鲁教版（五四学制）第二章有理数及其运算第六节有理数的加减混合运算教案（2课时）

2.6有理数的加减混合运算（1）
教学目标
(一)教学知识点
1.加法与减法可以互相转化.
2.有理数的加减混合运算.
(二)能力训练要求
1.能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算.
2.使学生了解加法与减法可以互相转化的辩证关系.加法运算与减法运算的矛盾统一.
(三)情感与价值观要求
1.通过师生共同交流、总结，提高学生的数学素质.
2.让学生认识事物之间的普遍联系和相互转化.
教学重点
省略括号和加号会正确地进行有理数加减混合运算.
教学难点
小数或分数的加减混合运算.
教学方法
引导、探索相结合
教具准备
投影片三张
第一张：图片(记作§2．6.1
A)
第二张：议一议(记作§2．6.1
B)
第三张：例1(记作§2．6.1
C)
教学过程
Ⅰ.通过复习回顾,引入课题
［师］上节课，我们探讨了有理数的减法，现在来共同回顾一下：在有理数减法中，重点研究了什么呢？
［生］研究了有理数减法的法则及其运用.
［师］好，那有理数减法的法则是什么呢？共同背一下.
［生齐声背］减去一个数，等于加上这个数的相反数.
［师］很好，法则不仅仅会背就可以了，最主
( http: / / www.21cnjy.com )要的是理解及运用.因为计算法则是进行计算的根据.再想一想：在有理数范围内，任意两个有理数的减法是否都有意义呢？
［生］是.
［师］对，在正有理数内没有意义的.如：3－
( http: / / www.21cnjy.com )10；因为3比10小，问3比10大多少，问题的本身就有问题，但引入负数就不同了.如果你有3元钱向售货员买了10元的物品，如果售货员让你先把物品拿走，那么你将欠售货员7元.这件事实如用算式表达，即3－10=－7所以引入负数后，小的数减去大的数就可以进行了.
前面，我们见过符号“+”与“－”，那么符号“+”与“－”各表达哪些意义？
［生］符号“+”表达的是加或者正号，符号“－”表示的是减或者负号.
［师］很好，符号“+”与“－”可表示性质符号：正号与负号；也可表示运算符号：加与减.
上节课，我们在有理数减法的运算中重点探讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分数时，会不会计算呢？下面看一题：(出示投影片§2.6.1
A)
上图是一条河流在枯水期的水位图.
此时小康桥面距水面的高度为多少米？
(让学生看图，弄清题意)
［生甲］因为这时水面的高度为－3分米,小康桥面的高度为12.5米，所以小康桥面距水面的高度应为：12.5－(－3)=15.5(米)
［生乙］算错了.在列算式时，单位一定要统一.所以应把－3分米换成－0.3米才对.
［师］对，甲同学分析得正确.乙同学考虑得很
( http: / / www.21cnjy.com )周到.在单位不统一时，一定要换算.因而小康桥面距水面的高度为:12.5－(－0.3)=12.8(米).还有没有其他算法呢？
［生丙］还可以这样：12.5+0.3=12.8(米)
［师］能这样算吗？
［生］能.
［师］那你知道甲同学和丙同学分别是怎样想的吗？
［生］甲同学是从一个数比另
( http: / / www.21cnjy.com )一个数大多少的角度考虑的.用减法计算，而丙同学则是从距离来考虑的.也就是说：桥面距年平均水位的距离与现在水位距年平均水位的距离的和，就是桥面距现在水位的高度.
［师］这位同学分析得较好.甲同学是从减法的意义考虑的.丙同学的想法，可从数轴上来求出.(如下图)
12.5+0.3=12.8或写为：｜1
( http: / / www.21cnjy.com )2.5｜+｜－0.3｜=12.8.甲、丙两同学一个用加法计算.一个用减法计算，为什么会出现相同的结果呢？
［生］因为减法可以转化为加法.减去一个数，等于加上这个数的相反数.
［师］对，在遇到减法运算时，都可以转化为加法运算.即
12.5－(－0.3)
12.5+0.3(转化为加法)=12.8(米)
今天我们就来讨论一下有理数的加减混合运算.
Ⅱ．讲授新课
下面我们来看一个实际问题，大家来想一想，议一议，用以前学的知识，能否解决呢？(出示投影片§2.6.1
B)
一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
［生甲］上升、下降已经用正、负数表示了.所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这四个数的和即可.
解：4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)
=1.3+1.1+(－1.4)
=2.4+(－1.4)=1(千米)
［师］甲同学分析、计算得对吗？
［生］对.
［师］在这里用到了有理数的加法法则，我们来回忆一下法则.
［生］同号两数相加，取相同的符号，
( http: / / www.21cnjy.com )并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得零；一个数同0相加，仍得这个数.
［师］很好,大家记住了法则，相信也会进行计算.这个题除甲同学的算法外，还有没有其他的算法呢？
［生乙］这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米.那么，飞机上升就加，下降就减去.这样也可求出.
解：4.5－3.2+1.1－1.4
=1.3+1.1－1.4
=2.4－1.4=1(千米)
［师］乙同学分析得也很好，并且也正确.现在大家来比较以上两种算法，你发现了什么？
［生甲］因为这两种算法都正确，且结果相同，所以这两个算式相等，即：
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=4.5－3.2+1.1－1.4
因此可以知道：加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式.
［生乙］反过来，也可以说：加减法混合运算可以统一成加法.
［师］很好，这两位同学总结得非常正
( http: / / www.21cnjy.com )确.我们知道，3－5=3+(－5).如果等式右边省略加号再省略括号，则与左边相同，这就是说，如果把左边减号看成负号放在减数前面，则可直接把3－5(3减去5)看成3与(－5)两数的和.其中加号省略.同样－5+3中的加号，可看成正号放在加数前面，把－5+3(－5加3)看成－5与+3的和，其中加号省略.这样，任意含加法、减法的算式，都可把运算符号理解为数的性质符号，看成省略加号的和式.如：4.5－3.2+1.1－1.4就可看成是4.5、－3.2、1.1、－1.4的和
总的来说：多个有理数的加减混合运算可转化为加法运算；加法运算也可以写成省略括号及前面加号的形式.
下面我们看一例题，来进行有理数的加减混合运算.(出示投影片§2.6.1
C)
［例1］计算：
(1)－－(－);
(2)(－)++(－).
［师］想想：该如何计算.
［生］解：(1)－－(－)=－+
这是把减法运算变为加法运算了.
(2)(－)++(－)
=－+－
=－－
=－
这是把加法运算写成省略括号及前面加号的形式.
［师］很好.分析、计算得很正确.在这里需要注意的是：运算结果一般写成假分数的形式.大家再想一想：(2)小题还能不能用其他算法？
［生］可以先把两个负数相加.这时要用到加法的交换律和结合律.
解：(2)(－)++(－)
=［(－)+(－)］+
=－
［师］很好，只要我们肯动脑，一个题可以有多种算法.
Ⅲ.课堂练习
课本
随堂练习
习题2.7
1
1.计算：
(1)－(－);
(2)－2.25+；(3)+(－)
解：(1)－(－)=+=
(2)－2.25+=－2+=－2
(3)+(－)=－=－
2.计算：
(1)－+15.5+(－);
(2)－11.5+4.5;
(3);
(4)4.7－3.4－(－8.5).
解：(1)－+15.5+(－)=－+(－)+15.5=－1+15.5=14.5
(2)－11.5+4.5=－7
(3)
(4)4.7－3.4－(－8.5)=4.7－3.4+8.5=1.3+8.5=9.8
Ⅳ.课时小结
本节课我们学习了有理数的加减混合运算,根据有
( http: / / www.21cnjy.com )理数的减法法则，把减法都可以转化为加法，这时，式子就成为n个正数或负数的和的形式.在这样的式子里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略.所以说：熟练进行有理数的加减混合运算，一般先要化成省略加号及括号的和的形式.
Ⅴ．课后作业
看课本
(二)课本习题2．7
2、3.
(１)预习内容：
(2)预习提纲：
①怎样运用运算律进行有理数加减混合运算？
②每人准备红卡片、白卡片各10张，并且在每张卡片上写一个有理数.
Ⅵ.活动与探究
1.计算：1－－－
过程：学生通过计算、讨论,
( http: / / www.21cnjy.com )后归纳.若先通分，再逐个相减，运算量大，较繁杂.分析其数学特点，构造如图所示正方形，用正方形面积来表示总量1.因此设大正方形的边长为1，则它的面积为1.这样相应图形的面积如图所示.
结果：1－－－=
2.甲港和乙港间新开辟一
( http: / / www.21cnjy.com )条航线，每天正午分别从两港相对开出一艘船，若所有船的船速相同，且从甲港到乙港要航行7昼夜，则通航的第4天(通航日为第一天)，从甲港开出的那只船在航线上遇到乙港开来的船，(不包括在港口的相遇的)共有多少只？
过程：学生看题后，感到无从下手.经指导后，知画图直观，因而根据题意，构造相交线段，如图.
因为从乙港开出的船要过7天到达甲港，所
( http: / / www.21cnjy.com )以顺次连接1、8两点，2、9两点……的线段分别表示从乙港开出的船在相应时间内的航行路线.甲港第四天开出的船也要经过7天到达乙港，所以连接4、11两点的线段表示甲港船的航行路线，从图中看到该线与乙港开出船的航行路线有11个交点，这些点表示从甲港开出的船遇到乙港开出船的次数，除去在乙港口相遇的一点共10个.
结果：从甲港第4天出发的船在航线上一共碰到10艘从乙港开来的船.
板书设计
§2.6
有理数的加减混合运算
一、减法可以转化成加法
12.5－(－0.3)=12.5+0.3
议一议
4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=4.5－3.2+1.1－1.4
例1：计算
二、随堂练习
三、课时小结
四、课后作业
2.6有理数的加减混合运算（2）
教学目标
(一)教学知识点
灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算.
(二)能力训练要求
1.熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.
2.能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.
(三)情感与价值观要求
利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性.
教学重点
利用加法运算律简化运算.
教学难点
利用加法运算律简化运算
教学方法
分组讨论法.
教具准备
学生每人准备白卡片、红卡片各10张，并且在卡片上写上有理数(一张卡片上写一个).
投影片一张
例2(记作§2．6.2
A)
教学过程
Ⅰ.创设情景问题,引入课题
［师］上节课，我们共同研究了有理数的加
( http: / / www.21cnjy.com )减混合运算，知道运用有理数减法的法则可将有理数的加减混合运算转化为加法运算，然后再化成省略加号及括号的和的形式,最后进行计算.
下面我们做一游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算，大家把准备好的卡片都拿出来.游戏规则如下：
(1)四人一组，每组选一学生当代表
( http: / / www.21cnjy.com )，在同组的80张卡片(每人20张)中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字.
(2)每组四人都计算，然后讨论结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便，然后让其交流经验.
游戏规则知道了吗？
［生］知道了.
［师］好，那我们现在进行游戏.
(学生抽卡片，计算、讨论，互相交流经验,然后再进行两次)
［师］好，游戏做完了吗？
［生］做完了.
Ⅱ．讲授新课
［师］好，大家都能踊跃参加，表现真棒.下面我们共同总结进行有理数加减混合运算中所获得的经验.
［生甲］所有的减法运算都可以转化为加法运算.
［师］对.但有理数的加法法则、减法法则一定要掌握理解了.还有吗？
［生乙］减法变成加法后，就可以利用运算律来简化运算.
［师］对，减法变为加法后，算式就成为几个正数或负数的和的形式，计算时就可以用加法的交换律和结合律，进行简便运算.
加法运算还可以写成省略括号及前面加号的形式.那这时利用运算律简化运算时应注意什么？
［生］应注意在交换加数的位置时，要连同相应加数前的符号一起交换.
［师］对，在利用交换律时，一定要注意连同
( http: / / www.21cnjy.com )数的符号一起交换位置.如：－13+7－2可以写成－13－2+7,则不能写成－13+2－7.下面，我们主要通过例题训练来熟悉运算律在有理数加减混合运算中的作用.
［例1］计算：
－9.2－(－7.4)+9+(－6)+(－4)+｜－3｜
分析：本题根据有理数加减互为逆运算的
( http: / / www.21cnjy.com )关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果.其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合.另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合.
解：－9.2－(－7.4)+9+(－6)+(－4)+｜－3｜
=－9.2+7.4+9+(－6)+(－4)+｜－3｜(这步也可省略)
=－9.2+7.4+9－6－4+3
=(－9.5+9)+(7.4－6)－4+3
=0+1－4+3
=0
［师］这个例题理解了吧！下面看例2，大家能不能自己动手做一做？
(出示投影片§2.6.1
A)(三个学生上黑板板书)
［例2］计算：
(1)－14
(2)
(3)(－4)－｜－1+2+0.125｜－｜－3｜－(－6)+(－5)
解：(1)－14
=
=(－14－14
=－2－14=－16
(2)
=
=()+(－)
=1+(－)=
(3)(－4)－｜－1+2+0.125｜－｜－3｜－(－6)+(－5)
=－4－1－3+6－5
=(－4－1)+(6－5)－3
=－5+1－3
=(－5－3)+1
=－8+1
=－7
(纠正学生错误)
说明：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.
(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便.
(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便.
(4)注意：(－14+12)+(11－11)不能写成(－14+12)(11－11),两个小括号之间的“+”不能省略或丢掉.
Ⅲ.课堂练习
课本
随堂练习及习题2.8
3
1.计算：
(1)1+－(－);
(2)2.5－4+(－)
(3)－++
(4)+(－)－(－)+(－)
解：(1)原式=1+;
(2)2.5－4+(－)
=2.5+(－)－4
=2－4=－2
(3)－++
=
(4)原式=［+(－)］+(－)+=0－+=
3.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达了小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市.
(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？
(2)小明家距小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？
解：(1)如图
(2)小明家距小彬家的距离为：
｜－5｜+｜+3｜=5+3=8(千米)
(3)｜3｜+｜1.5｜+｜－9.5｜+｜5｜=3+1.5+9.5+5=19(千米)
因此，货车一共行驶了19千米.
Ⅳ.课时小结
(1)通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有理数的加减混合运算,并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算.
(2)在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换.
Ⅴ．课后作业
(一)课本习题2．8
1、2
(二)１．预习内容:
2.预习提纲：
(1)查阅资料了解最高水位、最低水位、平均水位、警戒水位都代表什么？
(2)水位如何变化.
Ⅵ.活动与探究
1.移卡片
1×2的硬纸卡片，上面写有数字和文字，
( http: / / www.21cnjy.com )像图A那样，把它们排在一个5×7的长方框内，其中有3个1×1的空格，怎样利用空格移动卡片，使其成为图B的形式.
过程：让学生认真看图，他仔细分析，手、脑并用，来培养学生的观察能力，动手能力.
结果：摆放成功.
2.计算：
11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.
过程：让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算.
原式=(20－9)+(200－
( http: / / www.21cnjy.com )8)+(2000－7)+(20000－6)+(200000－5)+(2000000－4)+(20000000－3)+(200000000－2)=222222220－(9+8+7+6+5+4+3+2)=222222220－44=222222176
结果：222222176
板书设计
§2.6.2
有理数的加减混合运算
一、加减混合运算统一为加法运算
例1
例2
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业