鲁教版(五四学制)七年级上3.1探索勾股定理(1)同步测试含答案解析
文档属性
| 名称 | 鲁教版(五四学制)七年级上3.1探索勾股定理(1)同步测试含答案解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 406.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-01 06:29:45 | ||
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文档简介
知能提升作业（十五）
第三章 勾股定理
1 探索勾股定理
第1课时
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，现有一长方形公园ABCD，如果游人要从景点A走到景点C，则至少走( )
(A)200米
(B)250米
(C)600米
(D)800米
2.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=( )
(A)2
(B)4
(C)9
(D)16
3.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( )
(A)600m
(B)500m
(C)400m
(D)300m
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=________.
5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=________.
6.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是________.
三、解答题(共26分)
7.
(8分)李大叔承包了一个长方形的养鱼池，已知其面积为48m2，其不相邻的两个顶点的连线AC长为10m，如图，为建起栅栏，要计算出这个长方形养鱼池的周长，你能帮他算一算吗？
8.
(8分)如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
【拓展延伸】
9.(10分)已知△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长.
答案解析
1.【解析】选B.从景点A走到景点C的最短距离为AC，
在直角△ACD中，因为AC2=AD2+CD2=2002+1502=62500，
所以AC=250米.
2.【解析】选A.由勾股定理得
AE2=DE2+AD2
=DE2+CD2+AC2
=DE2+CD2+BC2+AB2
=1+1+1+1=4=22，
故AE=2.
3.【解析】选B.小明去书店共有三种走法：
(1)A→C→书店；
(2)A→B→书店；
(3)A→B→D→书店.
因为曙光路与环城路垂直，
所以△BDE为直角三角形，所以BD>BE，
所以(3)的路程大于(2)的路程，
因此只比较(1)、(2)的路程即可.
在△ABC和△EDB中，
因为∠CAB=∠BED=90°，AC∥BD，∠ACB=∠EBD，AB=ED，所以△ABC≌△EDB，
所以BE=AC=300m，由勾股定理得BC=500m，
所以EC=500-300=200(m)，
所以(1)的路程为：300+200=500(m)；
(2)的路程为：400+300=700(m)，
所以(1)的路程最短，为500m，故选B.
4.【解析】在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AB=15.
答案：15
5.【解析】设B点的对应点为B′，连接DB′，
由勾股定理得AC=5，又AB′=AB，
所以B′C=5-3=2，
设DB=DB′=x，则DC=4-x.
在Rt△DB′C中，利用勾股定理得x2+22=(4-x)2，
解得x=，即BD=.
答案：
6.【解析】因为BD2=122+52=132，BE=6，
所以风车的外围周长=4×(13+6)=76.
答案：76
7.【解析】设长方形中，BC=x，AB=y，根据题意得
由②可得(x+y)2-2xy=100 ③
将①代入③得x+y=±14(负值舍去)，
所以2(x+y)=2×14=28(m)，
所以长方形养鱼池的周长为28m.
8.【解析】设EC=xcm，则DE=(8-x)cm，由折叠可知，EF=DE，AD=AF，
在直角△ABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，所以BF=6cm，
所以FC=10-6=4(cm).
在直角△EFC中，由勾股定理得FC2+CE2=EF2，即
42+x2=(8-x)2，解之得x=3，
即EC的长度为3cm.
9.【解析】本题应分两种情况：
①当AD在三角形内部时，如图(1)
在直角△ADB和直角△ADC中，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2=152-122=81，
CD2=AC2-AD2=202-122=256，
所以BD=9，CD=16，
所以BC=BD+CD=9+16=25.
②当AD在三角形外部时，如图(2)
由勾股定理得
CD2=AC2-AD2=202-122
=256，
BD2=AB2-AD2=152-122
=81，
所以CD=16，BD=9，
所以BC=CD-BD=16-9=7.
综上所述，BC的长为25或7.
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第三章 勾股定理
1 探索勾股定理
第1课时
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.如图，现有一长方形公园ABCD，如果游人要从景点A走到景点C，则至少走( )
(A)200米
(B)250米
(C)600米
(D)800米
2.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=( )
(A)2
(B)4
(C)9
(D)16
3.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为( )
(A)600m
(B)500m
(C)400m
(D)300m
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB=________.
5.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=________.
6.图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长(图乙中的实线)是________.
三、解答题(共26分)
7.
(8分)李大叔承包了一个长方形的养鱼池，已知其面积为48m2，其不相邻的两个顶点的连线AC长为10m，如图，为建起栅栏，要计算出这个长方形养鱼池的周长，你能帮他算一算吗？
8.
(8分)如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
【拓展延伸】
9.(10分)已知△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，求BC的长.
答案解析
1.【解析】选B.从景点A走到景点C的最短距离为AC，
在直角△ACD中，因为AC2=AD2+CD2=2002+1502=62500，
所以AC=250米.
2.【解析】选A.由勾股定理得
AE2=DE2+AD2
=DE2+CD2+AC2
=DE2+CD2+BC2+AB2
=1+1+1+1=4=22，
故AE=2.
3.【解析】选B.小明去书店共有三种走法：
(1)A→C→书店；
(2)A→B→书店；
(3)A→B→D→书店.
因为曙光路与环城路垂直，
所以△BDE为直角三角形，所以BD>BE，
所以(3)的路程大于(2)的路程，
因此只比较(1)、(2)的路程即可.
在△ABC和△EDB中，
因为∠CAB=∠BED=90°，AC∥BD，∠ACB=∠EBD，AB=ED，所以△ABC≌△EDB，
所以BE=AC=300m，由勾股定理得BC=500m，
所以EC=500-300=200(m)，
所以(1)的路程为：300+200=500(m)；
(2)的路程为：400+300=700(m)，
所以(1)的路程最短，为500m，故选B.
4.【解析】在直角三角形ABC中，由勾股定理可得AB=15.
答案：15
5.【解析】设B点的对应点为B′，连接DB′，
由勾股定理得AC=5，又AB′=AB，
所以B′C=5-3=2，
设DB=DB′=x，则DC=4-x.
在Rt△DB′C中，利用勾股定理得x2+22=(4-x)2，
解得x=，即BD=.
答案：
6.【解析】因为BD2=122+52=132，BE=6，
所以风车的外围周长=4×(13+6)=76.
答案：76
7.【解析】设长方形中，BC=x，AB=y，根据题意得
由②可得(x+y)2-2xy=100 ③
将①代入③得x+y=±14(负值舍去)，
所以2(x+y)=2×14=28(m)，
所以长方形养鱼池的周长为28m.
8.【解析】设EC=xcm，则DE=(8-x)cm，由折叠可知，EF=DE，AD=AF，
在直角△ABF中，由勾股定理得AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，所以BF=6cm，
所以FC=10-6=4(cm).
在直角△EFC中，由勾股定理得FC2+CE2=EF2，即
42+x2=(8-x)2，解之得x=3，
即EC的长度为3cm.
9.【解析】本题应分两种情况：
①当AD在三角形内部时，如图(1)
在直角△ADB和直角△ADC中，由勾股定理得
BD2=AB2-AD2=152-122=81，
CD2=AC2-AD2=202-122=256，
所以BD=9，CD=16，
所以BC=BD+CD=9+16=25.
②当AD在三角形外部时，如图(2)
由勾股定理得
CD2=AC2-AD2=202-122
=256，
BD2=AB2-AD2=152-122
=81，
所以CD=16，BD=9，
所以BC=CD-BD=16-9=7.
综上所述，BC的长为25或7.
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