鲁教版(五四学制)七年级上3.1探索勾股定理(2)同步测试含答案解析
文档属性
| 名称 | 鲁教版(五四学制)七年级上3.1探索勾股定理(2)同步测试含答案解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-12-01 07:01:31 | ||
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文档简介
知能提升作业（十六）
第2课时
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )
(A)25海里
(B)30海里
(C)35海里
(D)40海里
2.如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是BC上一点，且PC=BC，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
(A)cm
(B)4cm
(C)5cm
(D)7cm
3.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
(A)90
(B)100
(C)110
(D)121
二、填空题(每小题6分，共12分)
4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行______米.
( http: / / www.21cnjy.com )
5.如图所示，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长的平方是________.
三、解答题(共26分)
6.(8分)为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置是点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，
CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
7.(8分)如图所示，隔湖有两点A，B，
( http: / / www.21cnjy.com )在与BA方向成直角的BC上的C点，测得CA=50米，CB=40米.求：(1)A，B两点的距离.(2)请求出B点到直线AC的最短距离.
【拓展延伸】
8.(10分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的最短距离AD=90km.
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为6km/h)，最好选择什么方向？
答案解析
1.【解析】选D.两小时后，两艘船分别行驶
( http: / / www.21cnjy.com )了16×2=32(海里)，12×2=24(海里)，设两小时后两船相距x海里，根据勾股定理得：x2=322+242=402，x=40.故选D.
2.【解析】选C.如图为圆柱的侧面展开图，AP即为所求的最短距离，因为圆柱的底面周长为6cm，所以AA′=6cm，所以AC=3cm，又因为PC=BC=×6=4(cm).在Rt△APC中，AP2=AC2+CP2=32+42，所以AP=5cm.
3.【解析】选C.如图，过B作BN⊥KL于
( http: / / www.21cnjy.com )N.则△BNF≌△CAB.所以BN=AC=4，NF=AB=3，同理FL=4.所以KL=KN+NF+FL=10，KJ=KE+ED+DJ=11，所以矩形KLMJ的面积为10×11=110.
( http: / / www.21cnjy.com )
4.【解析】如图，连接BD，作DH⊥AB交AB于H，
则DH=AC=8米，
BH=AB-AH
=8-2=6(米)，
在直角三角形BDH中，BD2=BH2+DH2=62+82=100，
所以BD=10米，即小鸟至少要飞行10米.
答案：10
5.【解析】第一个等腰直角
( http: / / www.21cnjy.com )三角形的斜边长的平方等于2，第2个等腰直角三角形的斜边长的平方等于4，第3个等腰直角三角形的斜边长的平方等于8，…，故第n个等腰直角三角形的斜边长的平方等于2n.
答案：2n
6.【解析】设AE=xkm，则BE=(25-x)km；
在Rt△ACE中，由勾股定理得：
CE2=AE2+AC2=x2+152；
同理可得：DE2=(25-x)2+102；
若CE=DE，则x2+152=(25-x)2+102；
解得：x=10.
答：图书室E应建在A，B之间，距离A点10km处.
7.【解析】(1)由题意知△ABC是直角三角形，由勾股定理可知AC2=BC2+AB2，
又AC=50米，BC=40米，于是AB2=502-402=900，
所以AB=30米.
(2)过点B作BD⊥AC，垂足为D.
△ABC的面积=AB×BC
=AC×BD，
则AB×BC=AC×BD
所以BD====24(米).
答：(1)A，B两点的距离为30米.(2)B点到AC的最短距离为24米.
8.【解析】(1)在直角三角形ABD中，
根据勾股定理，得BD2=1502-902，
故得，BD=120(km).
120÷20=6(h).
即台风中心经过6小时从B点移到D点.
(2)根据题意，可得游人最好选择沿射线DA方向撤离.
撤离的时间为：30÷6=5(时).
又台风到点D的时间是6小时，
即游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离，最好选择射线DA方向.
第2课时
（30分钟
50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
1.已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距( )
(A)25海里
(B)30海里
(C)35海里
(D)40海里
2.如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是BC上一点，且PC=BC，一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
(A)cm
(B)4cm
(C)5cm
(D)7cm
3.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( )
( http: / / www.21cnjy.com )
(A)90
(B)100
(C)110
(D)121
二、填空题(每小题6分，共12分)
4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行______米.
( http: / / www.21cnjy.com )
5.如图所示，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，以此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长的平方是________.
三、解答题(共26分)
6.(8分)为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校，所在的位置是点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，
CA=15km，DB=10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？
7.(8分)如图所示，隔湖有两点A，B，
( http: / / www.21cnjy.com )在与BA方向成直角的BC上的C点，测得CA=50米，CB=40米.求：(1)A，B两点的距离.(2)请求出B点到直线AC的最短距离.
【拓展延伸】
8.(10分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150km的B处有一台风中心正以20km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的最短距离AD=90km.
(1)台风中心经过多长时间从B点移到D点？
(2)如果在距台风中心30km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几小时内撤离(撤离速度为6km/h)，最好选择什么方向？
答案解析
1.【解析】选D.两小时后，两艘船分别行驶
( http: / / www.21cnjy.com )了16×2=32(海里)，12×2=24(海里)，设两小时后两船相距x海里，根据勾股定理得：x2=322+242=402，x=40.故选D.
2.【解析】选C.如图为圆柱的侧面展开图，AP即为所求的最短距离，因为圆柱的底面周长为6cm，所以AA′=6cm，所以AC=3cm，又因为PC=BC=×6=4(cm).在Rt△APC中，AP2=AC2+CP2=32+42，所以AP=5cm.
3.【解析】选C.如图，过B作BN⊥KL于
( http: / / www.21cnjy.com )N.则△BNF≌△CAB.所以BN=AC=4，NF=AB=3，同理FL=4.所以KL=KN+NF+FL=10，KJ=KE+ED+DJ=11，所以矩形KLMJ的面积为10×11=110.
( http: / / www.21cnjy.com )
4.【解析】如图，连接BD，作DH⊥AB交AB于H，
则DH=AC=8米，
BH=AB-AH
=8-2=6(米)，
在直角三角形BDH中，BD2=BH2+DH2=62+82=100，
所以BD=10米，即小鸟至少要飞行10米.
答案：10
5.【解析】第一个等腰直角
( http: / / www.21cnjy.com )三角形的斜边长的平方等于2，第2个等腰直角三角形的斜边长的平方等于4，第3个等腰直角三角形的斜边长的平方等于8，…，故第n个等腰直角三角形的斜边长的平方等于2n.
答案：2n
6.【解析】设AE=xkm，则BE=(25-x)km；
在Rt△ACE中，由勾股定理得：
CE2=AE2+AC2=x2+152；
同理可得：DE2=(25-x)2+102；
若CE=DE，则x2+152=(25-x)2+102；
解得：x=10.
答：图书室E应建在A，B之间，距离A点10km处.
7.【解析】(1)由题意知△ABC是直角三角形，由勾股定理可知AC2=BC2+AB2，
又AC=50米，BC=40米，于是AB2=502-402=900，
所以AB=30米.
(2)过点B作BD⊥AC，垂足为D.
△ABC的面积=AB×BC
=AC×BD，
则AB×BC=AC×BD
所以BD====24(米).
答：(1)A，B两点的距离为30米.(2)B点到AC的最短距离为24米.
8.【解析】(1)在直角三角形ABD中，
根据勾股定理，得BD2=1502-902，
故得，BD=120(km).
120÷20=6(h).
即台风中心经过6小时从B点移到D点.
(2)根据题意，可得游人最好选择沿射线DA方向撤离.
撤离的时间为：30÷6=5(时).
又台风到点D的时间是6小时，
即游人必须在接到台风警报后的1小时内撤离，最好选择射线DA方向.