2）回忆一下整数除法的意义是什么？联系整数除法的意义说说分数除法的意义是什么？
4、完成例1下面的做一做，填在课本上，并说一说是怎样填的。
【合作探究】
1、探索分数除以整数的计算方法。
2、出示例2：把一张纸的平均分成２份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，算一算。
（1）明确题意，小组合作折一折，涂一涂，算一算。
（2）汇报交流各自的折纸方法、计算过程及其算理。
两种折纸方法与相应的算法：
①÷2＝＝ 把平均分成（
）份，就是把（
）个平均分成2份，每份就是（
）个，就是。
②÷2＝＝ 把平均分成2份，每份就是的(
)，也就是×。
（3）如果把这张纸的平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？你会用哪一种方法去计算呢？
把平均分成3份，每份就是的（
），也就是×。
÷3=×=
【知识梳理】
1、分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.比较两种算法，说说哪一种算法适用范围更广，为什么？
当分子能被整数整除时用第（
）种方法才方便，当分子不能被整数整除时用第（
）种方法简单，并且在一般情况下都可以进行计算，可普遍使用。
3.根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
分数除以整数（0除外），用分数乘以这个整数的（
）。
【随堂练习】
1、书中第30页“做一做”。
2、口算。
÷3＝
÷3＝
÷6＝
÷15＝
3、把平均分成4份，每份是多少；什么数乘6等于？
4、.完成练习七的1.2.
题.（做书上）
5、完成练习七的3题。
芳芳将m长的丝带剪成同样长的8段，每段丝带有多长？3.2.6
稍复杂的分数除法应用
教案
【教学内容】教材第41页例6。
【教学目标】
1.使学生在理解数量关系的基础上学会列方程解答稍复杂的分数应用题。?
2.能运用方程方法解决实际生活中的问题。?
3.培养学生的分析、判断和推理能力。
【教学重难点】
重、难点：分析数量关系，运用方程解决问题。
【教学过程】
一、复习准备
1.根据题意，看图写代数式。
苹果有akg,西瓜质量比苹果重。
西瓜重?（
）?kg。
2.根据信息，找出数量关系式。
（1）体积相等的冰的质量比水的质量少。
（2）今年比去年增产。
（3）一条公路，已修了。
二、自主探究
1.创设情境，引出例6。
2.审题。
（1）看例题图，获取信息。
(2)反馈：说说已知的条件与要求的问题。
3.分析题意：说说你对“下半场得分只有上半场的一半”的理解。
（1）同桌讨论，（2）小组交流，（3）全班反馈。
出示：下半场得分=上半场得分×或上半场得分=下半场得分×2。
下半场得分+上半场得分=全场得分。
4.尝试解答。（可提示：设什么为未知数的量，则另一个量怎么表示？）
说理由。展示两种不同解法，你更喜欢哪种解法？（只要理由充分都行）
5.回顾与反思：如何检验结果是否正确？（可算一下检验：下半场得分是否是上半场的一半？）
1.看图口头编应用题。
2.完成教材练习九第1题。（先说说对关键句的理解，能说出数量关系式吗？再尝试解答，反馈）
3.完成教材练习九第5题。（先说说对关键句的理解，再说出数量关系式，最后尝试解答，反馈）
四、课堂小结
今天我们研究了什么？解题时应注意什么？
解题的关键是什么？
五、课堂作业
教材练习九第2、3、4题。3.2.7
工程问题
教案
【教学内容】
教材42——43页例7及练习九的5-9题
【教学目标】
知识与技能
使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；掌握解题方法，并能正确解答。
过程与方法
培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。
情感、态度与价值观
结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值
【教学重难点】
重点：工程问题数量关系特征及解题方法。
难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。
一、复习
师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量三种量？
生：工作总量、工作效率、工作时间。
师：那它们的关系又如何呢？
二、导入新课，揭示课题。
师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）
【导学过程】
出示例7。
2.一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？
师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？
3、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？
2）甲队每天完成工程的几分之分？
3）乙队每天完成工程的几分之几？
4）两队合做，每天完成工程的几分之几？
5）两队合做，需几天完成？
4.准备题:
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？
师：谁能说说工程问题的特点是什么？
生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。
【随堂练习】
完成下面两题，要求先写出数量关系然后再解答。
1.一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，几小时能加工完这批零件的？
2.一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成这项工作的80％？(浙江温岭市)
3.一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？
4.一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？
5.
修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？
练习九的6-9题。（请先画线段图分析题意，然后再解答。）3.2.3
分数四则运算
教案
【教学内容】教材第33页例3。
【教学目标】
1.掌握分数四则运算的运算顺序。?
2.正确计算分数四则运算，提高计算能力。?
3.培养学生的迁移类推能力。
【教学重难点】
重点：掌握分数四则运算的运算顺序。
难点：正确地计算分数四则运算。
【导学过程】
一、复习准备
1.出示下面的计算题。
（1）（9+11）×6
（2）75+20÷5
（3）100-10×4
（4）80÷（60-40）
教师：学生计算前提问，上面的每道题含有哪些运算？应该先算哪一步？
教师：指名四人板演，全班齐练，集体订正。
2.引导学生回答整数四则混合运算的顺序是怎样的？
二、自主探究（一）
1.出示例3。
（1）让学生读题，获取信息。
（2）同桌交流，集体汇报展示有价值的信息。
（3）分组交流，展示思路（2种）。
（4）根据思路怎样列式？
（5）分组交流，这道算式应该怎样计算。
（6）学生试算，指名板演。
（7）集体订正。
2.完成教材第33页“做一做”。
学生自己解决，对有困难的少数学生，可小组内交流。
3.师生共同小结分数四则运算的运算顺序。
引导学生说一说，计算时应该注意什么问题？
三、自主探究（二）
1.出示÷9÷。
（1）引导学生观察算式，你发现了什么？
（2）学生讨论分数连除怎样计算呢？
（3）学生试算，教师巡视。
（4）选择有代表性的算法让学生板演。
可能有以下几种：
÷9÷
b.
÷9÷
c.
÷9÷
=×÷
=×
=×
=÷
=
=
=×
=
（5）根据具体情况进行评讲。
（6）师生共同归纳总结分数连除的计算方法。
2.出示×÷。
（1）分组讨论，这道题应该怎样计算？
（2）汇报讨论结果。
（3）学生试算，教师巡视，个别指导。
（4）指名板演，集体订正。
（5）讨论：以怎样简算这道题？
3.出示÷（15×）。
（1）讨论，这道题的运算是怎样的？
（2）学生独立完成计算过程。
（3）指名口述计算过程，教师板书。
（4）学生对照检查。
（5）师生共同归纳分数四则运算的计算方法。
四、实践应用
1.完成教材练习七第9题。
2.完成教材练习七第14题。
（1）尝试完成。
（2）反馈，并说出解方程的依据。
五、课堂小结
教师：这节课你有什么收获？谈一谈。
六、课堂作业
教材练习七第15、16题。
