数学六年级下北师大版图形与几何 教案
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文档简介
图形与几何
教案
1.系统整理学过的图形,总结各种图形间的联系,体会“点、线、面、体”之间的关系,构建各种图形间的关系网络,复习所学的各种平面图形和立体图形的特征,总结探索图形特征的方法,巩固所学的识图、画图等技能。
2.整理与复习观察物体的有关知识,进一步体会“从不同的方向观察物体,看到的形状可能是不同的”,归纳立体图形与平面图形间的联系。
3.通过列表、画图等方法对图形测量的有关知识进行系统整理,进一步理解周长、面积、体积的含义以及相应的计量单位的含义;归纳几种基本图形的面积、体积计算公式及其推导过程;能正确计算一些平面图形的周长和面积以及一些立体图形的表面积和体积。
4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称,能确定轴对称图形的对称轴,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形,能将简单图形进行平移或旋转;灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
5.在解决问题的过程中,复习有关确定位置的知识,能在具体情境中确定物体的位置。
1.“图形与几何”的内容在平时学习中往往是分散的,实际上这些内容有着密切的联系,所以我们应通过归纳知识间的内在联系,把平时相对分散的知识应用分类、归纳、转化等方法联系起来,使相关内容条理化、结构化,形成整体框架,以加深学生对所学知识的理解。
2.在系统复习的过程中,应注意培养学生良好的学习习惯,引导学生将知识归类,梳理知识间的联系,并用表格或网络图等形式呈现出来。
3.要引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题,提高解决问题的能力。
1 图形的认识
3课时
2 图形与测量
3课时
3 图形的运动
1课时
4 图形与位置
1课时
线与角。〔教材第89~91页及第91页第1、2(1)题〕
1.了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点,并能区分直线、线段和射线。
2.能结合具体情境认识角,会画出指定度数的角。
3.培养学生的动手能力和互相交流合作的意识。
重点:区分直线、线段和射线,认识角并会画角。
难点:理解线与角间的内在联系与区别。
量角器、尺子、课件。
师:我们在小学阶段学过哪几种线 认识哪些角
生1:我们学过直线、射线、线段。
生2:我们认识直角、锐角、平角、钝角、周角。
师:这节课我们一起复习“线与角”。(板书课题:线与角)
1.复习线段、射线和直线。
课件出示:
师:你能说出上面的图形各是什么吗
生:直线、射线、线段。
师:你能找出线段、射线、直线的区别吗
学生分组讨论,教师巡视、辅导。
先请学生汇报结果,再给出下表,让学生完成。
端点个数
能否度量
线段
射线
直线
师:线段、射线和直线有什么联系 (线段和射线是直线的一部分)
师:长方形、正方形、三角形、平行四边形,它们的边是直线还是线段 (线段)
师:角的边是直线吗
生:不是,角的边是射线。
2.角的整理与分析。
(1)让学生自己任意画一个角。
师:根据你画的角说一说,关于角,我们都学习了哪些知识 (板书:角)
教师画出一个角。
(2)学生回答,教师板书。
师:什么叫角 角的各部分名称是什么
师:计量角的单位是什么 角的大小与什么有关 与什么无关 怎样画角
师:按角的度数,角可以分为哪几种
师根据学生的回答板书。
生1:由一点出发引出两条射线所组成的图形,叫作角。角由一个顶点和两条边组成。角的计量单位是度,符号是“°”。
生2:角的大小与两边张开的大小有关,与边的长短无关。
生3:根据角的度数,可以把角分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
师:锐角是怎样的角 (教师画出图形并写出相应的特征)
师:大家能画出其余几种角的图形并说出它们的特征吗
生:锐角是小于90°的角;直角等于90°;钝角大于90°且小于180°;平角等于180°;周角等于360°。
3.垂线和平行线。
师:在同一平面内,两条直线有哪几种位置关系
生:相交(互相垂直与不垂直)和平行。
师:小组内互相说说什么叫互相垂直,什么叫平行线。
教师分别画出一组互相垂直和互相平行的直线。
生1:两条直线相交成直角时,这两条直线叫作互相垂直,一条直线叫作另一条直线的垂线。
生2:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
师:平行线间的距离有什么特点
生:处处相等。
师:如何画一条直线的垂线和平行线
学生分组讨论、交流,然后师生共同总结。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生1:能正确区分直线、线段和射线。
生2:能画出指定度数的角。
线 与 角
1.线
顶点个数
能否度量
线段
2
能
射线
1
不能
直线
无
不能
2.同一平面内两条直线的位置关系
3.角
角
学生举例说同一平面内两条直线的位置关系时,有可能只说出平行与垂直,也有可能说成平行、相交、垂直,如果出现这类情况,应及时予以纠正。
复习角的分类可以分三步进行:第一步,随着课件上的角从小到大的变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角;第二步,分别说出直角、平角和周角的度数,整理这三类角的大小关系;第三步,描述锐角和钝角,突出钝角大于90°且小于180°。
A
类
1.填空。
(1)线段有( )个端点,射线有( )个端点,直线( )端点。
(2)两条直线相交组成4个角,如果其中一个角是90°,那么其他三个角是( )角,这两条直线的位置关系是( )。
(3)6时整,时针与分针所成角的度数是( )。
(4)( )决定了角的大小。
(5)135度角比平角小( )度,比直角大( )度。
2.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)大于90°的角叫钝角。
( )
(2)角的两条边越长,角就越大。
( )
(3)钟面上的分针旋转一周,时针旋转30°。
( )
(考查知识点:直线、线段和射线的区分,角的认识;能力要求:会正确区分直线、射线和线段,理解角的含义及分类)
B
类
求下面各角的度数。
下图中∠1是直角,∠4=110°,那么∠2=( ),∠3=( ),∠5=( )。
(考查知识点:明确各角之间的关系;能力要求:会根据各角之间的关系求角)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1)2 1 无 (2)直 互相垂直 (3)180° (4)两边张开的大小 (5)45 45
2.(1) (2) (3)
B
类:
20° 70° 70°
教材第91页“巩固与应用”第1、2(1)题
略
平面图形。〔教材第90~92页及第91页第2(2)、3、4题和第92页第6题〕
1.引导学生进一步认识平面图形的特征和分类,了解平面图形相互之间的联系。
2.经过自主整理的过程,使学生获得成功以及提升能力的体验,增强学好数学的信心,培养学生的空间观念。
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,使学生掌握平面图形之间的联系与区别。
三角板,圆规,等腰三角形纸片、等边三角形纸片和圆形纸片各一个。
师:小学阶段,我们学过哪些平面图形
生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。
师:如果把这些平面图形分类,可以怎样分
生:三角形是由三条边围成的;四边形是由四条边围成的;圆是由曲线围成的。
师:这节课,我们按上面三部分进行整理与复习。(板书:平面图形的整理与复习)
通过复习,进一步认识这些平面图形的特征,掌握图形的联系和区别。
1.复习三角形。
(1)小组合作复习整理,组长负责记录。
复习内容:
①三角形可以按什么分类 可分为哪几类三角形
②三角形有什么特征
③三角形的内角和是多少度 你是如何验证的
(2)小组汇报。
教师随着学生的汇报,课件出示下图。
生:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
师:等腰三角形有什么特征 你是怎样证明的 等边三角形有什么特征 你是怎样证明的
(教师:画一个等腰三角形和一个等边三角形)
生:拿出等腰三角形,折一折、量一量,发现两条腰相等,两个底角也相等;把等边三角形也折一折、量一量,发现三条边相等、三个角也相等。
师:等边三角形是等腰三角形吗 为什么
生:等腰三角形是一种特殊的三角形,只要有两条边相等,它就是等腰三角形。等边三角形的三条边都相等,所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
课件出示下图。
师:三角形的内角和是多少度 你是怎样发现的
生:三角形的内角和是180°。
2.复习四边形。
(1)同桌互相说说我们学过的四边形的名称及特征。
(2)指名说特征。
生1:长方形的对边相等,4个角都是直角。
生2:正方形的四条边都相等,4个角都是直角。
生3:平行四边形的对边平行且相等,相对的角相等。
师:正方形、长方形和平行四边形之间有什么关系 我们学过的四边形可以分为哪几类
师生共同总结。
3.复习圆。
(1)在练习本上画一个圆,并用字母标出圆心、半径和直径,说一说圆有什么特征。(学生独立完成)
(2)汇报。
生1:圆有无数条半径和直径。
生2:在同一个圆或等圆中,半径相等,直径相等,直径是半径的2倍,半径是直径的。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生:进一步认识了平面图形的特征和分类,加深了对平面图形的认识和理解。
平
面
图
形
1.三角形
特征 分类
2.四边形
四边形3.圆
(1)d=2r
(2)对称图形,有无数条对称轴
本节课我着重整理了三角形、四边形和圆的知识,引导学生从边和角的角度重温三角形和四边形的特征。
四边形和圆的复习整理很简单,我着重引导学生分析它们的特征和在生活中的应用。
A
类
填空。
(1)一个等边三角形,从一个顶点起,用一条直线将其分成大小相等的两个小三角形,其中一个小三角形的内角和是( )。
(2)圆的位置是由( )决定的,圆的大小是由( )或( )决定的。
(3)把一个等边三角形沿一条高分开,分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是( )和( )。
(4)在一个等腰三角形中,一个底角是64度,顶角是( )度。
(考查知识点:平面图形的特征;能力要求:理解平面图形的特征)
B
类
下面( )中的三条线段能围成一个三角形。
A.3cm、2cm、6cm B.3cm、3cm、3cm C.3cm、3cm、4cm D.4cm、5cm、
9cm
(考查知识点:三角形的特征;能力要求:会运用三角形的特征解决问题)
课堂作业新设计
A
类:
(1)180° (2)圆心 半径 直径 (3)30° 60° (4)52
B
类:
B C
教材第91页“巩固与应用”第2(2)、3、4题和第92页第6题
2.略
3.60° 60° 60°
4.
略
6.略
立体图形。(教材第90~92页及第91页第5题和第92页第7~11题)
1.引导学生进一步认识学过的立体图形的特征,加深对立体图形的认识。
2.引导学生从不同方向观察物体,并能画出从指定方向看到的形状。
3.了解知识的内在联系,渗透数学的转化思想。
掌握立体图形的特征,能从不同的角度观察物体。
长方体、正方体、圆柱和圆锥各一个,多媒体课件,实物投影。
我们已经复面图形的相关知识。从今天开始,我们复习立体图形的知识。(板书课题:立体图形)
1.复习立体图形的特征。
师:我们学习过哪些立体图形
生:长方体、正方体、圆柱、圆锥。
师:如果把上面的图形分成两类,可以怎样分 为什么
生:长方体、正方体一类;圆柱、圆锥一类。
(1)复习长方体和正方体。
师:长方体和正方体有什么特点 它们各有几个面,几条棱,几个顶点 它们有哪些相同点与不同点
小组内互相说一说,然后绘制表格。
形体
相同点
不同点
关系
长方体
面
棱
点
面的形状
面积
棱长
正方体是特殊的长方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面一般都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形)
相对的面面积相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体
6个面都是相同的正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
(2)复习圆柱和圆锥。
师:圆柱、圆锥各有什么特点
小组内互相说一说,然后绘制表格。
底面
侧面
高
圆柱
两个完全相同的圆
沿高展开是一个长方形
两底面之间的距离(无数条)
圆锥
一个圆
展开是一个扇形
顶点到底面圆心的距离(一条)
2.复习从不同方向观察物体。
(1)出示教材第90页第9题。
(2)学生从不同角度观察图形,并在小组内讨论观察的结果。
(3)教师归纳观察应注意的问题。
(4)学生完成教材第92页第8~10题,集体订正。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生:进一步巩固了立体图形的特征,加深了对立体图形的认识。
立
体
图
形
形体
相同点
不同点
关系
长方体
面
棱
点
面的形状
面积
棱长
正方体是特殊的长方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面一般都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形)
相对的面面积相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体
6个面都是相同的正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
底面
侧面
高
圆柱
两个完全相同的圆
沿高展开后是一个长方形
两底面之间的距离(无数条)
圆锥
一个圆
展开后是一个扇形
顶点到底面圆心的距离(一条)
立体图形是高年级教学的内容,圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此,立体图形的知识容易回忆,但复习的目的不局限于回忆,还要整合知识,进一步精简和优化原有的认知结构。教材安排了许多有利于发展空间观念的学习活动,如观察几何体时,把从正面、上面、侧面看到的图形画下来,或者根据给定的视图画出立体,还有把平面图形绕它的一条边旋转,体会立体图形的形成。有些活动在以前学习时开展过,多数活动是新的要求,富有挑战性。教师要重视活动的过程,让学生在独立解答后进行充分交流,体会知识的应用是灵活的,策略与方法是多样的。
A
类
1.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)长方体中最多只有四条棱长度相等。
( )
(2)正方体是特殊的长方体。
( )
(3)长方体的六个面一定都是长方形。
( )
2.从正面看到的是( )。
(考查知识点:认识立体图形的特征;能力要求:会从不同方向观察物体,并能画出从指定方向看到的形状)
B
类
小明把19个棱长为1分米的正方体摆成如下图所示的立体,然后把露出的面都涂上红色。涂上红色的面的总面积是多少
(考查知识点:观察立体图形;能力要求:综合应用有关立体图形的知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1) (2) (3) 2.B
B
类:
45平方分米
教材第91页“巩固与应用”第5题和第92页第7~11题
5.略 7.
略
8.①⑤ 9.1 3 1 10.5 7
11.略
图形的计量单位。(教材第93页及第95页第1、2题)
1.通过列表、画图等,对图形的计量单位的有关知识进行系统地整理与复习,进一步理解图形计量单位的进率及相应的换算关系,会选择恰当的计量单位。
2.在探索与测量的过程中,培养学生归纳、整理的能力,让学生感受成功带来的喜悦。
重点:归纳、整理学过的计量单位,并会应用。
难点:各种计量单位的灵活应用。
课件。
课件出示教材第93页主题图。
生1:要知道草坪的长和宽。
生2:要知道圆形水池的面积。
生3:还要知道圆柱的体积。
师:以上数据都需要什么单位
生:分别需要长度单位、面积单位和体积单位。
师:这节课我们就对图形的计量单位进行复习。(板书:图形的计量单位)
1.回忆图形的计量单位。
师:你知道哪些长度单位、面积单位和体积单位
生1:主要的长度单位有米、分米、厘米和毫米。
生2:主要的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
生3:主要的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
师:你知道它们各自的含义吗 在小组内互相说一说。
学生小组内讨论。
2.总结梳理,形成网络。
教师引导学生用不同的形式把内容整理出来,同学之间、小组之间进行提问。
长度单位
千米米分米厘米毫米
km m
dm
cm mm
面积单位
平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 km2
hm2 m2 dm2 cm2
体积单位
立方米立方分米立方厘米 m3 dm3 cm3
容积单位
升毫升L
mL
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生:我复习了有关计量单位的进率及相应的换算关系。
图形的计量单位
长度单位
千米米分米厘米毫米
km m
dm
cm mm
面积单位
平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 km2
hm2 m2 dm2 cm2
体积单位
立方米立方分米立方厘米 m3 dm3 cm3
容积单位
升毫升L
mL
本节课为复习课,主要复习长度单位、面积单位和体积单位的认识及进率。学生在复习后要能综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题,发展解决问题的能力。在测量活动中,要让学生明确使用统一的度量单位去度量的重要性。在教学过程中,教师要为学生提供了大量的测量素材,通过实际测量活动,使学生体会到测量工具的多样性。
A
类
1.填空。
3050米=( )千米( )米 3米=( )分米=( )厘米
750平方分米=( )平方厘米
0.085立方米=( )升=( )毫升
2.在括号里填上合适的单位。
(1)一个鸡蛋约重65( )。
(2)一名六年级学生体重约40( )。
(3)一棵树高约4( )。
(4)一间仓库占地80( )。
(5)一个水桶的容积约15( )。
(6)一个木箱的体积是0.8( )。
(考查知识点:计量单位的实际大小,计量单位的进率及相应的换算关系;能力要求:会根据计量数值的大小选择合适的计量单位)
B
类
把53厘米、米、5分米按从大到小的顺序排列。
(考查知识点:
计量单位的大小及进率;能力要求:会用计量单位的进率及相应的换算关系)
课堂作业新设计
A
类:
1.3 50 30 300 75000 85 85000
2.(1)克 (2)千克 (3)米 (4)平方米 (5)升 (6)立方米
B
类:
米>5分米>53厘米
教材第95页“巩固与应用”第1、2题
1.(1)分米 (2)米 (3)厘米 (4)平方厘米 (5)毫升 (6)立方厘米
2.40 7.5 41.6 7.25 0.062 2800 320 240000 320 500 8750 0.064
平面图形的周长和面积。(教材第94页第6~9题及第95页第3~6题)
1.通过复习平面图形的周长和面积计算公式,使学生形成知识网络;通过整理使知识进一步系统化,熟练运用所学知识解决实际问题。
2.了解知识的内在联系,培养学生归纳、
总结、比较的能力,渗透数学的转化思想。
重点:掌握平面图形的周长和面积的含义及其计算公式。
难点:图形的周长和面积的含义;根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
多媒体课件、实物投影。
师:这节课我们一起复习平面图形的周长和面积。(板书课题:平面图形的周长和面积)
我们已经学过了哪些平面图形 (出示六种基本平面图形)
出示复习提纲:
(1)什么叫平面图形的周长和面积
(2)平面图形的周长是怎样计算的
(3)平面图形的面积计算公式是怎样的 它们是如何被推导出来的
1.小组合作,自主复习。
学生根据复习提纲回忆旧知,在小组内进行合作复习,教师指导。
2.交流汇报。
师:什么叫平面图形的周长和面积
学生交流,课件出示两组图。
师:分别比较上面各组图形的周长和面积,每组中两个图形的周长相等吗 面积相等吗
学生讨论交流。
生:长方形和平行四边形的面积相等但周长不等,组合图形的周长相等但面积不相等。
3.再现周长计算公式的推导过程。
(1)回忆平面图形周长计算公式的推导过程。
师:想一想长方形周长的计算方法,并说出为什么这样算。同时,说一说长方形与正方形的关系,推导出正方形的周长计算公式。
生1:长方形对边相等,所以长方形的周长等于(长+宽)×2。
生2:正方形是特殊的长方形,即长和宽相等,所以正方形的周长=边长×4。
(2)复习圆的周长计算公式。
师:圆的周长计算公式是怎样推导出来的 圆的周长是直径的多少倍
学生分组实验,充分感知“圆的周长比它的直径的3倍多一些”这一规律。
师:对于π,你了解多少
生:π是圆周率,圆的周长是直径的π倍。
师:每一种平面图形都有周长吗
师生共同总结所学平面图形的周长计算公式。
师:平面图形的面积计算公式是怎样的 它们是如何推导出来的
动画演示,构建知识网络。
师小结:从左往右看,根据长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式;从右往左看,我们在探讨一种新图形的面积计算公式时,都是把它转化成已经学过的图形。因此,我们要注重新知与旧知联系,并把新知转化成旧知。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生:平面图形的周长和面积计算公式。
平面图形的周长和面积
复习课的容量大、密度高、时间紧、内容多,许多教师对学生总是不放心,上课时要么面面俱到,不停地讲解,不停地提问,要么就是大量练习,只求结果,不重过程。表面上容量大,效果很好,结果却是事倍功半,因为学习内容对学生来说已失去新鲜感,较难引起学生的注意。因此,教师应从学生的角度设计一些具有挑战性的问题情境,激发学生复习的兴趣,从而以一种积极的心态投入到复习中去,同时也改变了以往复习课那种沉闷的气氛和面面俱到的复习方式。
A
类
填空。
(1)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米,三角形的面积是( )平方厘米,平行四边形的面积是( )平方厘米。
(2)小圆半径是2厘米,大圆半径是3厘米,小圆周长与大圆周长的比是( ),小圆面积与大圆面积的比是( )。
(3)一个正方形和一个圆的周长相等,已知该正方形的边长是9.42厘米,那么圆的面积是( )平方厘米。
(4)一个梯形的面积是24平方厘米,上底是3厘米,高是4厘米,下底是( )厘米。
(考查知识点:平面图形的周长和面积计算公式;能力要求:会用平面图形的周长和面积计算公式解决问题)
B
类
给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米 如果在木盖的边沿围一圈铁丝,铁丝长多少米
(考查知识点:圆的周长和面积;能力要求:会运用圆的周长和面积计算公式解决实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
(1)7 14 (2)2∶3 4∶9 (3)113.04 (4)9
B
类:
0.785平方米 3.14米
教材第95页“巩固与应用”第3~6题
3.略 4.A:5平方厘米 B:6平方厘米 C:2平方厘米 D:约9平方厘米
5.62.8÷3.14=20(厘米) 20×4=80(厘米)
6.(60+80)×30÷2-20×60÷2=1500(平方厘米) 15×(7-4)+4×4=61(平方厘米)
立体图形的表面积和体积。(教材第94页第9、10题及第96页第7~11题)
1.复习立体图形的表面积和体积计算公式,加深对立体图形的认识,使学生对所学知识有进一步巩固。
2.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
重点:
分析、归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
难点:运用所学知识解决生活中的实际问题。
多媒体课件、实物投影、500克大米。
师:将一块石头放入装有水的圆柱形容器里,会发现什么现象 请解释这一现象。
学生观察、讨论后汇报。
生:水面升高了,因为石头占据了圆柱形容器的空间。
师:这个有趣的现象曾启发了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门,有兴趣的同学可以上网查询一下。
师:今天我们一起来复习有关长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积。(板书课题:立体图形的表面积和体积)
1.复习表面积。
(1)复习表面积的含义。
师:什么是立体图形的表面积
师:长方形和正方体的表面积是指哪些面的面积 圆柱的表面积是指哪些面的面积
(2)复习圆柱的侧面积。
师:圆柱的侧面沿高展开是什么形状
生:长方形。
师:侧面展开后长方形的长、宽与圆柱有什么联系 圆柱的侧面积怎样计算
生1:展开后长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆柱的高(或底面周长)。
生2:圆柱的侧面积=底面周长×高。
师:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形
生:圆柱的底面周长与高相等时,沿高展开的侧面是正方形,正方形的边长相当于底面周长或高。
(3)归纳表面积的计算公式。
①请学生根据“立体图形的表面积是围成立体图形的所有面的面积和”的含义,在教材上用字母表示出每个图形表面积的计算公式。
②指名口答出各图形的表面积计算方法,教师在黑板上板书,并让学生说一说是怎样想的。
S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
2.复习立体图形的体积。
(1)复习立体图形的体积计算公式。
师:请同学们思考体积计算公式是怎样推导出来的。
四人一组自主复习。
(2)汇报。
师:这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础 (长方体的体积计算公式)
师:我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他体积计算公式的
课件演示推导过程。
教师进一步说明各种体积计算公式推导过程的联系,并在图形之间用箭头表示出来。
(3)归纳立体图形的体积计算公式。
师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,它们有什么共同的地方
生:正方体、长方体和圆柱,它们的上、下底面是完全一样的。从上面统一的公式可以看出,这种形体的体积都可以用“底面积×高”计算。
3.拓展延伸。
(1)课件展示两个圆柱形罐装饮料,饮料罐一样高但不一样粗。
师:它们的容积哪一个大 怎么判定
生1:先计算出它们的容积,再比较。
生2:因为它们的高相同,所以只比较它们的底面积就可以了,谁的底面积大,它的容积就大。
师:求容积是按什么来计算的 要注意什么
小结:容积是按体积的计算方法计算的,但要注意应从容器里面测量长度。
(2)出示500克大米。
师:如何测量这些大米的体积 学生小组讨论后汇报。
生1:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高,再求出体积。
生2:也可以把米放在长方体容器里(如文具盒等),先量出长、宽、高,再求出它的体积。
生3:用一张纸围成圆柱,把米倒进去,量出它的底面直径和高,再求出体积。
师:通过复习立体图形的表面积和体积,我们进一步巩固了立体图形的表面积和体积的计算,大家来总结一下吧。
生1:加深了对立体图形表面积的认识,并能熟练进行有关的计算。
生2:对立体图形的体积计算方法有了新的认识,把长方体、正方体和圆柱的体积计算公式统一成一个公式,进一步体会了相关体积计算公式的内在联系。
立体图形的表面积和体积
表面积:S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
体积:
注重自主整理,提高建构能力。
这部分知识大多数学生已经掌握,只有个别同学在解决实际问题的时候将表面积计算公式与体积计算公式混淆,教师应适时引导区分。
本节课教师不能单纯地讲如何推导立体图形的表面积和体积计算公式,而要联系生活中的实际问题,通过推理、思考、活动,把知识融入了学生的脑海中。
A
类
1.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)一个直角三角形,绕它的一条直角边旋转一周,能形成一个圆锥。
( )
(2)把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是原体积的。
( )
(3)圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的体积也扩大2倍。
( )
(4)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
( )
2.填空。
(1)一个长方体,它的棱长和是108厘米,已知长、宽、高的比是4∶3∶2,这个长方体的表面积是( )平方厘米。
(2)一个圆柱,如果它的高增加1厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是( )厘米。
(3)一个底面是正方形的长方体,把它的侧面展开后正好是一个正方形,这个长方体的表面积是一个底面积的( )倍。
(考查知识点:立体图形的表面积和体积计算公式;能力要求:能根据立体图形的表面积和体积计算公式进行简单的计算)
B
类
一根长3.6米的圆柱形木材,将它沿横截面锯成三段后,表面积增加了2.8平方米,这根木材原来的体积是多少
(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能够运用立体图形的体积计算公式解决实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1) (2) (3) (4)
2.(1)468 (2)8 (3)18
B类:
2.52立方米
教材第96页“巩固与应用”第7~11题
7.(1)60×40+60×50×2+40×50×2=12400(平方厘米) 50×50×5=12500(平方厘米)
(2)60×40×50=120000(立方厘米)=120(升) 50×50×50=125000(立方厘米)=125(升)
125-120=5(升)
8.3.14×6×12×100÷100=226.08(平方分米)
9.×3.14×(15.7÷3.14÷2)2×1.5×700=6868.75(千克)
10.48÷4=12(分米)
长与宽的和:12-8=4(分米) 1+1=2
长:4×=2(分米) 宽:4×=2(分米)
2×2+2×8×4=68(平方分米)
11.3种 分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。
图形的运动。(教材第97~98页)
1.经历运用平移、旋转或轴对称设计图案的过程,进一步巩固平移、旋转和轴对称的相关知识。
2.体验图形的变换过程,培养空间观念。
3.结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇以及数学的奥妙。
重点:有条理地叙述一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。
难点:灵活运用平移、旋转和轴对称的知识在方格纸上设计图案。
多媒体课件,实物投影。
欣赏生活中美丽的图案。(课件展示)
师:看到这些美丽的图案,你有何感想
揭示课题:今天,我们复习图形的运动。(板书:图形的运动)
1.复习轴对称、平移和旋转。
(1)轴对称图形的特点。
师:你是怎样设计的 在画图时应注意什么
学生回答,教师板书。
生:对折后两边重合,折痕是对称轴,画的时候注意对称点到对称轴的距离相等。
(2)图形平移的特点。
师:通过亲自动手操作,说说什么叫平移,平移时要注意什么。
生1:物体沿直线移动,就是平移。
生2:一要确定物体平移的方向,二要确定平移的距离。
(3)图形旋转的特点。
师:什么叫旋转
生:旋转就是物体绕着某一个点或某一条轴作圆周运动。
师:在旋转方向上有几种情况
生:顺时针旋转和逆时针旋转。
2.课件展示右面的花瓣图案,让学生观察。
师:说一说这个图案是如何得到的,是由哪个基本图形通过怎样的变换得到的。
小组内交流,请小组代表汇报交流结果。
生:
师:还有其他方法吗
生:……
师:其实很多美丽的图案都是由基本图形通过变换得来的。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生1:进一步巩固了对轴对称、平移和旋转的认识。
生2:会运用图形的变换在方格纸上设计图案。
图形的运动
图形的平移 图形的旋转
结合设计图案的过程,进一步加深对平移、旋转和轴对称的认识。
通过本节课,学生再次体验了图形的运动过程,感受了图形世界的神奇以及数学的奥妙。
1.独立设计美丽的图案。
2.小组合作交流自己设计的图案。
(考查知识点:设计美丽的图案;能力要求:会利用图形的变换设计图案)
课堂作业新设计
略
教材第97页“巩固与应用”
1.第3幅图和第4幅图不是轴对称图形。
2、3.略
4.A 5.4个
6.略
图形与位置。(教材第99~101页)
1.使学生会辨认方向、确定位置,能看懂和描述线路图,能根据比例尺进行图上距离与实际距离的计算。
2.增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力,感受数学与生活之间的密切关系。
重点:辨认方向、确定位置,看懂和描述线路图。
难点:根据比例尺求图上距离或实际距离。
多媒体课件。
师:在小学阶段,我们学过哪些确定物体位置的方法
生:可以用数对确定物体的位置,也可以用方向和距离确定物体的位置。
师:我们学过哪些表示方位的词
生:东、南、西、北、东北、西北、东南、西南。
师:这节课我们复习用数对、方向和距离确定物体的位置。(板书课题:图形与位置)
1.课件出示教材第99页主题图。
师:仔细观察平面图,你能获取哪些信息
生1:我知道大门的北偏东方向有熊猫馆。
生2:我知道大门的北偏东方向还有猴山。
生3:我还知道这幅平面图的比例尺是1∶10000。
……
师:平面图的比例尺是1∶10000,表示什么意思
生:表示图上1厘米相当于实际距离100米。
2.根据信息解决问题。
师:你有办法确定百鸟园相对于大门的位置吗
学生小组讨论、汇报。
出示教材第99页第1题。
学生分小组讨论、交流。
3.复习用数对表示位置。
师:怎样用数对表示位置呢
生:先横着看,在第几列,这个数就是数对中的第一个数;再竖着看,在第几行,这个数就是数对中的第二个数;两个数中间用“,”隔开。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生1:我会辨认方向、确定位置,还能看懂和描述线路图。
生2:能根据比例尺进行图上距离与实际距离的计算。
图形与位置
用方向确定位置:
(1)确定方向 (2)测量角度 (3)测量图上距离 (4)计算实际距离
用数对确定位置:
(1)确定列 (2)确定行 (3)写数对(列数,行数)
教学用方向和距离确定位置时,要引导学生注意两点:一是描述方向只能用东、南、西、北、东北、西北、东南、西南等词语,不能随意改变说法;二是把比例尺1∶10000转化成“图上1厘米表示实际100米”,这样容易计算图上距离或实际距离。
教学用数对表示位置时,要强调“横排是行、竖排是列”,先写所在的列数,再写所在的行数,学生很容易在这方面出错。
A
类
一个电影院装修前的最后一个座位的位置是(30,35),装修后的最后一个座位的位置是(34,36)。
(1)装修前一共有多少个座位
(2)装修后增加了多少个座位 把你的解答方法用平面图表示出来。
(考查知识点:用数对表示位置;能力要求:会用数对表示物体的位置)
B
类
根据所给信息画出越野路线。
(1)起点的北偏东50°方向35千米处是A地。
(2)A地的北偏西65°方向
20千米处是B地。
(3)终点在B地的东偏南70°方向
30千米处。
(考查知识点:确定物体的位置;能力要求:会利用方向和距离确定物体的位置)
课堂作业新设计
A
类:
(1)1050个 (2)174个 平面图略
B
类:略
教材第99页“巩固与应用”
1.略 2.(1)略 (2)(2,1) (3)5 4 (5,4) (4)(4,6) (3,5) (2,6) (3,7)
3.略 4.(答案不唯一)(2,2)→(3,2)→(4,2)→(4,3)→(4,4)
5、6.略
教案
1.系统整理学过的图形,总结各种图形间的联系,体会“点、线、面、体”之间的关系,构建各种图形间的关系网络,复习所学的各种平面图形和立体图形的特征,总结探索图形特征的方法,巩固所学的识图、画图等技能。
2.整理与复习观察物体的有关知识,进一步体会“从不同的方向观察物体,看到的形状可能是不同的”,归纳立体图形与平面图形间的联系。
3.通过列表、画图等方法对图形测量的有关知识进行系统整理,进一步理解周长、面积、体积的含义以及相应的计量单位的含义;归纳几种基本图形的面积、体积计算公式及其推导过程;能正确计算一些平面图形的周长和面积以及一些立体图形的表面积和体积。
4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称,能确定轴对称图形的对称轴,能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形,能将简单图形进行平移或旋转;灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
5.在解决问题的过程中,复习有关确定位置的知识,能在具体情境中确定物体的位置。
1.“图形与几何”的内容在平时学习中往往是分散的,实际上这些内容有着密切的联系,所以我们应通过归纳知识间的内在联系,把平时相对分散的知识应用分类、归纳、转化等方法联系起来,使相关内容条理化、结构化,形成整体框架,以加深学生对所学知识的理解。
2.在系统复习的过程中,应注意培养学生良好的学习习惯,引导学生将知识归类,梳理知识间的联系,并用表格或网络图等形式呈现出来。
3.要引导学生综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题,提高解决问题的能力。
1 图形的认识
3课时
2 图形与测量
3课时
3 图形的运动
1课时
4 图形与位置
1课时
线与角。〔教材第89~91页及第91页第1、2(1)题〕
1.了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点,并能区分直线、线段和射线。
2.能结合具体情境认识角,会画出指定度数的角。
3.培养学生的动手能力和互相交流合作的意识。
重点:区分直线、线段和射线,认识角并会画角。
难点:理解线与角间的内在联系与区别。
量角器、尺子、课件。
师:我们在小学阶段学过哪几种线 认识哪些角
生1:我们学过直线、射线、线段。
生2:我们认识直角、锐角、平角、钝角、周角。
师:这节课我们一起复习“线与角”。(板书课题:线与角)
1.复习线段、射线和直线。
课件出示:
师:你能说出上面的图形各是什么吗
生:直线、射线、线段。
师:你能找出线段、射线、直线的区别吗
学生分组讨论,教师巡视、辅导。
先请学生汇报结果,再给出下表,让学生完成。
端点个数
能否度量
线段
射线
直线
师:线段、射线和直线有什么联系 (线段和射线是直线的一部分)
师:长方形、正方形、三角形、平行四边形,它们的边是直线还是线段 (线段)
师:角的边是直线吗
生:不是,角的边是射线。
2.角的整理与分析。
(1)让学生自己任意画一个角。
师:根据你画的角说一说,关于角,我们都学习了哪些知识 (板书:角)
教师画出一个角。
(2)学生回答,教师板书。
师:什么叫角 角的各部分名称是什么
师:计量角的单位是什么 角的大小与什么有关 与什么无关 怎样画角
师:按角的度数,角可以分为哪几种
师根据学生的回答板书。
生1:由一点出发引出两条射线所组成的图形,叫作角。角由一个顶点和两条边组成。角的计量单位是度,符号是“°”。
生2:角的大小与两边张开的大小有关,与边的长短无关。
生3:根据角的度数,可以把角分为锐角、直角、钝角、平角、周角。
师:锐角是怎样的角 (教师画出图形并写出相应的特征)
师:大家能画出其余几种角的图形并说出它们的特征吗
生:锐角是小于90°的角;直角等于90°;钝角大于90°且小于180°;平角等于180°;周角等于360°。
3.垂线和平行线。
师:在同一平面内,两条直线有哪几种位置关系
生:相交(互相垂直与不垂直)和平行。
师:小组内互相说说什么叫互相垂直,什么叫平行线。
教师分别画出一组互相垂直和互相平行的直线。
生1:两条直线相交成直角时,这两条直线叫作互相垂直,一条直线叫作另一条直线的垂线。
生2:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。
师:平行线间的距离有什么特点
生:处处相等。
师:如何画一条直线的垂线和平行线
学生分组讨论、交流,然后师生共同总结。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生1:能正确区分直线、线段和射线。
生2:能画出指定度数的角。
线 与 角
1.线
顶点个数
能否度量
线段
2
能
射线
1
不能
直线
无
不能
2.同一平面内两条直线的位置关系
3.角
角
学生举例说同一平面内两条直线的位置关系时,有可能只说出平行与垂直,也有可能说成平行、相交、垂直,如果出现这类情况,应及时予以纠正。
复习角的分类可以分三步进行:第一步,随着课件上的角从小到大的变化依次回忆锐角、直角、钝角、平角与周角;第二步,分别说出直角、平角和周角的度数,整理这三类角的大小关系;第三步,描述锐角和钝角,突出钝角大于90°且小于180°。
A
类
1.填空。
(1)线段有( )个端点,射线有( )个端点,直线( )端点。
(2)两条直线相交组成4个角,如果其中一个角是90°,那么其他三个角是( )角,这两条直线的位置关系是( )。
(3)6时整,时针与分针所成角的度数是( )。
(4)( )决定了角的大小。
(5)135度角比平角小( )度,比直角大( )度。
2.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)大于90°的角叫钝角。
( )
(2)角的两条边越长,角就越大。
( )
(3)钟面上的分针旋转一周,时针旋转30°。
( )
(考查知识点:直线、线段和射线的区分,角的认识;能力要求:会正确区分直线、射线和线段,理解角的含义及分类)
B
类
求下面各角的度数。
下图中∠1是直角,∠4=110°,那么∠2=( ),∠3=( ),∠5=( )。
(考查知识点:明确各角之间的关系;能力要求:会根据各角之间的关系求角)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1)2 1 无 (2)直 互相垂直 (3)180° (4)两边张开的大小 (5)45 45
2.(1) (2) (3)
B
类:
20° 70° 70°
教材第91页“巩固与应用”第1、2(1)题
略
平面图形。〔教材第90~92页及第91页第2(2)、3、4题和第92页第6题〕
1.引导学生进一步认识平面图形的特征和分类,了解平面图形相互之间的联系。
2.经过自主整理的过程,使学生获得成功以及提升能力的体验,增强学好数学的信心,培养学生的空间观念。
将分类、比较、辨析的内容进行整理、归纳,使学生掌握平面图形之间的联系与区别。
三角板,圆规,等腰三角形纸片、等边三角形纸片和圆形纸片各一个。
师:小学阶段,我们学过哪些平面图形
生:长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆。
师:如果把这些平面图形分类,可以怎样分
生:三角形是由三条边围成的;四边形是由四条边围成的;圆是由曲线围成的。
师:这节课,我们按上面三部分进行整理与复习。(板书:平面图形的整理与复习)
通过复习,进一步认识这些平面图形的特征,掌握图形的联系和区别。
1.复习三角形。
(1)小组合作复习整理,组长负责记录。
复习内容:
①三角形可以按什么分类 可分为哪几类三角形
②三角形有什么特征
③三角形的内角和是多少度 你是如何验证的
(2)小组汇报。
教师随着学生的汇报,课件出示下图。
生:三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
师:等腰三角形有什么特征 你是怎样证明的 等边三角形有什么特征 你是怎样证明的
(教师:画一个等腰三角形和一个等边三角形)
生:拿出等腰三角形,折一折、量一量,发现两条腰相等,两个底角也相等;把等边三角形也折一折、量一量,发现三条边相等、三个角也相等。
师:等边三角形是等腰三角形吗 为什么
生:等腰三角形是一种特殊的三角形,只要有两条边相等,它就是等腰三角形。等边三角形的三条边都相等,所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
课件出示下图。
师:三角形的内角和是多少度 你是怎样发现的
生:三角形的内角和是180°。
2.复习四边形。
(1)同桌互相说说我们学过的四边形的名称及特征。
(2)指名说特征。
生1:长方形的对边相等,4个角都是直角。
生2:正方形的四条边都相等,4个角都是直角。
生3:平行四边形的对边平行且相等,相对的角相等。
师:正方形、长方形和平行四边形之间有什么关系 我们学过的四边形可以分为哪几类
师生共同总结。
3.复习圆。
(1)在练习本上画一个圆,并用字母标出圆心、半径和直径,说一说圆有什么特征。(学生独立完成)
(2)汇报。
生1:圆有无数条半径和直径。
生2:在同一个圆或等圆中,半径相等,直径相等,直径是半径的2倍,半径是直径的。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生:进一步认识了平面图形的特征和分类,加深了对平面图形的认识和理解。
平
面
图
形
1.三角形
特征 分类
2.四边形
四边形3.圆
(1)d=2r
(2)对称图形,有无数条对称轴
本节课我着重整理了三角形、四边形和圆的知识,引导学生从边和角的角度重温三角形和四边形的特征。
四边形和圆的复习整理很简单,我着重引导学生分析它们的特征和在生活中的应用。
A
类
填空。
(1)一个等边三角形,从一个顶点起,用一条直线将其分成大小相等的两个小三角形,其中一个小三角形的内角和是( )。
(2)圆的位置是由( )决定的,圆的大小是由( )或( )决定的。
(3)把一个等边三角形沿一条高分开,分成的直角三角形的两个锐角的度数分别是( )和( )。
(4)在一个等腰三角形中,一个底角是64度,顶角是( )度。
(考查知识点:平面图形的特征;能力要求:理解平面图形的特征)
B
类
下面( )中的三条线段能围成一个三角形。
A.3cm、2cm、6cm B.3cm、3cm、3cm C.3cm、3cm、4cm D.4cm、5cm、
9cm
(考查知识点:三角形的特征;能力要求:会运用三角形的特征解决问题)
课堂作业新设计
A
类:
(1)180° (2)圆心 半径 直径 (3)30° 60° (4)52
B
类:
B C
教材第91页“巩固与应用”第2(2)、3、4题和第92页第6题
2.略
3.60° 60° 60°
4.
略
6.略
立体图形。(教材第90~92页及第91页第5题和第92页第7~11题)
1.引导学生进一步认识学过的立体图形的特征,加深对立体图形的认识。
2.引导学生从不同方向观察物体,并能画出从指定方向看到的形状。
3.了解知识的内在联系,渗透数学的转化思想。
掌握立体图形的特征,能从不同的角度观察物体。
长方体、正方体、圆柱和圆锥各一个,多媒体课件,实物投影。
我们已经复面图形的相关知识。从今天开始,我们复习立体图形的知识。(板书课题:立体图形)
1.复习立体图形的特征。
师:我们学习过哪些立体图形
生:长方体、正方体、圆柱、圆锥。
师:如果把上面的图形分成两类,可以怎样分 为什么
生:长方体、正方体一类;圆柱、圆锥一类。
(1)复习长方体和正方体。
师:长方体和正方体有什么特点 它们各有几个面,几条棱,几个顶点 它们有哪些相同点与不同点
小组内互相说一说,然后绘制表格。
形体
相同点
不同点
关系
长方体
面
棱
点
面的形状
面积
棱长
正方体是特殊的长方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面一般都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形)
相对的面面积相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体
6个面都是相同的正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
(2)复习圆柱和圆锥。
师:圆柱、圆锥各有什么特点
小组内互相说一说,然后绘制表格。
底面
侧面
高
圆柱
两个完全相同的圆
沿高展开是一个长方形
两底面之间的距离(无数条)
圆锥
一个圆
展开是一个扇形
顶点到底面圆心的距离(一条)
2.复习从不同方向观察物体。
(1)出示教材第90页第9题。
(2)学生从不同角度观察图形,并在小组内讨论观察的结果。
(3)教师归纳观察应注意的问题。
(4)学生完成教材第92页第8~10题,集体订正。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生:进一步巩固了立体图形的特征,加深了对立体图形的认识。
立
体
图
形
形体
相同点
不同点
关系
长方体
面
棱
点
面的形状
面积
棱长
正方体是特殊的长方体
6个面
12条棱
8个顶点
6个面一般都是长方形(也有可能有两个相对的面是正方形)
相对的面面积相等
每一组互相平行的四条棱的长度相等
正方体
6个面都是相同的正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
底面
侧面
高
圆柱
两个完全相同的圆
沿高展开后是一个长方形
两底面之间的距离(无数条)
圆锥
一个圆
展开后是一个扇形
顶点到底面圆心的距离(一条)
立体图形是高年级教学的内容,圆柱、圆锥还是本册教材的新授内容。因此,立体图形的知识容易回忆,但复习的目的不局限于回忆,还要整合知识,进一步精简和优化原有的认知结构。教材安排了许多有利于发展空间观念的学习活动,如观察几何体时,把从正面、上面、侧面看到的图形画下来,或者根据给定的视图画出立体,还有把平面图形绕它的一条边旋转,体会立体图形的形成。有些活动在以前学习时开展过,多数活动是新的要求,富有挑战性。教师要重视活动的过程,让学生在独立解答后进行充分交流,体会知识的应用是灵活的,策略与方法是多样的。
A
类
1.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)长方体中最多只有四条棱长度相等。
( )
(2)正方体是特殊的长方体。
( )
(3)长方体的六个面一定都是长方形。
( )
2.从正面看到的是( )。
(考查知识点:认识立体图形的特征;能力要求:会从不同方向观察物体,并能画出从指定方向看到的形状)
B
类
小明把19个棱长为1分米的正方体摆成如下图所示的立体,然后把露出的面都涂上红色。涂上红色的面的总面积是多少
(考查知识点:观察立体图形;能力要求:综合应用有关立体图形的知识解决生活中的实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1) (2) (3) 2.B
B
类:
45平方分米
教材第91页“巩固与应用”第5题和第92页第7~11题
5.略 7.
略
8.①⑤ 9.1 3 1 10.5 7
11.略
图形的计量单位。(教材第93页及第95页第1、2题)
1.通过列表、画图等,对图形的计量单位的有关知识进行系统地整理与复习,进一步理解图形计量单位的进率及相应的换算关系,会选择恰当的计量单位。
2.在探索与测量的过程中,培养学生归纳、整理的能力,让学生感受成功带来的喜悦。
重点:归纳、整理学过的计量单位,并会应用。
难点:各种计量单位的灵活应用。
课件。
课件出示教材第93页主题图。
生1:要知道草坪的长和宽。
生2:要知道圆形水池的面积。
生3:还要知道圆柱的体积。
师:以上数据都需要什么单位
生:分别需要长度单位、面积单位和体积单位。
师:这节课我们就对图形的计量单位进行复习。(板书:图形的计量单位)
1.回忆图形的计量单位。
师:你知道哪些长度单位、面积单位和体积单位
生1:主要的长度单位有米、分米、厘米和毫米。
生2:主要的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
生3:主要的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。
师:你知道它们各自的含义吗 在小组内互相说一说。
学生小组内讨论。
2.总结梳理,形成网络。
教师引导学生用不同的形式把内容整理出来,同学之间、小组之间进行提问。
长度单位
千米米分米厘米毫米
km m
dm
cm mm
面积单位
平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 km2
hm2 m2 dm2 cm2
体积单位
立方米立方分米立方厘米 m3 dm3 cm3
容积单位
升毫升L
mL
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生:我复习了有关计量单位的进率及相应的换算关系。
图形的计量单位
长度单位
千米米分米厘米毫米
km m
dm
cm mm
面积单位
平方千米公顷平方米平方分米平方厘米 km2
hm2 m2 dm2 cm2
体积单位
立方米立方分米立方厘米 m3 dm3 cm3
容积单位
升毫升L
mL
本节课为复习课,主要复习长度单位、面积单位和体积单位的认识及进率。学生在复习后要能综合运用学过的数学知识和方法解释生活中的现象、解决简单的实际问题,发展解决问题的能力。在测量活动中,要让学生明确使用统一的度量单位去度量的重要性。在教学过程中,教师要为学生提供了大量的测量素材,通过实际测量活动,使学生体会到测量工具的多样性。
A
类
1.填空。
3050米=( )千米( )米 3米=( )分米=( )厘米
750平方分米=( )平方厘米
0.085立方米=( )升=( )毫升
2.在括号里填上合适的单位。
(1)一个鸡蛋约重65( )。
(2)一名六年级学生体重约40( )。
(3)一棵树高约4( )。
(4)一间仓库占地80( )。
(5)一个水桶的容积约15( )。
(6)一个木箱的体积是0.8( )。
(考查知识点:计量单位的实际大小,计量单位的进率及相应的换算关系;能力要求:会根据计量数值的大小选择合适的计量单位)
B
类
把53厘米、米、5分米按从大到小的顺序排列。
(考查知识点:
计量单位的大小及进率;能力要求:会用计量单位的进率及相应的换算关系)
课堂作业新设计
A
类:
1.3 50 30 300 75000 85 85000
2.(1)克 (2)千克 (3)米 (4)平方米 (5)升 (6)立方米
B
类:
米>5分米>53厘米
教材第95页“巩固与应用”第1、2题
1.(1)分米 (2)米 (3)厘米 (4)平方厘米 (5)毫升 (6)立方厘米
2.40 7.5 41.6 7.25 0.062 2800 320 240000 320 500 8750 0.064
平面图形的周长和面积。(教材第94页第6~9题及第95页第3~6题)
1.通过复习平面图形的周长和面积计算公式,使学生形成知识网络;通过整理使知识进一步系统化,熟练运用所学知识解决实际问题。
2.了解知识的内在联系,培养学生归纳、
总结、比较的能力,渗透数学的转化思想。
重点:掌握平面图形的周长和面积的含义及其计算公式。
难点:图形的周长和面积的含义;根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。
多媒体课件、实物投影。
师:这节课我们一起复习平面图形的周长和面积。(板书课题:平面图形的周长和面积)
我们已经学过了哪些平面图形 (出示六种基本平面图形)
出示复习提纲:
(1)什么叫平面图形的周长和面积
(2)平面图形的周长是怎样计算的
(3)平面图形的面积计算公式是怎样的 它们是如何被推导出来的
1.小组合作,自主复习。
学生根据复习提纲回忆旧知,在小组内进行合作复习,教师指导。
2.交流汇报。
师:什么叫平面图形的周长和面积
学生交流,课件出示两组图。
师:分别比较上面各组图形的周长和面积,每组中两个图形的周长相等吗 面积相等吗
学生讨论交流。
生:长方形和平行四边形的面积相等但周长不等,组合图形的周长相等但面积不相等。
3.再现周长计算公式的推导过程。
(1)回忆平面图形周长计算公式的推导过程。
师:想一想长方形周长的计算方法,并说出为什么这样算。同时,说一说长方形与正方形的关系,推导出正方形的周长计算公式。
生1:长方形对边相等,所以长方形的周长等于(长+宽)×2。
生2:正方形是特殊的长方形,即长和宽相等,所以正方形的周长=边长×4。
(2)复习圆的周长计算公式。
师:圆的周长计算公式是怎样推导出来的 圆的周长是直径的多少倍
学生分组实验,充分感知“圆的周长比它的直径的3倍多一些”这一规律。
师:对于π,你了解多少
生:π是圆周率,圆的周长是直径的π倍。
师:每一种平面图形都有周长吗
师生共同总结所学平面图形的周长计算公式。
师:平面图形的面积计算公式是怎样的 它们是如何推导出来的
动画演示,构建知识网络。
师小结:从左往右看,根据长方形的面积计算公式可以推导出其他图形的面积计算公式;从右往左看,我们在探讨一种新图形的面积计算公式时,都是把它转化成已经学过的图形。因此,我们要注重新知与旧知联系,并把新知转化成旧知。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生:平面图形的周长和面积计算公式。
平面图形的周长和面积
复习课的容量大、密度高、时间紧、内容多,许多教师对学生总是不放心,上课时要么面面俱到,不停地讲解,不停地提问,要么就是大量练习,只求结果,不重过程。表面上容量大,效果很好,结果却是事倍功半,因为学习内容对学生来说已失去新鲜感,较难引起学生的注意。因此,教师应从学生的角度设计一些具有挑战性的问题情境,激发学生复习的兴趣,从而以一种积极的心态投入到复习中去,同时也改变了以往复习课那种沉闷的气氛和面面俱到的复习方式。
A
类
填空。
(1)一个平行四边形和一个三角形等底等高,已知平行四边形比三角形的面积大7平方厘米,三角形的面积是( )平方厘米,平行四边形的面积是( )平方厘米。
(2)小圆半径是2厘米,大圆半径是3厘米,小圆周长与大圆周长的比是( ),小圆面积与大圆面积的比是( )。
(3)一个正方形和一个圆的周长相等,已知该正方形的边长是9.42厘米,那么圆的面积是( )平方厘米。
(4)一个梯形的面积是24平方厘米,上底是3厘米,高是4厘米,下底是( )厘米。
(考查知识点:平面图形的周长和面积计算公式;能力要求:会用平面图形的周长和面积计算公式解决问题)
B
类
给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径大5厘米。木盖的面积是多少平方米 如果在木盖的边沿围一圈铁丝,铁丝长多少米
(考查知识点:圆的周长和面积;能力要求:会运用圆的周长和面积计算公式解决实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
(1)7 14 (2)2∶3 4∶9 (3)113.04 (4)9
B
类:
0.785平方米 3.14米
教材第95页“巩固与应用”第3~6题
3.略 4.A:5平方厘米 B:6平方厘米 C:2平方厘米 D:约9平方厘米
5.62.8÷3.14=20(厘米) 20×4=80(厘米)
6.(60+80)×30÷2-20×60÷2=1500(平方厘米) 15×(7-4)+4×4=61(平方厘米)
立体图形的表面积和体积。(教材第94页第9、10题及第96页第7~11题)
1.复习立体图形的表面积和体积计算公式,加深对立体图形的认识,使学生对所学知识有进一步巩固。
2.引导学生在解决实际问题的过程中感受数学与生活的密切联系。
重点:
分析、归纳各种立体图形表面积和体积计算公式间的内在联系。
难点:运用所学知识解决生活中的实际问题。
多媒体课件、实物投影、500克大米。
师:将一块石头放入装有水的圆柱形容器里,会发现什么现象 请解释这一现象。
学生观察、讨论后汇报。
生:水面升高了,因为石头占据了圆柱形容器的空间。
师:这个有趣的现象曾启发了一位伟大的物理学家发现了一个物理定律,从而给人类打开了征服海洋的大门,有兴趣的同学可以上网查询一下。
师:今天我们一起来复习有关长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积。(板书课题:立体图形的表面积和体积)
1.复习表面积。
(1)复习表面积的含义。
师:什么是立体图形的表面积
师:长方形和正方体的表面积是指哪些面的面积 圆柱的表面积是指哪些面的面积
(2)复习圆柱的侧面积。
师:圆柱的侧面沿高展开是什么形状
生:长方形。
师:侧面展开后长方形的长、宽与圆柱有什么联系 圆柱的侧面积怎样计算
生1:展开后长方形的长相当于圆柱的底面周长(或高),宽相当于圆柱的高(或底面周长)。
生2:圆柱的侧面积=底面周长×高。
师:什么样的圆柱沿高展开的侧面是正方形
生:圆柱的底面周长与高相等时,沿高展开的侧面是正方形,正方形的边长相当于底面周长或高。
(3)归纳表面积的计算公式。
①请学生根据“立体图形的表面积是围成立体图形的所有面的面积和”的含义,在教材上用字母表示出每个图形表面积的计算公式。
②指名口答出各图形的表面积计算方法,教师在黑板上板书,并让学生说一说是怎样想的。
S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
2.复习立体图形的体积。
(1)复习立体图形的体积计算公式。
师:请同学们思考体积计算公式是怎样推导出来的。
四人一组自主复习。
(2)汇报。
师:这些体积计算公式中,哪一个是其他几个的基础 (长方体的体积计算公式)
师:我们是怎样由长方体的体积计算公式推导出其他体积计算公式的
课件演示推导过程。
教师进一步说明各种体积计算公式推导过程的联系,并在图形之间用箭头表示出来。
(3)归纳立体图形的体积计算公式。
师:请同学们比较一下正方体、长方体和圆柱的体积计算公式,它们有什么共同的地方
生:正方体、长方体和圆柱,它们的上、下底面是完全一样的。从上面统一的公式可以看出,这种形体的体积都可以用“底面积×高”计算。
3.拓展延伸。
(1)课件展示两个圆柱形罐装饮料,饮料罐一样高但不一样粗。
师:它们的容积哪一个大 怎么判定
生1:先计算出它们的容积,再比较。
生2:因为它们的高相同,所以只比较它们的底面积就可以了,谁的底面积大,它的容积就大。
师:求容积是按什么来计算的 要注意什么
小结:容积是按体积的计算方法计算的,但要注意应从容器里面测量长度。
(2)出示500克大米。
师:如何测量这些大米的体积 学生小组讨论后汇报。
生1:可以把米堆成圆锥形,量出底面半径和高,再求出体积。
生2:也可以把米放在长方体容器里(如文具盒等),先量出长、宽、高,再求出它的体积。
生3:用一张纸围成圆柱,把米倒进去,量出它的底面直径和高,再求出体积。
师:通过复习立体图形的表面积和体积,我们进一步巩固了立体图形的表面积和体积的计算,大家来总结一下吧。
生1:加深了对立体图形表面积的认识,并能熟练进行有关的计算。
生2:对立体图形的体积计算方法有了新的认识,把长方体、正方体和圆柱的体积计算公式统一成一个公式,进一步体会了相关体积计算公式的内在联系。
立体图形的表面积和体积
表面积:S长方体=(ab+ah+bh)×2
S正方体=6a2
S圆柱=2πrh+2πr2
体积:
注重自主整理,提高建构能力。
这部分知识大多数学生已经掌握,只有个别同学在解决实际问题的时候将表面积计算公式与体积计算公式混淆,教师应适时引导区分。
本节课教师不能单纯地讲如何推导立体图形的表面积和体积计算公式,而要联系生活中的实际问题,通过推理、思考、活动,把知识融入了学生的脑海中。
A
类
1.判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“ ”)
(1)一个直角三角形,绕它的一条直角边旋转一周,能形成一个圆锥。
( )
(2)把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥,削去部分的体积是原体积的。
( )
(3)圆柱的底面半径扩大2倍,高不变,它的体积也扩大2倍。
( )
(4)圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。
( )
2.填空。
(1)一个长方体,它的棱长和是108厘米,已知长、宽、高的比是4∶3∶2,这个长方体的表面积是( )平方厘米。
(2)一个圆柱,如果它的高增加1厘米,它的侧面积就增加50.24平方厘米,这个圆柱的底面半径是( )厘米。
(3)一个底面是正方形的长方体,把它的侧面展开后正好是一个正方形,这个长方体的表面积是一个底面积的( )倍。
(考查知识点:立体图形的表面积和体积计算公式;能力要求:能根据立体图形的表面积和体积计算公式进行简单的计算)
B
类
一根长3.6米的圆柱形木材,将它沿横截面锯成三段后,表面积增加了2.8平方米,这根木材原来的体积是多少
(考查知识点:圆柱的体积;能力要求:能够运用立体图形的体积计算公式解决实际问题)
课堂作业新设计
A
类:
1.(1) (2) (3) (4)
2.(1)468 (2)8 (3)18
B类:
2.52立方米
教材第96页“巩固与应用”第7~11题
7.(1)60×40+60×50×2+40×50×2=12400(平方厘米) 50×50×5=12500(平方厘米)
(2)60×40×50=120000(立方厘米)=120(升) 50×50×50=125000(立方厘米)=125(升)
125-120=5(升)
8.3.14×6×12×100÷100=226.08(平方分米)
9.×3.14×(15.7÷3.14÷2)2×1.5×700=6868.75(千克)
10.48÷4=12(分米)
长与宽的和:12-8=4(分米) 1+1=2
长:4×=2(分米) 宽:4×=2(分米)
2×2+2×8×4=68(平方分米)
11.3种 分别是42平方厘米、54平方厘米、58平方厘米。
图形的运动。(教材第97~98页)
1.经历运用平移、旋转或轴对称设计图案的过程,进一步巩固平移、旋转和轴对称的相关知识。
2.体验图形的变换过程,培养空间观念。
3.结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇以及数学的奥妙。
重点:有条理地叙述一个简单图形平移、旋转或作轴对称图形的过程。
难点:灵活运用平移、旋转和轴对称的知识在方格纸上设计图案。
多媒体课件,实物投影。
欣赏生活中美丽的图案。(课件展示)
师:看到这些美丽的图案,你有何感想
揭示课题:今天,我们复习图形的运动。(板书:图形的运动)
1.复习轴对称、平移和旋转。
(1)轴对称图形的特点。
师:你是怎样设计的 在画图时应注意什么
学生回答,教师板书。
生:对折后两边重合,折痕是对称轴,画的时候注意对称点到对称轴的距离相等。
(2)图形平移的特点。
师:通过亲自动手操作,说说什么叫平移,平移时要注意什么。
生1:物体沿直线移动,就是平移。
生2:一要确定物体平移的方向,二要确定平移的距离。
(3)图形旋转的特点。
师:什么叫旋转
生:旋转就是物体绕着某一个点或某一条轴作圆周运动。
师:在旋转方向上有几种情况
生:顺时针旋转和逆时针旋转。
2.课件展示右面的花瓣图案,让学生观察。
师:说一说这个图案是如何得到的,是由哪个基本图形通过怎样的变换得到的。
小组内交流,请小组代表汇报交流结果。
生:
师:还有其他方法吗
生:……
师:其实很多美丽的图案都是由基本图形通过变换得来的。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生1:进一步巩固了对轴对称、平移和旋转的认识。
生2:会运用图形的变换在方格纸上设计图案。
图形的运动
图形的平移 图形的旋转
结合设计图案的过程,进一步加深对平移、旋转和轴对称的认识。
通过本节课,学生再次体验了图形的运动过程,感受了图形世界的神奇以及数学的奥妙。
1.独立设计美丽的图案。
2.小组合作交流自己设计的图案。
(考查知识点:设计美丽的图案;能力要求:会利用图形的变换设计图案)
课堂作业新设计
略
教材第97页“巩固与应用”
1.第3幅图和第4幅图不是轴对称图形。
2、3.略
4.A 5.4个
6.略
图形与位置。(教材第99~101页)
1.使学生会辨认方向、确定位置,能看懂和描述线路图,能根据比例尺进行图上距离与实际距离的计算。
2.增强学生的空间观念,提高解决实际问题的能力,感受数学与生活之间的密切关系。
重点:辨认方向、确定位置,看懂和描述线路图。
难点:根据比例尺求图上距离或实际距离。
多媒体课件。
师:在小学阶段,我们学过哪些确定物体位置的方法
生:可以用数对确定物体的位置,也可以用方向和距离确定物体的位置。
师:我们学过哪些表示方位的词
生:东、南、西、北、东北、西北、东南、西南。
师:这节课我们复习用数对、方向和距离确定物体的位置。(板书课题:图形与位置)
1.课件出示教材第99页主题图。
师:仔细观察平面图,你能获取哪些信息
生1:我知道大门的北偏东方向有熊猫馆。
生2:我知道大门的北偏东方向还有猴山。
生3:我还知道这幅平面图的比例尺是1∶10000。
……
师:平面图的比例尺是1∶10000,表示什么意思
生:表示图上1厘米相当于实际距离100米。
2.根据信息解决问题。
师:你有办法确定百鸟园相对于大门的位置吗
学生小组讨论、汇报。
出示教材第99页第1题。
学生分小组讨论、交流。
3.复习用数对表示位置。
师:怎样用数对表示位置呢
生:先横着看,在第几列,这个数就是数对中的第一个数;再竖着看,在第几行,这个数就是数对中的第二个数;两个数中间用“,”隔开。
师:通过今天的复习,你掌握了哪些知识
生1:我会辨认方向、确定位置,还能看懂和描述线路图。
生2:能根据比例尺进行图上距离与实际距离的计算。
图形与位置
用方向确定位置:
(1)确定方向 (2)测量角度 (3)测量图上距离 (4)计算实际距离
用数对确定位置:
(1)确定列 (2)确定行 (3)写数对(列数,行数)
教学用方向和距离确定位置时,要引导学生注意两点:一是描述方向只能用东、南、西、北、东北、西北、东南、西南等词语,不能随意改变说法;二是把比例尺1∶10000转化成“图上1厘米表示实际100米”,这样容易计算图上距离或实际距离。
教学用数对表示位置时,要强调“横排是行、竖排是列”,先写所在的列数,再写所在的行数,学生很容易在这方面出错。
A
类
一个电影院装修前的最后一个座位的位置是(30,35),装修后的最后一个座位的位置是(34,36)。
(1)装修前一共有多少个座位
(2)装修后增加了多少个座位 把你的解答方法用平面图表示出来。
(考查知识点:用数对表示位置;能力要求:会用数对表示物体的位置)
B
类
根据所给信息画出越野路线。
(1)起点的北偏东50°方向35千米处是A地。
(2)A地的北偏西65°方向
20千米处是B地。
(3)终点在B地的东偏南70°方向
30千米处。
(考查知识点:确定物体的位置;能力要求:会利用方向和距离确定物体的位置)
课堂作业新设计
A
类:
(1)1050个 (2)174个 平面图略
B
类:略
教材第99页“巩固与应用”
1.略 2.(1)略 (2)(2,1) (3)5 4 (5,4) (4)(4,6) (3,5) (2,6) (3,7)
3.略 4.(答案不唯一)(2,2)→(3,2)→(4,2)→(4,3)→(4,4)
5、6.略