第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
一、选择题
1.确定平面直角坐标系内点的位置是 （ ）
A、一个实数 B、一个整数 C、一对实数 D、有序数实数对
2.已知点A（0，a）到x轴的距离是3，则a为 （ ）
A.3 B.-3 C.±3 D.±6
3.无论m取什么实数，点（-1，-m2-1）一定在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在 （ ）
A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上
5.点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，那么点P的坐标为（ ）
A.（-1，3） B.（-1，-3） C.（-3，-1） D.（-3，1）
二、填空题
6.若点P（a，b）在第四象限，则点M（－a，a－b）在第 象限．
7.已知点P（3，-4），它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ．
8.设点P（x，y）在第四象限，且， ，则P点的坐标为 ．
9.如果点A（x，4-2x）在第一、三象限夹角平分线上，则x= , 如果点A在第二、四
象限夹角平分线上，则x= ．
10.已知点P(a-1,a2-9)在x轴的负半轴上，点P的坐标 ．
三、解答下列各题
11.（6分）P（2a－1，2－a）在第一象限，且a是整数，求a的值．
12.（8分）已知A（a-3，a2-4）,求a及A点的坐标：
（1）当A在x轴上；（2）当A在y轴上．
第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1．认识平面直角坐标系、原点、横轴、纵轴和象限；会由点写出坐标，由坐标描点．
2．能正确画出平面直角坐标系，经历由点写出坐标，由坐标描点，体会数形结合的数学思想．
学习重点：正确认识直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点．
学习难点：平面内点的坐标的有序性．
☆ 自主学习 ☆
一、链接：
1．什么叫数轴？它有哪三要素？实数与数轴有怎样的关系？
2．请你试着画一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来．
﹣4，0.3，，，0，﹣0.3…（表示，的点可以近似标出）
二、导读：认真阅读课本，解答下面的问题：
1．你的班级里面的座位，如果以前后为排数，左右为列数，那么你的座位是在第 排第 列；那么教室中吴小明的座位是在第 排第 列；王健的座位是在第
排第 列．
思考：确定一个点在直线上的位置，只需一个数据，确定平面内一个点的位置需要什么条件？
2．平面直角坐标系的概念：在平面内画 的数轴，水平的数轴叫 或 ，取向 为正方向；垂直的数轴叫 或 ，取向 为正方向；两轴交点O为 。这样，就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做 ．
3．如何确定坐标平面内一个点的横坐标和纵坐标？
(3，2)与（2，3）是同一个点吗？为什么？
☆ 合作探究 ☆
1．新知尝试：写出图1中各点的坐标．
A（ ， ），B（ ， ），
C（ ， ），D（ ， ），
E（ ， ）， F（ ， ），
G（ ， ），H（ ， ），
2．在自己画出的平面直角坐标系中描出下列各点：
A（4，1）；B（-2，3）；C（-4，-1）；D（3，-2）；
E（4，0）；F（-4，0）；G（0，3）；H（0，-3）；
3．x轴和y轴吧坐标平面分成四个部分，分别叫做
第一、二、三、四象限，各象限内的点的坐标符号
有什么特点？坐标轴上的点呢？
☆ 归纳反思 ☆
通过本节课的学习，我有以下收获：
______________________________________________________________
______________________________________________________________
☆ 达标检测 ☆
1．P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，
那么点P的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）
2．在平面直角坐标系中，已知点P（2，﹣3），则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图3，在平面直角坐标系内，长方形ABOC长为3，
宽为2，则点A的坐标为 ．
4．若点P（x－1，3－2x）在第一象限，则x的取值范围是 ．
5．已知a＜b＜0．那么点P（a－b，﹣b）在第几象限？
6．已知点A（－4，a），点B（3，a），那么过点A、B的直线与坐标轴有怎样的位置关系？
第1课时 平面直角坐标系及点的坐标
一、教学内容
本节主要学习平面上点坐标的有关概念，能从平面直角坐标系中写出点的坐标，及能根据坐标确定坐标中点的位置。
二、教学目标
1、通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系；
2、经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想；
3、培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。
三、教学重点
正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。
四、教学难点
各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。
五、教学关键：充分体会有序实数对在实际中的应用
六、教学准备：多媒体教学课件、三角尺
七、教学方法：探讨、合作
八、教学过程：
（一）设置问题情境：
1、回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）
2、情境：（多媒体显示）
（1）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？
引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？
（2）上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？
（3）在教室里，怎样确定一个同学的位置？
（二）观察交流，构建新知
观察、交流、思考，回答教科书第2页的两个问题。
思考：1、确定平面上一点的位置需要什么条件？
2、既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？
教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。
有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。
引导观察：如左图中点P可以这样表示：由P 向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。
引导练习：写出点A、B、C的坐标。
学生相互交流，得出正确答案。
(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)
教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？
试一试：D（1，3） E（-3，2） F（-4，-1）
（注意引导学生进行逆向思维）
教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标、x轴和y轴上的点坐标有什么特点？
学生发现：O点坐标（0，0），x轴上点的纵坐标为0，y轴上点横坐标为0。试一试：描点：G（0，1），H（1，0） （注意区别）
（三）观察思考，探究规律
教师讲解：两条坐标轴把坐标平面分成四个部分：右上部分叫第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限、和第四象限。坐标轴不属于任何象限。
学生活动：观察、认知上图中各象限内已描出各点的坐标特点：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是：（+，+）、（—，+）、（—，—）、（+，—）
（四）随堂练习
1、完成教材第3和第4页的1、2两个问题
2、多媒体展示的练习题。
（五）课堂小结：（投影显示，学生归纳）
本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。
3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
（六）布置作业
1、习题11.1第1、2题
2补充：点P（m ,4-m）是第二象限的点，求m的取值范围。
3、已知三点A(0,4)、B(-3,0)、C（3，0）现以A、B、C为顶点画平行四边形，写出符合条件的D点坐标。
课件21张PPT。平面直角坐标系11.1平面内点的坐标（1）1、什么是数轴？2、数轴上的点与 ？一一对应实数ABC3、写出数轴上A、B、C各点所对
应的数.复 习上电影院看电影，电影票上至少要有几个数据才能确定你的位置？ 在教室里，怎样确定一个同学的位置？Zxxk自学想一想 小丽能根据小明的提示从左图中找出音乐喷泉的位置吗？ 小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边30米。中山北路中山南路找一找北京西路北京东路北西音乐喷泉.4、如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“北京西路北边30米”，你能找到音乐喷泉吗？想 一 想：1、小明是怎样描述音乐喷泉的位置的？2、小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3、如果小明说在“中山北路西边、北京西路北边”，你能找到音乐喷泉吗？若将中山路与北京路看着两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系。xy合作交流，解读探究o3020102010-10-20-30-40-20-50-10-70-60-50-40-30-80（-50, 北西30）北京路平面上有公共原点且互相垂直
的2条数轴构成平面直角坐标系，
简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴。
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
（它们统称坐标轴）
公共原点O称为坐标原点。 Zxx/k
y平面直角坐标系具有以下特征：
①两条数轴互相垂直
②原点重合
③通常取向右、向上为正方向
④单位长度一般取相同的平面直角坐标系坐标轴不属任何象限第一象限第二象限第三象限第四象限y-5-6B点在y轴上的坐标为-2B点在x轴上的坐标为-4有序实数对(-4,-2)就 叫做B点在平面直角坐标系中的坐标记作：B（-4，-2）(-4, -2 )x012345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-4( 3 , 4 )A如果A是平面直角坐标系中一点,你能找出相应的有序实数对吗？.找出图中各
点的坐标：
A ( ， )
B ( ， )
C ( ， )
D ( ， )
方法：过点作x轴垂线，垂足表示的数就是横坐标的值，作y轴的垂线，垂足表示的数就是纵坐标的值。探究 1已知各点的坐标，请在直角坐标系中找出点的位置：
A(-2，-1 ) B( 2，1) C( 1，-2 ) D(-1，2) 方法：根据点在x轴、y轴上的对应值的
位置，分别作x轴、y轴的垂线，
交点就是已知点的位置。探究 2平面内的点与有序实数对一一对应想一想：（2,1）与（1,2）表示同一点吗？（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）xyo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5ABC探究3 各象限内点的坐标有何特征？DE(-3,3)(2,3)(3,2)(5,-4)(-7,-5)FGH(-7,2)(-5,-4)(3,-5)ABCD（3，0）（-4，0）（0，5）（0，-4）（0，0）在y轴上的点，
横坐标等于0.在x轴上的点，
纵坐标等于0. 坐标平面内的点P（a，b）的 坐标特征：一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）
3、若点A（a ，-b ）在第二象限，则点B（-a,b）在第四象限. （ ）
4、若点P的坐标为（a，b），且a·b=0，则点P一定在坐标原点. （ ）√√××分别说出下列各点在坐标平面内的位置
(-1,2); (-2,-3);(1,-5);(0.2,1.85)
(-2,0); (0,-2.5);(0,0)一、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a= ；
②点P在y轴上，则a= ；
③若a=-3 ，则P在第 象限内；
④若a=3，则点P在第 象限内.二、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2， |y|=3，则P点的坐标为 .5（2，-3）1三四三、细心选一选，你准对1.下列点中位于第四象限的是（ ）
A.（2，-3）B.（-2，-3） C.（2，3）D.（-2，3）
2.如xy＞0，且x+y＜0，那么P(x,y)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.如点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)
在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、Q(5,0)、R(0,-5)、S(-3,2),其中在x轴上 的点的个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
CCBA 本节课我们学习了平面直角坐标系。学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：
1、能够正确画出直角坐标系。
2、能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标。坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的。
3、掌握象限点、x轴及y轴上点的坐标的特征：
第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）
第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）本节小结已知三点A(0,4)、B(-3,0)、C（3，0）现以A、B、C为顶点画平行四边形，写出符合条件的D点坐标。
