大庆市杜蒙县2016-2017学年八年级上期中数学试卷（解析版）

2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
　
一、认真选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（　　）
A．72°
B．63°
C．45°
D．不能确定
2．若3x﹣2y=0，则+1等于（　　）
A．
B．
C．
D．﹣
3．下列说法正确的是（　　）
A．任意两个等腰三角形都相似
B．任意两个菱形都相似
C．任意两个正五边形都相似
D．对应角相等的两个多边形相似
4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）
A．12.36cm
B．13.6cm
C．32.36cm
D．7.64cm
5．下列关于分式方程增根的说法正确的是（　　）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
6．无论x取何值，总是有意义的分式是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个
9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若===k，则k的值为（　　）
A．2
B．﹣1
C．2或﹣1
D．﹣2或1
　
二、仔细填一填（本大题共10个小题；每空3分，共30分．）
11．分式当　　时分式的值为零，当　　时，分式有意义．
12．若方程﹣=8有增根，则增根是　　．
13．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=　　．
14．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是　　cm．
15．已知==，则的值是　　．
16．如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=　　．
17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是　　米．
18．如图：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=　　．
19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB=2：3，AD=12，则BC=18，则EF=　　．
　
三．解答题：
20．计算下列各式：
（1）++
（2）3xy2÷
（3）﹣+
（4） ．
21．如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD BC=BE AC．
22．解下列分式方程．
（1）=
（2）+=
（3）=﹣2
（4）=﹣．
23．先化简（﹣a+2）÷，再从﹣2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值．
24．阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”
对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
25．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长．
26．m为何值时，关于x的方程
+=会产生增根？
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．
（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式；
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似？若能，求AD的长；若不能，请说明理由．
　
2016-2017学年黑龙江省大庆市杜蒙县八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
　
一、认真选一选（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为72°、63°，则另一个三角形的最小的内角为（　　）
A．72°
B．63°
C．45°
D．不能确定
【考点】相似三角形的性质．
【分析】根据相似三角形的对应角相等，可知两个三角形的最小内角对应相等，可由三角形内角和定理求出其中一个三角形的最小内角，即可得出本题的结果．
【解答】解：由三角形内角和定理知：三角形的另外一角是180°﹣72°﹣63°=45°；
由于45°＜63°＜72°，所以45°角是此三角形的最小内角；
已知两个三角形相似，因此另一个三角形的最小内角也应该是45°；故选C．
　
2．若3x﹣2y=0，则+1等于（　　）
A．
B．
C．
D．﹣
【考点】比例的性质．
【分析】根据等式的性质，可得，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3x=2y．
两边都除以3y，得
=．
+1=+1=，
故选：C．
　
3．下列说法正确的是（　　）
A．任意两个等腰三角形都相似
B．任意两个菱形都相似
C．任意两个正五边形都相似
D．对应角相等的两个多边形相似
【考点】相似图形．
【分析】利用“对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似形”逐一进行判断即可．
【解答】解：A、任意两个等腰三角形都相似，错误；
B、任意两个菱形都相似，错误；
C、任意两个正五边形都相似，正确；
D、对应角相等的两个多边形相似，错误，
故选C．
　
4．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）
A．12.36cm
B．13.6cm
C．32.36cm
D．7.64cm
【考点】黄金分割．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．
【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm．
方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．
故选A．
　
5．下列关于分式方程增根的说法正确的是（　　）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
【考点】分式方程的增根．
【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
　
6．无论x取何值，总是有意义的分式是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】分式有意义的条件．
【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行判断．
【解答】解：A、当2x+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣，所以A选项错误；
B、当x为任何实数，分式有意义，所以B选项正确；
C、当x3+1≠0时，分式有意义，即x≠﹣1，所以C选项错误；
D、当x2≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D选项错误．
故选B．
　
7．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】相似三角形的判定．
【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．
【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．
A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；
B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；
C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；
D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．
故选：B．
　
8．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（　　）
A．只有1个
B．可以有2个
C．有2个以上，但有限
D．有无数个
【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．
【分析】两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．
【解答】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．
所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，
第一种是，解得x=5；
第二种是，解得x=．所以可以有2个．
故选：B．
　
9．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设原计划每天生产x套，先求出实际25天完成的套数，再求出实际的工作效率=，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．
【解答】解：由分析可得列方程式是：
=25．
故选B．
　
10．若===k，则k的值为（　　）
A．2
B．﹣1
C．2或﹣1
D．﹣2或1
【考点】比例的性质．
【分析】分①a+b+c=0时，用c表示出a+b，然后求解，②a+b+c≠0时，利用等比性质列式计算即可得解．
【解答】解：①a+b+c=0时，a+b=﹣c，
所以，k===﹣1；
②a+b+c≠0时，
=====2，
所以，k=2，
综上所述，k的值为2或﹣1．
故选C．
　
二、仔细填一填（本大题共10个小题；每空3分，共30分．）
11．分式当　x=﹣3　时分式的值为零，当　x≠　时，分式有意义．
【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0，并且分母的值不为0．分母的值是0时分式没有意义．
【解答】解：由分子x2﹣9=0解得：x=±3，
而x=3时，分母x﹣3=0
所以x=﹣3．
由1﹣2x≠0解得：x≠．
故第一个空填﹣3，第二个空填≠．
　
12．若方程﹣=8有增根，则增根是　x=7　．
【考点】分式方程的增根．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．
【解答】解：∵分式方程﹣=8有增根，
∴x﹣7=0
∴原方程增根为x=7，
故答案为x=7．
　
13．若关于x的分式方程﹣2=无解，则m=　　．
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．
【解答】解：去分母，得x﹣2（x﹣3）=m2，
把x=3代入得3﹣2（3﹣3）=m2，
解得：m=±．
故答案是：．
　
14．东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是　78　cm．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，
设东东的身高为xm，则可列比例为，
解得x=78cm，
故东东的影长78cm．
　
15．已知==，则的值是　7　．
【考点】比例的性质．
【分析】设===t，利用比例的性质可用t分别表示出x、y、z，然后把x、y、z分别代入原式，再进行分式的计算即可．
【解答】解：设===t，则x=2t，y=3t，z=0.5t，
所以原式==7．
故答案为7．
　
16．如图：M为平行四边形ABCD的BC边的中点，AM交BD于点P，若PM=4，则AP=　8　．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
【分析】首先由平行四边形的性质可知BC∥AD，然后证明△BMP∽△DAP，再根据相似三角形的对应边成比例，得出AP：PM=AD：BM，从而求出AP的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，AD=BC，
∴∠PBM=∠PDA，∠PMB=∠PAD，
∴△BMP∽△DAP，
∴AP：PM=AD：BM，
又∵M为BC边的中点，
∴BC=2BM，
∴AD=2BM，
∴AP=2PM=8．
　
17．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是　8　米．
【考点】相似三角形的应用．
【分析】Rt△ABP和Rt△CDP相似，即1.2：1.8=CD：12求得该古城墙的高度．
【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，
所以Rt△ABP∽Rt△CDP，
所以AB：BP=CD：PD
即1.2：1.8=CD：12，
解得CD=8米．
故答案为：8．
　
18．如图：AB、CD相交于O，且∠A=∠C，若OA=3，OD=4，OB=2，则OC=　　．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】首先根据已知条件证△AOD∽△COB，然后根据相似三角形的对应线段成比例求出OC的长．
【解答】解：∵∠A=∠C，∠AOD=∠BOC，
∴△AOD∽△COB；
∴，即OC=，
又∵OA=3，OD=4，OB=2，
∴OC=
　
19．如图，梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，AE：EB=2：3，AD=12，则BC=18，则EF=　14.4　．
【考点】平行线分线段成比例；梯形．
【分析】过点A作AG∥CD，交BC于点G，交EF于点H，则可知AD=HF=CG=12，BG=6，又由AE：EB=2：3可求得AE：AB=2：5，利用平行线分线段成比例可求得EH，则可得出答案．
【解答】解：过点A作AG∥CD，交BC于点G，交EF于点H，
∵AD∥BC，EF∥BC，
∴AD=FH=GC=12cm，BG=BC﹣CG=18﹣12=6，
∵=，
∴=，
∴==，
即=，
解得EH=，
∴EF=EH+HF=+12=，
故答案为：14.4．
　
三．解答题：
20．计算下列各式：
（1）++
（2）3xy2÷
（3）﹣+
（4） ．
【考点】分式的混合运算．
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=++=；
（2）原式=3xy2×=；
（3）原式=﹣﹣===﹣；
（4）原式= =
　
21．如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD BC=BE AC．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】根据三角形高的定义可得到相等的直角，再由公共角，可证得△ADC∽△BEC，再根据相似三角形的性质：对应边成比例变形即可求得．
【解答】证明：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADC=∠BEC．
∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．
∴AD：BE=AC：BC．
∴AD BC=BE AC．
　
22．解下列分式方程．
（1）=
（2）+=
（3）=﹣2
（4）=﹣．
【考点】解分式方程．
【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：3x=x﹣2，
解得：x=﹣1，
检验x=﹣1是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣1+2x+2=4，
解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解；
（3）去分母得：1﹣x=﹣1﹣2x+4，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解；
（4）去分母得：1=3x﹣1+4，
解得：x=﹣，
经检验x=﹣是分式方程的解．
　
23．先化简（﹣a+2）÷，再从﹣2，2，4，0中选择一个合适的数代入求值．
【考点】分式的化简求值．
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合分式有意义的a的值，即4代入计算可得．
【解答】解：原式=（﹣）
=
=，
当a=4时，原式==．
　
24．阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨．”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高．”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱．”
对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克．
试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．根据苹果的重量比梨轻2.5千克这个等量关系列方程求解．
【解答】解：设每千克梨的价格是x元，则每千克苹果的价格是1.5x元．
则有：，
解得：x=4，
经检验得x=4是原方程的根且符合题意，
1.5x=6．
答：梨和苹果的单价分别为4元/千克和6元/千克．
　
25．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长．
【考点】矩形的性质．
【分析】由在矩形ABCD中，BE⊥EF，易证得△ABE∽△DEF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵BE⊥EF，
∴∠AEB+∠DEF=90°，
∴∠ABE=∠DEF，
∴△ABE∽△DEF，
∴=，
∴=，
解得：DF=3．
　
26．m为何值时，关于x的方程
+=会产生增根？
【考点】分式方程的增根．
【分析】先去分母得2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10=0，由于关于x的方程
+=会产生增根，则（x+2）（x﹣2）=0，解得x=﹣2
或x=2，然后把x=﹣2
和x=2分别代入（m﹣1）x+10=0即可得到m的值．
【解答】解：原方程化为+=，
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）
得2（x+2）+mx=3（x﹣2），
整理得（m﹣1）x+10=0，
∵关于x的方程
+=会产生增根，
∴（x+2）（x﹣2）=0，
∴x=﹣2
或x=2，
∴当x=﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10=0，解得m=6，
当x=2时，（m﹣1）×2+10=0，解得m=﹣4，
∴m=﹣4或m=6时，原方程会产生增根．
　
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点E、F分别是边AC、BC上的动点，过点E作ED⊥AB于点D，过点F作FG⊥AB于点G，DG的长始终为2．
（1）当AD=3时，求DE的长；
（2）当点E、F在边AC、BC上移动时，设AD=x，FG=y，求y关于x的函数解析式；
（3）在点E、F移动过程中，△AED与△CEF能否相似？若能，求AD的长；若不能，请说明理由．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）由△ADE∽△ACB，得=，由此即可解决问题．
（2）由△BGF∽△BCA，得=，由此即可解决问题．
（3）分两种情形①当∠A=∠CEF时，△ADE∽△ECF，
=．②当∠A=∠CFE时，△ADE∽△FCE，
=，分别列出方程即可解决问题．
【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6
∴BC=8∵ED⊥AB，
∴∠ADE=∠ACB=90°
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴DE=4．
（2）∵FG⊥AB，
∴∠BGF=∠BCA=90°，
又∵∠B=∠B，
∴△BGF∽△BCA，
∴=，
∴=，
∴y=﹣x+6．
（3）由（1）（2）可得：AE=x，BF=10﹣x，
∴CE=6﹣x，CF=x﹣2，
当∠A=∠CEF时，△ADE∽△ECF，
∴=．
∴=，
解得：x=；
当∠A=∠CFE时，△ADE∽△FCE，
∴=，
∴=，
解得：，
∴当AD的长为或时△AED与△CEF相似．
　
2016年11月29日
第1页（共17页）