鲁教版(五四学制)七年级上3.3勾股定理的应用举例同步测试含答案解析
文档属性
| 名称 | 鲁教版(五四学制)七年级上3.3勾股定理的应用举例同步测试含答案解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-01 06:25:56 | ||
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文档简介
知能提升作业（十八）
3 勾股定理的应用举例
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，有一个圆锥，高为8cm，底面直
( http: / / www.21cnjy.com )径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是( )
(A)8cm
(B)9cm
(C)10cm
(D)11cm
2.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为( )
(A)45m
(B)40m
(C)50m
(D)56m
3.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )
(A)90米
(B)100米
(C)120米
(D)150米
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.在一棵树的10米高B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米.
5.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.
( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，BC=9cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所用的时间为________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)一个抽屉内壁的长、宽、高分别是
( http: / / www.21cnjy.com )24cm，32cm，9cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去(画轴半径忽略不计)，为什么？
8.(8分)我国古代数学中有这样一道数学题
( http: / / www.21cnjy.com )：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，(如图)则这根藤条有几尺？(注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺)
【拓展延伸】
9.(10分)如图，小丽荡
( http: / / www.21cnjy.com )秋千，秋千架高2.4m，秋千座位离地0.4m，小红荡到最高时，座位离地0.8m.此时小红荡出的水平距离是多少？(荡到秋千架两边的最高点之间的距离)
( http: / / www.21cnjy.com )
答案解析
1.【解析】选C.如图，
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点A，点B和圆锥底面圆的圆心O构成一个直角三角形，其中OA=8cm，OB=6cm，则AB2=62+82=102，所以AB=10cm.
2.【解析】选B.因为AO=32m，BO=24m，所以AB2=BO2+AO2=242+322=1600，则AB=40m.
3.【解析】选B.如图，构造Rt△ABC，根据勾股定理得
AC2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002，
即AC=100(米).
( http: / / www.21cnjy.com )
4.【解析】设树的高度为x米，因两只猴
( http: / / www.21cnjy.com )子所经过的距离相等都为10+20=30(米).由勾股定理得：x2+202=[30-(x-10)]2，解得x=15(米).故这棵树高15米.
答案：15
5.【解析】如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com )
因为PA=2×(4+2)=12cm，
AQ=5cm，
所以PQ2=PA2+AQ2
=122+52=132，
所以PQ=13cm.
答案：13
6.【解析】在Rt△PCQ中，QC2+PC2=102，设P，Q相遇距10cm时所用时间为ts，则(2t)2+(11-t)2=(10)2，解得t=3或1.4.当时间为3s时，PC=8cm，QC=6cm；当时间为1.4s时，PC=9.6cm，QC=2.8cm，均符合题意.
答案：3s或1.4
s
7.【解析】不能.如图，连接FH，
CF，在Rt△FGH中，
FH2=
FG2+GH2
=242+322=402，
所以FH=40cm.
在Rt△CFH中，
CF2=
CH2+FH2=92+402=412，
所以CF=41cm.
因为41cm<42cm，
故画轴不能放入抽屉.
8.【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，
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AB2=BC2+AC2，
因为BC=20，AC=3×7=21，
所以AB2=202+212=841，
所以AB=29，
所以这根藤条有29尺.
9.【解析】如图为秋千侧面图，座位最低点为A，最高点为B，
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则OA=OB=2m，过B点作OA的垂线，垂足为C，
则AC=0.8-0.4=0.4(m)，OC=2-0.4=1.6(m)，
由勾股定理得：BC2=OB2-OC2=
22-1.62=1.22，
所以BC=1.2m，
所以2BC=2×1.2=2.4(m)，
故小红荡出的水平距离是2.4m.
3 勾股定理的应用举例
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，有一个圆锥，高为8cm，底面直
( http: / / www.21cnjy.com )径为12cm.在圆锥的底边B点处有一只蚂蚁，它想吃掉圆锥顶部A处的食物，则它需要爬行的最短路程是( )
(A)8cm
(B)9cm
(C)10cm
(D)11cm
2.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为( )
(A)45m
(B)40m
(C)50m
(D)56m
3.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是( )
(A)90米
(B)100米
(C)120米
(D)150米
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.在一棵树的10米高B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高________米.
5.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm.
( http: / / www.21cnjy.com )
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，BC=9cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所用的时间为________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)一个抽屉内壁的长、宽、高分别是
( http: / / www.21cnjy.com )24cm，32cm，9cm，要把一个长42cm的画轴放入抽屉，能不能放进去(画轴半径忽略不计)，为什么？
8.(8分)我国古代数学中有这样一道数学题
( http: / / www.21cnjy.com )：有一棵枯树直立在地上，树高2丈，粗3尺，有一根藤条从树根处缠绕而上，缠绕7周到达树顶，(如图)则这根藤条有几尺？(注：枯树可以看成圆柱；树粗3尺，指的是：圆柱底面周长为3尺，1丈=10尺)
【拓展延伸】
9.(10分)如图，小丽荡
( http: / / www.21cnjy.com )秋千，秋千架高2.4m，秋千座位离地0.4m，小红荡到最高时，座位离地0.8m.此时小红荡出的水平距离是多少？(荡到秋千架两边的最高点之间的距离)
( http: / / www.21cnjy.com )
答案解析
1.【解析】选C.如图，
( http: / / www.21cnjy.com )
点A，点B和圆锥底面圆的圆心O构成一个直角三角形，其中OA=8cm，OB=6cm，则AB2=62+82=102，所以AB=10cm.
2.【解析】选B.因为AO=32m，BO=24m，所以AB2=BO2+AO2=242+322=1600，则AB=40m.
3.【解析】选B.如图，构造Rt△ABC，根据勾股定理得
AC2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002，
即AC=100(米).
( http: / / www.21cnjy.com )
4.【解析】设树的高度为x米，因两只猴
( http: / / www.21cnjy.com )子所经过的距离相等都为10+20=30(米).由勾股定理得：x2+202=[30-(x-10)]2，解得x=15(米).故这棵树高15米.
答案：15
5.【解析】如图所示，
( http: / / www.21cnjy.com )
因为PA=2×(4+2)=12cm，
AQ=5cm，
所以PQ2=PA2+AQ2
=122+52=132，
所以PQ=13cm.
答案：13
6.【解析】在Rt△PCQ中，QC2+PC2=102，设P，Q相遇距10cm时所用时间为ts，则(2t)2+(11-t)2=(10)2，解得t=3或1.4.当时间为3s时，PC=8cm，QC=6cm；当时间为1.4s时，PC=9.6cm，QC=2.8cm，均符合题意.
答案：3s或1.4
s
7.【解析】不能.如图，连接FH，
CF，在Rt△FGH中，
FH2=
FG2+GH2
=242+322=402，
所以FH=40cm.
在Rt△CFH中，
CF2=
CH2+FH2=92+402=412，
所以CF=41cm.
因为41cm<42cm，
故画轴不能放入抽屉.
8.【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得，
( http: / / www.21cnjy.com )
AB2=BC2+AC2，
因为BC=20，AC=3×7=21，
所以AB2=202+212=841，
所以AB=29，
所以这根藤条有29尺.
9.【解析】如图为秋千侧面图，座位最低点为A，最高点为B，
( http: / / www.21cnjy.com )
则OA=OB=2m，过B点作OA的垂线，垂足为C，
则AC=0.8-0.4=0.4(m)，OC=2-0.4=1.6(m)，
由勾股定理得：BC2=OB2-OC2=
22-1.62=1.22，
所以BC=1.2m，
所以2BC=2×1.2=2.4(m)，
故小红荡出的水平距离是2.4m.