课件10张PPT。第1课时 变量与函数 大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 观 察:结论：任给一个时间t的确定值，温度T都
有唯一的一个值和它对应2、 2002年7月中国工商银行为
“整存整取”的存款方式规定的利率
观察上表，说说随着存期x的增长，
相应的利率y是如何变化的．观 察:结论：任给一个存期x的确定值，年利率y都有
唯一的一个值和它对应越大波长 l 越大，频率 f 就_____． ３、收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米（m）
和千赫兹（kHz）为单位标刻的。下面是一些对应的数值：
λ?=300000 或 ?=观 察:结论：任给一个波长λ的确定值，频率?都有唯一
的一个值和它对应越小结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯
一的一个值和它对应 圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表
示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满
足下列关系：
S=————
请完成下表：可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大 观 察: １、在某一变化过程中，可以取不同数值的量，
叫做变量．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量概 括 变量。如：T和t,y和x,
? 和λ,S和r。
常量。 如：问题3中的300000
和问题4中的概 括 ２、一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每 一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数。 如: 当矩形的长一定时，矩形的面积依赖宽的变化而变化
他们之间是否存在函数关系呢？ 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊对应关系，必须是“对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应”.
例如：式子y=x2，变量x每取一个值，y都有惟一的一个值与之对应，所以说y是x的函数；式子y2=x中，尽管y与x之间有一种关系，但由于变量x在x＞0的范围内每取一个值，y都有两个确定的值与之对应，所以说y不是x的函数．
注：【注意】
（1）自变量与函数都用什么字母表示无关紧要，自变量可用x表示，也可用t，u，p…中的任何一个字母表示，函数可用y表示，也可用s，v，q…中的任何一个表示。
（2）在我们所研究的范围内，两个变量之间虽然有一定的关系，但却不符合函数中的对应关系，也就是说，这种关系不是“惟一确定”的关系，那么这两个变量之间就不存在函数关系。
（3）函数的定义中指出“……对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与之对应”，但对于自变量x的每一个不同的值，y不一定都是不同的值与之对应。 试一试：看谁的眼光准例1、判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的底边长与面积判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义⑵下列变化中，哪些y是x的函数？哪些不是？说明理由。
?xy=2 ?x2+y2=10 ?x+y=5
?|y|=3x+1 ?y=x2-4x+5课件30张PPT。第3课时 函数的表示方法——图象法知识回顾2、某登山大队大本营所在地的气温为5 0C,海拔每升高1千米，气温下降60C，登山队员由大本营向上登高x(千米)
时，他们所在位置的气温是y(0C),你能写出y和x之间的函数表达式吗？1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是 ，y是x的 ．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量x为a时的 ． 自变量函数函数值计算当登山队员登高0.5千米，1千米，1.5千米，2 千米时，他们所在位置的气温分别是多少？填入表格 计算并填写下表： 52-1-4-7 如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值y当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点。y = 5-6x( )几何画板y= 5-6x这条射线就是函数y=5-6x ( )的图像 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象。函数的图象:用图像来表示两个变量间的函数关系的方法，叫做图像法y = 5-6x( ) 几何画板y= 5-6x （1）函数图象上的任意点（x,y）中的x、y满足函数关系式；
（2）满足函数关系式的任意一对（x,y）的值，所对应的点一定在函数图象上。
1、画出函数 y = x + 0.5 的图象1、列表解：2、描点3、连线巩固练习（直线型）请画出函数y= x+0.5的图象(-1, -0.5)BACD(0, 0.5)(1, 1.5)(2, 2.5)y= x+0.51、列表解：巩固练习（曲线型）正方形的边长x与面积S的关系式为 ,
其中x的取值范围是 。S=X2x > 0你能做出这个函数的图像吗？S = x2(x> 0)用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示无限趋近但不在曲线上的点几何画板3、连线函数图象的画法：1、列表2、描点列出自变量与函数的对应值表。
注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，
相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值
对应的各点按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用
平滑曲线依次连接起来课堂归纳：大显身手某城市为了节约用水，实行了价格调控，规定每户用水量不超过6t时，每吨价格为2元；当用水量超过6t时，超过的部分每吨水价为3元（1）你能写出用户每月水费y（元）与用水量x(t)的关系式吗？
（2）哪位同学能做出这个函数的图像？ 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．小明家，菜地，玉米地在同一条直线 上。活动二小
明从家到菜地在菜地浇水从菜地到玉米地给玉米地锄草从玉米地回家你能回答下列问题了吗?1.菜地离小明家有多远?小明从家到菜地用了多少时间? 2.小明给菜地浇水用了多少时间?（1）由纵坐标看出，菜地离小明家1.1千米；由横坐标看出，小明从家到菜地用了15分钟。(2)由横坐标看出，小明给菜地浇水用了10分钟。（25-15=10）3.菜地离玉米地有多远?从菜地到玉米地用了多少时间? （3）由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9（即2-1.1=0.9）千米；由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟（37-25=12）。4.小明给玉米地锄草用了多少时间?（4）由横坐标看出，小明给玉米地锄草用了18（即55-37=18）分钟。5.玉米地离家有多远? 小明从玉米地回家的平均速度是多少?（5）由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米；有横坐标看出，小明从玉米地回家用了25（即80-55）分，由此算出平均速度是0.08〔即2÷（80-55）〕千米/分。几何画板我们通过两个活动已学会了如何画图，也知道了如何观察分析图象信息．现在我们进行巩固练习，看你能否快速、全面而准确地读出函数图象中的信息。（根据图像编题故事）假设情景叙述下图所给信息： 小明晚饭后出去散步，从家里出发走了约3分钟到离家250米的报刊栏看报，看报用了约5分钟；再走2分钟赶到离家450米的地方返回，返回到家用了6分钟。解：拓广探究思考：在4-8分钟间，只有可能呆在一个地方吗？ 7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以提问你组内的成员或其他小组的成员。.快乐之旅三1234567恭喜你，过关了！1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
（A） A比B先出发
（B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点
（D） B比A跑的路程多C恭喜你，过关了！2、如图，下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数？你能说出其中的道理吗？（1）（2）（3）（4）(1)、（2）恭喜你，过关了！(2)(2)小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ． D小结甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法：a.他们都骑了２０km； b.乙在途中停留了０.５h；c.甲和乙两人同时到达目的地；d.甲乙两人途中没有相遇过．根据图象信息，以上说法正确的是 （ ）甲乙A、 1个B、２个C、３个D、４个Ｂ总结提高1、函数图象上点的横、纵坐标分别对应 的值和 的值。 自变量函数2、从函数图象中获得的信息来研究实际问题关键要注意分清横轴和纵轴表示的 。实际含义这节课：
我学会了——
我发现生活中——
我想我将——谈收获再见谢谢同学们的合作！祝你们身体健康，学业有成！谢谢各位领导（老师）的光临指导!祝您们工作顺利，事业有成！课件17张PPT。函数的表示方法 ----列表法、解析法复习回顾：下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1） y = 2x是不是（6）是（7） 不是（4） y=x2（5） y2=x（8） y=±x+5 （9） y=x2+3z是是不是不是(x≥0)前面第一节课中的三个问题中，都是反映了两个变量之间的函数关系，由此可以看出，表示表示函数关系主要有三种方法：列表法，解析法，图像法
本节课主要学习列表法和解析法 问题1.用10m长的绳子围成一个长方形,改变长方形的长,观察长方形的面积如何变化?
(1)上述哪些量在发生变化？
(2)设长方形的长为xm,面积为Sm2
则
(3)你能设计一个平面直角坐标系并描出表格中的这些点吗？返回4664问题2.甲、乙两地相距720千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶36千米
则这辆汽车到乙地所剩路程S与时间t的关系式是 ,
其中720和36是 量，S和t是 量.S=720-36t常变返回上述问题体现的函数关系的两种表示方法：
1.列表法:通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法,例如问题1中的表格2.解析法:用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做解析式.例如问题2中关于距离和时间关系的解析式注：在用关系式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数关系式有意义例1.求下列函数的自变量x取值范围（1） y=2x-5 (2)
(3) (4)
(5)[归纳一]:函数关系式中自变量的取值范围在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：
⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；
⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；
⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；
⑷函数关系式含0指数：底数≠0．小试牛刀：
求下列函数的自变量x的取值范围：(x≠0)(x≠-1)(x≥0)(x为一切实数）(x≥2)(x为一切实数）想想下面这几道题——拓展提高
求下列各函数的自变量x的取值范围。（1）（2）（3）（4）（5）3例：当x=3时求下列函数的值
例3：一个游泳池内有水300立方米，现打开排水管以每小时25立方米的排水量排水。
(1)写出剩余水量Q立方米与排水时间t小时间的函数关系式
(2)写出自变量t的取值范围；
(3)开始排水后的第5小时末游泳池中还有多少水？
(4)当游泳池中还剩150立方米时，已经排水多少小时？【归纳二】实际问题中自变量的取值范围．在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：
⑴自变量自身表示的意义．如时间、用油量等不能为负数．
⑵问题中的限制条件．此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围．1.用总长为60m的篱笆围成长方形场地,
求长方形面积S(m )与边长x(m)之间的函数关系式,并指出式自变量的取值范围2.运动员在400米一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(秒)与跑步的速度V(米/秒)之间的函数关系,并指出式自变量的取值范围.练习课堂小结：
本节课我们学习主要内容是什么？
你有什么收获？
