第8单元
数学广角
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优化
第3课时
田忌赛马
【教学内容】：教材第106页例3。
【教学目标】：
1.使学生初步体会对策论在解决实际问题中的应用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
【重点难点】：
重点：体会对策论在解决实际问题中的应用。
难点：对对策论的应用能做到举一反三。
【教学过程】:
一、激情导入
同学们都听说过“田忌赛马”的故事吗？谁能给大家讲讲。
指名学生讲或教师讲述“田忌赛马”的故事。田忌到底用了什么方法赢了齐王？同学们想知道吗？
其实呀，这其中也蕴藏着很深奥的数学问题，那么生活中的很多问题我们都能反败为胜。
二、自主探究
1.讨论：田忌是怎样赢了齐王的？
田忌取胜的策略：
齐王
田忌
本场胜者
第一场
上等马
下等马
齐王
第二场
中等马
上等马
田忌
第三场
下等马
中等马
田忌
2.提问设疑。
（1）田忌所用的策略是不是唯一能取胜的办法呢？
（2）田忌到底有多少种可以采用的应对策略呢？结果是怎样的呢？讨论、交流、汇报。
田忌共有6种应对策略：
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐
王
上等马
中等马
下等马
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐
王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐
王
田忌3
中等马
上等马
下等马
齐
王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐
王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田
忌
田忌6
下等马
中等马
上等马
齐
王
3.举一反三。
请同学们想一想，田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？（学生众说纷纭，会提到各类比赛）
那么请你们来安排一下，如果有这样的比赛，你们会怎样安排他们的出场顺序？看来呀，一场比赛，我们光水平高还是不够的，我们要知己知彼，凡事懂得讲究策略，才会取得胜利。
4.总结规律。
通过以上的练习题，你们有没有发现对待这样的策略问题，我们有我们的解决技巧呀？（学生试说）
最后总结：最低级的对最高级的，其他的对略低一筹的，这样就会保证胜利。
三、实践应用
1.教材第106页“做一做”。
数学游戏，先弄清游戏规则，再同桌两人合作完成。并思考：如果一人拿9、7、5三张，一人拿8、6、3三张，拿8、6、3这三张的人有可能获胜吗？该按怎样的顺序出牌才能获胜？同桌两人试试。
2.教材“练习二十”第3题。
小组讨论交流，然后汇报。
四、课堂小结
通过今天的学习，你学到了什么知识？
【教学反思】：
本节课从同学们早已熟悉的故事入手，发现数学知识不仅在生活中处处可见，在比赛中还有很大的学问。在学生兴趣正浓之时，借助合作、探讨，找到规律。在兴趣意犹未尽之时，通过游戏，加深了学生对数学知识的理解，进一步激发了学生的学习热情。第8单元
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第1课时
沏茶问题
【教学内容】：教材第104页例1。
【教学目标】：
1.通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。【重点难点】：
重、难点：探究沏茶问题，研究解决问题的最佳方案。
【教学过程】：
一、谈话导入
教师：同学们，在学新知识之前，我们来解决一个语言问题。请用“一边……一边……”造句。
（由学生自由联想造句，再指名学生将所造的句子说一说）
教师：大家说的这两件事情都是同时进行的吗？
（板书：同时进行）
教师：大家都说的不错，但不知道做的好不好，完成的效率高不高。我们今天要学习的就是怎样合理地利用时间，提高效率。
（板书课题：沏茶问题）
二、探索新知
教学教材第104页例1。
1.课件出示教材第104页中的情境图。
教师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？
学生自由回答。
教师：我们来看看小明沏茶都做了哪些事，分别用了多长时间。
烧水：8分钟
洗水壶：1分钟
洗茶杯：2分钟
接水：1分钟
找茶叶：1分钟
沏茶：1分钟
2.组织学生讨论交流。
教师：如果这六件事情一件一件地做，要多长时间？（学生回答：14分钟）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？
安排学生在小组中充分讨论：怎样才能尽快让客人喝上茶？
学生小组讨论，小组选派一人汇报方案，师生共同交流。
3.教师根据学生的汇报，用流程图记录下做事情的过程。
洗水壶
→
接水
→
烧水
→
沏茶
共用11分钟
洗茶杯
找茶叶
4.归纳小结：我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间。
三、实践应用
1.教材第105页“做一做”第1题。
学生独立完成，再进行小组讨论，得出最佳的方案。
2.教材第107页练习二十第1题。
组织学生在小组中讨论交流，指派小组代表汇报解决方案。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？ 第8单元
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第2课时
烙饼问题
【教学内容】: 教材第105页例2。
【教学目标】:
1.使学生学会用优化的思想去解决问题。
2.培养学生用数学知识解决实际生活中的简单问题。
【重点难点】：
重、难点：对烙饼问题的探究。
【教学过程】：
一、情境导入
课件播放录像：妈妈烙饼的过程。
学生观看后，教师提问：刚刚你们看到了什么？听到了什么？（学生自由回答）
教师：在刚才的录像中妈妈是怎样烙饼的？（学生回答，教具演示）
要把1张饼烙熟，就必须两面都烙好，也就是说一张饼有正、反两个面。如果烙一面要3分钟，谁能很快地告诉我，烙1张饼要多长时间？
教师：那烙2张饼呢？（生答：12分钟或6分钟）
要求6分钟的同学说出理由。
教师：6分钟的同学想法真不错，想到同时烙，这样就节省了时间，饼很快就烙熟了。
教师：同学们的思维真是活跃，为了节约烙饼的时间，想出了很多的方法，那么这节课，我们就来一起探讨一些类似烙饼的数学问题。
（板书课题：烙饼问题）
二、探索新知
1.教学教材第105页例2。
（1）课件出示第105页中的例2。
教师：如果我们要烙3张饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙3张饼，怎样才能尽快吃上饼？同学们有什么好方法呢？
（2）组织讨论交流。
安排学生在小组中充分讨论、交流，然后分小组进行汇报。学生可能会有以下几种方案：
①烙1张饼要6分钟，烙3张饼要18分钟。
②烙2张饼用6分钟，再烙1张用6分钟，只用12分钟。
教师追问：还可以怎样烙？
引导学生思考：要尽快地吃上饼，每次能烙2张饼，能不能保证锅里总有2张饼在烙呢？应怎样安排？
（3）归纳最佳方案：
①放第一、二张饼烙3分钟；
②将第一张饼翻面，取出第二张，同时放入第三张饼，再烙3分钟；
③取出烙好的第一张饼，再放进先取出的第二张饼，同时将锅里的第三张饼翻面，再烙3分钟，这样只用9分钟就烙好了3张饼。
（4）自己用替代品（圆形纸）在桌面上操作一次。
让一名同学操作，其余学生记录时间，体会烙饼的方法。
2.如果要烙4张饼、5张饼、6张饼呢？
（1）组织学生根据刚才的方法在小组中用圆形纸操作试验。
（2）教师提问：你发现了什么？
教师用表格记录下同学们操作的结论，并小结：烙饼的张数乘3，就是所用的最短时间。
烙饼张数
需要时间
3
9分钟
4
12分钟
5
15分钟
6
18分钟
三、实践应用
1.完成教材第105页“做一做”第2题。
学生独立思考，自主解答，然后小组间相互订正，交流讨论。
2.完成教材第107页练习二十第2题。
学生独立思考，指名回答，集体订正。
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
