鲁教版(五四学制)七年级上3.2一定是直角三角形吗同步测试含答案解析
文档属性
| 名称 | 鲁教版(五四学制)七年级上3.2一定是直角三角形吗同步测试含答案解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 44.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-01 06:27:40 | ||
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文档简介
知能提升作业（十七）
2 一定是直角三角形吗
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是( )
(A)等边三角形
(B)钝角三角形
(C)直角三角形
(D)锐角三角形
2.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的一组线段是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
(A)CD，EF，GH
(B)AB，EF，GH
(C)AB，CF，EF
(D)GH，AB，CD
3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
(A)b2=c2-a2
(B)a∶b∶c=3∶4∶5
(C)∠C=∠A-∠B
(D)∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的有______个.①3，4，5；②14，48，50；③15，20，25；④，，1；⑤72，82，152；⑥1，2，2.
5.木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长是60cm，宽是35cm，对角线是70cm，那么你认为这个桌面__________.(填“合格”或“不合格”)
6.测得一块三角形稻田的三边长分别是30m，40m，50m，则这块稻田的面积为______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，试判断以c+h，a+b，h为边的三角形的形状.
8.(8分)如图，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，从离地面6m的C处向地面拉一条长6.5m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为2.5m，请问：李师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由.
【拓展延伸】
9.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求四边形ABCD的面积.
答案解析
1.【解析】选C.(a+b)2=c2+2ab，化简得a2+b2=c2，所以此三角形是直角三角形.
2.【解析】选B.AB2=22+22=8，
CD2=42+22=20，
EF2=12+22=5，
GH2=32+22=13，
所以AB2+EF2=GH2.
3.【解析】选D.A选项，由b2=c2-a2得a2+b2=c2，
所以三角形是直角三角形；
B选项，设a=3x，则b=4x，c=5x，
经计算知a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；
C选项，由∠C=∠A-∠B
知∠C+∠B=∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，
所以2∠A=180°，即∠A=90°，
所以三角形是直角三角形；只有D选项，三角形不是直角三角形.
4.【解析】经过计算得①②③④都满足a2+b2=c2，而⑤⑥不满足.故是直角三角形的共4个.
答案：4
5.【解析】因为602+352≠702，所以长，宽，对角线不能组成直角三角形.故这个桌面不是长方形的，不合格.
答案：不合格
6.【解析】因为302+402=2500=502，所以该三角形为直角三角形.所以其面积为×30×40=600(m2).
答案：600m2
7.【解析】根据勾股定理得，a2+b2=c2.
根据三角形的面积得，ab=ch，
所以2ab=2ch
所以(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2
因为(c+h)
2=c2+2ch+h2
=a2+b2+2ch+h2=(a+b)2+h2，
即(a+b)2+h2=(c+h)2，
所以，以c+h，a+b，h为边的三角形是直角三角形.
8.【解析】符合要求.理由：62+2.52=6.52，
即AB2+BC2=AC2.所以△ABC是直角三角形，即∠ABC=90°，所以BC⊥AB，即电线杆与地面垂直.
9.【解析】作DE∥AB交BC于点E，连接BD，
则∠ABD=∠EDB，
∠ADB=∠EBD，
又因为BD=DB，
所以△ABD≌△EDB，
所以ED=AB=4，EB=AD=3.
因为BC=6，
所以EC=EB=3.
因为DE2+CE2=42+32=25=CD2，
所以△DEC为直角三角形.
又因为EC=EB=3，
所以△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.
在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2，
所以△BDA是直角三角形.
它们的面积分别为S△BDA=×3×4=6；
S△DBC=×6×4=12.
所以S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.
2 一定是直角三角形吗
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是( )
(A)等边三角形
(B)钝角三角形
(C)直角三角形
(D)锐角三角形
2.如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的一组线段是( )
( http: / / www.21cnjy.com )
(A)CD，EF，GH
(B)AB，EF，GH
(C)AB，CF，EF
(D)GH，AB，CD
3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
(A)b2=c2-a2
(B)a∶b∶c=3∶4∶5
(C)∠C=∠A-∠B
(D)∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的有______个.①3，4，5；②14，48，50；③15，20，25；④，，1；⑤72，82，152；⑥1，2，2.
5.木工师傅做了一个长方形桌面，量得桌面的长是60cm，宽是35cm，对角线是70cm，那么你认为这个桌面__________.(填“合格”或“不合格”)
6.测得一块三角形稻田的三边长分别是30m，40m，50m，则这块稻田的面积为______.
三、解答题(共26分)
7.(8分)设一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为h，斜边长为c，试判断以c+h，a+b，h为边的三角形的形状.
8.(8分)如图，供电所李师傅要安装电线杆，按要求，电线杆要与地面垂直，从离地面6m的C处向地面拉一条长6.5m的钢绳，现测得地面钢绳固定点A到电线杆底部B的距离为2.5m，请问：李师傅的安装方法是否符合要求？请说明理由.
【拓展延伸】
9.(10分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求四边形ABCD的面积.
答案解析
1.【解析】选C.(a+b)2=c2+2ab，化简得a2+b2=c2，所以此三角形是直角三角形.
2.【解析】选B.AB2=22+22=8，
CD2=42+22=20，
EF2=12+22=5，
GH2=32+22=13，
所以AB2+EF2=GH2.
3.【解析】选D.A选项，由b2=c2-a2得a2+b2=c2，
所以三角形是直角三角形；
B选项，设a=3x，则b=4x，c=5x，
经计算知a2+b2=c2，所以三角形是直角三角形；
C选项，由∠C=∠A-∠B
知∠C+∠B=∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，
所以2∠A=180°，即∠A=90°，
所以三角形是直角三角形；只有D选项，三角形不是直角三角形.
4.【解析】经过计算得①②③④都满足a2+b2=c2，而⑤⑥不满足.故是直角三角形的共4个.
答案：4
5.【解析】因为602+352≠702，所以长，宽，对角线不能组成直角三角形.故这个桌面不是长方形的，不合格.
答案：不合格
6.【解析】因为302+402=2500=502，所以该三角形为直角三角形.所以其面积为×30×40=600(m2).
答案：600m2
7.【解析】根据勾股定理得，a2+b2=c2.
根据三角形的面积得，ab=ch，
所以2ab=2ch
所以(a+b)2=a2+2ab+b2=a2+2ch+b2
因为(c+h)
2=c2+2ch+h2
=a2+b2+2ch+h2=(a+b)2+h2，
即(a+b)2+h2=(c+h)2，
所以，以c+h，a+b，h为边的三角形是直角三角形.
8.【解析】符合要求.理由：62+2.52=6.52，
即AB2+BC2=AC2.所以△ABC是直角三角形，即∠ABC=90°，所以BC⊥AB，即电线杆与地面垂直.
9.【解析】作DE∥AB交BC于点E，连接BD，
则∠ABD=∠EDB，
∠ADB=∠EBD，
又因为BD=DB，
所以△ABD≌△EDB，
所以ED=AB=4，EB=AD=3.
因为BC=6，
所以EC=EB=3.
因为DE2+CE2=42+32=25=CD2，
所以△DEC为直角三角形.
又因为EC=EB=3，
所以△DBC为等腰三角形，DB=DC=5.
在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2，
所以△BDA是直角三角形.
它们的面积分别为S△BDA=×3×4=6；
S△DBC=×6×4=12.
所以S四边形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.